1、第二章函数、导数及其应用第二节函数的单调性与最值课时规范练A组基础对点练1下列函数既是偶函数又在区间(0，)上单调递增的是()Ayx3ByxCy|x| Dy|tan x|解析：对于A，yx3为奇函数，不符合题意；对于B，yx是非奇非偶函数，不符合题意；对于D，y|tan x|是偶函数，但在区间(0，)上不单调递增故选C.答案：C2下列四个函数中，在(0，)上为增函数的是()Af(x)3x Bf(x)x23xCf(x) Df(x)|x|答案：C3(2020天津模拟)若函数f(x)满足“对任意x1，x2(0，)，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)”，则f(x)的解析式可以是()Af(x)(x1
2、)2 Bf(x)exCf(x) Df(x)ln(x1)解析：根据条件知，f(x)在(0，)上单调递减对于A，f(x)(x1)2在(1，)上单调递增，排除A；对于B，f(x)ex在(0，)上单调递增，排除B；对于C，f(x)在(0，)上单调递减，C正确；对于D，f(x)ln(x1)在(0，)上单调递增，排除D.答案：C4函数f(x)的单调增区间是()A(，1)B(1，)C(，1)，(1，)D(，1)，(1，)解析：f(x)1，所以f(x)的图像是由y的图像沿x轴向右平移1个单位，然后沿y轴向下平移一个单位得到，而y的单调增区间为(，0)，(0，)；所以f(x)的单调增区间是(，1)，(1，)故选
3、C.答案：C5如果函数f(x)ax22x3在区间(，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是()A. BC. D解析：当a0时，f(x)2x3，满足当a0时，若f(x)在(，4)上单调递增，则解得0a.综上得a0.故选D.答案：D6(2020福州模拟)函数f(x)，(a0且a1)是R上的减函数，则a的取值范围是()A(0，1) BC. D解析：，a1.答案：B7设函数f(x)在R上为增函数，则下列结论一定正确的是()Ay在R上为减函数By|f(x)|在R上为增函数Cy在R上为增函数Dyf(x)在R上为减函数解析：A错，如f(x)x3，则y的定义域为(，0)(0，)，在定义域上无单调性；B错，如
4、f(x)x3，则y|f(x)|在R上无单调性；C错，如f(x)x3，则y的定义域为(，0)(0，)，在定义域上无单调性故选D.答案：D8(2020宣城第二次调研)定义在R上的奇函数f(x)满足f(x2)f(x)，且在0，1上是减函数，则有()AfffBfffCfffDfff解析：因为f(x2)f(x)，所以f(x22)f(x2)f(x)，所以函数的周期为4，作出f(x)的草图，如图，由图可知，fff，选C.答案：C9(2020石家庄调研)函数f(x)()xlog2(x2)在区间1，1上的最大值为_解析：由于y()x在R上单调递减，ylog2(x2)在1，1上单调递减，所以f(x)在1，1上单调
5、递减，故f(x)在1，1上的最大值为f(1)()1log2(12)3.答案：310函数f(x)x的值域为_解析：由2x10可得x，函数的定义域为，又函数f(x)x在上单调递增，当x时，函数取最小值f，函数f(x)的值域为.答案：B组素养提升练11定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2(，0)(x1x2)，都有0.则下列结论正确的是()Af(0.32)f(20.3)f(log25)Bf(log25)f(20.3)f(0.32)Cf(log25)f(0.32)f(20.3)Df(0.32)f(log25)f(20.3)解析：对任意的x1，x2(，0)，且x1x2，都有0，f(x)在(，
6、0)上是减函数又f(x)是R上的偶函数，f(x)在(0，)上是增函数，00.3220.3log25，f(0.32)f(20.3)f(log25)故选A.答案：A12定义在2，2上的函数f(x)满足(x1x2)f(x1)f(x2)0，x1x2，且f(a2a)f(2a2)，则实数a的取值范围为()A1，2) B0，2)C0，1) D1，1)解析：函数f(x)满足(x1x2)f(x1)f(x2)0，x1x2，函数在2，2上单调递增，0a1，故选C.答案：C13设函数f(x)的最小值为1，则实数a的取值范围是()A2，) B(2，)C，) D(，)解析：当x时，f(x)4x3231，当x时，f(x)取
7、得最小值1；当x时，f(x)x22xa(x1)2a1，即有f(x)在(，)上递减，则有f(x)f()a，由题意可得a1，解得a.答案：C14已知定义在R上的函数f(x)在1，)上单调递减，且f(x1)是偶函数，不等式f(m2)f(x1)对任意的x1，0恒成立，则实数m的取值范围是()A3，1B4，2C(，31，)D(，42，)解析：因为f(x1)是偶函数，所以f(x1)f(x1)，所以f(x)的图像关于x1对称，由f(m2)f(x1)得|(m2)1|(x1)1|，所以根据题意得|m1|2，解得3m1.故选A.答案：A15若函数f(x)|2xa|的单调递增区间是3，)，则a_解析：由f(x)，可得函数f(x)的单调递增区间为，故3，解得a6.答案：616已知函数f(x)x(x0，aR)，若函数f(x)在(，2上单调递增，则实数a的取值范围是_解析：设x1x22，则yf(x1)f(x2)x1x2(x1x2).因为x1x20，所以要使y0恒成立，即ax1x2恒成立因为x14，所以a4，故函数f(x)在(，2上单调递增时，实数a的取值范围是(，4答案：(，4