1、第二章2.4第2课时【基础练习】1(2019年贵州贵阳适应性考试)在等比数列an中，公比q2，S544，则a1的值为()A4B4C2D2【答案】A【解析】S544，q2，44，即44，解得a14.2已知等比数列an中，公比q，a3a5a764，则a4()A1B2C4D8【答案】D【解析】在等比数列an中，由q，a3a5a764，得a4qa4q3(a4q)364，解得a48.故选D3已知Sn是公差不为0的等差数列an的前n项和且S1，S2，S4成等比数列，则()A4B6C8D10【答案】C【解析】设等差数列an的公差为d且d0，S1，S2，S4成等比数列，SS1S4，(a1a2)2a1，(2a1
2、d)22a1(2a13d)，d22a1d，解得d2a1.8.故选C4正项等比数列an中，an1an，a2a86，a4a65，则()ABCD【答案】D【解析】因为正项等比数列an中，an1an，a2a86，a4a65，所以a4a66，a4a65，解得a43，a62.所以.故选D5已知等比数列an中，a4a82，则a6(a22a6a10)的值为()A4B6C8D9【答案】A【解析】a6(a22a6a10)a6a22aa6a10a2a4a8a(a4a8)2.a4a82，a6(a22a6a10)4.6在等比数列an中，an0且a1a52a3a5a3a725，则a3a5_.【答案】5【解析】在等比数列a
3、n中，an0且a1a52a3a5a3a725，即a2a3a5a25，(a3a5)225，解得a3a55.7设等比数列an的各项均为正数且a5a6a4a718，则log3a1log3a2log3a10_.【答案】10【解析】由题意可得a5a6a4a72a5a618，解得a5a69，log3a1log3a2log3a10log3(a1a2a10)log3(a5a6)5log395log331010.8有四个数，其中前三个数成等比数列，其积为216，后三个数成等差数列，其和为36，求这四个数【解析】设这四个数为，a，aq,2aqa，则由，得a3216，a6，代入，得3aq36，q2.这四个数为3,6
4、,12,18.9已知数列an为等比数列(1)若a1a2a321，a1a2a3216，求an；(2)若a3a518，a4a872，求公比q.【解析】(1)a1a2a3a216，a26.a1a336且a1a321a215.a1，a3是方程x215x360的两根，解方程可得两根为3和12.当a13时，q2，an32n1；当a112时，q，an12n1323n.(2)由题意可得a4a8a3qa5q3a3a5q418q472，q44，q.【能力提升】10已知各项不为0的等差数列an，满足aa3a110，数列bn是等比数列，且b7a7，则b6b8()A2B4C8D16【答案】B【解析】根据等差数列的性质得
5、a3a112a7，aa3a110变为a2a7，解得a72或a70(舍去)，所以b7a72.因为数列bn是等比数列，所以b6b8b4.故选B11已知等比数列an的公比q0且q1，又a60，则()Aa5a7a4a8Ba5a7a4a8Ca5a7a4a8D|a5a7|a4a8|【答案】A【解析】a60，q0，a5，a7，a8，a4都是负数a5a7a4a8a4(q1)a7(1q)(q1)(a4a7)若0q1，则q10，a4a70，则有a5a7a4a80；若q1，则q10，a4a70，则有a5a7a4a80.a5a7a4a8.故选A12已知a，b，c成等比数列，公比q3，又a，b8，c成等差数列，则a，b
6、，c分别为_【答案】4,12,36【解析】a，b，c成等比数列，公比q3，b3a，c9a.又a，b8，c成等差数列，2b16ac，即6a16a9a，a4.a，b，c分别为4,12,36.13用分期付款的方式购买某家用电器一件，价格为1 150元，购买当天先付150元，以后每月这一天还款一次，每次还款数额相同，20个月还清，月利率为1%，按复利计息若交付150元后的第一个月开始算分期付款的第一个月，全部欠款付清后，请问买这件家电实际付款多少元？每月还款多少元？(最后结果保留4个有效数字)参考数据：(11%)191.208，(11%)201.220，(11%)211.232.【解析】设每月还款x元，按复利计算1 000元贷款经过20期连本带息增值为1 000(11%)201 0001.2201 220(元)所还金额连本带息为x(11%)19x(11%)18x(11%)x.x(11%)19x(11%)18x(11%)x1 000(11%)20，即x1 000(11%)20，x55.45，即每月还款55.45元买这件家电实际付款55.45201501 259(元)