1、课时作业38空间几何体的表面积和体积一、选择题(每小题5分，共40分)1设长方体的长、宽、高分别为2a，a，a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()A3a2B6a2C12a2 D24a2解析：2Ra，Ra，S4R246a2.答案：B2(2014南昌模拟)如图是一个空间几何体的三视图，根据图中尺寸(单位：cm)，可知几何体的表面积是()A(182)cm2 B.cm2C(18)cm2 D(62)cm2解析：由三视图知，直观图是一个平放的三棱柱(如图)S表面积(33222)(182)cm2.答案：A3(2014东北三校一模)一个几何体的三视图如图所示，则左视图的面积为()A2 B1C22 D4
2、解析：依题意得，该几何体的左视图的面积等于2224.答案：D4(2013广东理，5)某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是()A4 B.C. D6解析：由三视图的关系可知，底面面积S11，S24，高h2，V(14)2.答案：B5(2014合肥一模，6)某一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A54 B58C60 D63解析：由三视图可知，该几何体是一个棱长为3的正方体截去一个长、宽、高分别为1,1,3的长方体，所以该几何体的表面积S表63221360.答案：C6已知某个几何体的三视图如图(正(主)视图的弧线是半圆)，根据图中标出的数据，这个几何体的体积是()A28836 B6
3、0C28872 D28818解析：由题意可知，该几何体是一组合体，其上面部分是半径为3，高为8的半圆柱，下面是长为8，宽为6，高为6的长方体故其体积V32868628836.答案：A7(2014哈尔滨模拟)某品牌香水瓶的三视图如下(单位：cm)，则该几何体的表面积为()A(95)cm2 B(94)cm2C(94)cm2 D(95)cm2解析：该几何体的上下为长方体，中间为圆柱S表面积S下长方体S上长方体S圆柱侧2S圆柱底244442233431212()294.答案：C8(2014福州模拟)如图所示，已知三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长均为1，且AA1底面ABC，则三棱锥B1ABC1的体积为
4、()A. B.C. D.解析：三棱锥B1ABC1的体积等于三棱锥AB1BC1的体积，三棱锥AB1BC1的高为，底面积为，故其体积为.答案：A二、填空题(每小题5分，共15分)9(2014湖南株洲一模，6)圆柱形容器的内壁底面半径是10 cm，有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了 cm，则这个铁球的表面积为_cm2.解析：设实心铁球的半径为R，则R3102，得R5 cm，故这个铁球的表面积为S4R2100cm2.答案：10010已知S、A、B、C是球O表面上的点，SA平面ABC，ABBC，SAAB1，BC，则球O的表面积等于_解析：将三棱锥SABC补形成以SA、A
5、B、BC为棱的长方体，其对角线SC为球O的直径，所以2RSC2，R1，表面积为4R24.答案：411如图所示，正 方体ABCDA1B1C1D1的棱长为6，则以正方体ABCDA1B1C1D1的中心为顶点，以平面AB1D1截正方体外接球所得的圆为底面的圆锥的全面积为_解析：设O为正方体外接球的球心，则O也是正方体的中心，O到平面AB1D1的距离是体对角线长的，即为.又球的半径是正方体对角线长的一半，即为3，由勾股定理可知，截面圆的半径为2，圆锥底面面积为S1(2)224，圆锥的母线即为球的半径3，圆锥的侧面积为S22318.因此圆锥的全面积为SS2S11824(1824).答案：(1824)三、解
6、答题(共3小题，每小题15分，共45分解答写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)12如图，已知某几何体的三视图如下(单位：cm)：(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积及体积解析：(1)这个几何体的直观图如图所示(2)这个几何体可看成是正方体AC1及直三棱柱B1C1QA1D1P的组合体由PA1PD1，A1D1AD2，可得PA1PD1.故所求几何体的表面积S522222()2224(cm2)，体积V23()2210(cm3)13(2014咸阳模拟)如图，在四边形ABCD中，DAB90，ADC135，AB5，CD2，AD2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何
7、体的表面积及体积解：由已知得：CE2，DE2，CB5，S表面S圆台侧S圆台下底S圆锥侧(25)52522(604)，VV圆台V圆锥(2252)4222.14如图(a)，在直角梯形ABCD中，ADC90，CDAB，AB4，ADCD2，将ADC沿AC折起，使平面ADC平面ABC，得到几何体DABC，如图(b)所示(1)求证：BC平面ACD；(2)求几何体DABC的体积解：(1)证明：在图中，可得ACBC2，从而AC2BC2AB2，故ACBC，又平面ADC平面ABC，平面ADC平面ABCAC，BC平面ABC，BC平面ACD.(2)解：由(1)可知，BC为三棱锥BACD的高，BC2，SACD2，VBACDSACDBC22，由等体积性可知，几何体DABC的体积为.