1、第四章指数函数与对数函数4.4.2 对数函数的图像和性质本节课是新版教材人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修1第四章第4.4.2节对数函数的图像和性质是高中数学在指数函数之后的重要初等函数之一。对数函数与指数函数联系密切，无论是研究的思想方法方法还是图像及性质，都有其共通之处。相较于指数函数，对数函数的图象亦有其独特的美感。在类比推理的过程中，感受图像的变化，认识变化的规律，这是提高学生直观想象能力的一个重要的过程。为之后学习数学提供了更多角度的分析方法。培养和发展学生逻辑推理、数学直观、数学抽象、和数学建模的核心素养。课程目标学科素养1、掌握对数函数的图像和性质；能利用对数函数的图像与
2、性质来解决简单问题;2、经过探究对数函数的图像和性质，对数函数与指数函数图像之间的联系，对数函数内部的的联系。培养学生观察问题、分析问题和归纳问题的思维能力以及数学交流能力；渗透类比等基本数学思想方法。3、在学习对数函数过程中，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养数学应用的意识，探索数学。a.数学抽象：对数函数的性质；b.逻辑推理：对数函数与指数函数的关系；c.数学运算：运用对数函数的性质比较大小；d.直观想象：对数函数的图像；教学重点：掌握对数函数的图像和性质，对数函数与指数函数之间的联系，不同底数的对数函数图象之间的联系。教学难点：对数函数的图像与指数函数的关系；不同底数的对
3、数函数之间的联系。多媒体教学过程设计意图核心教学素养目标（一）、问题探究思考：我们该如何去研究对数函数的性质呢？问题1. 利用“描点法”作函数和的图像函数的定义域为，取x的一些值,列表如下：x1242-1012210-1-2问题2：我们知道，底数互为倒数的两个指数函数的图象关于轴对称对于底数互为倒数的两个对数函数，比如和的图像，它们的图象是否也有某种对称关系呢？可否利用其中一个函数的图象画出另一个函数的图象？发现：函数和的图像都在y轴的右边,关于轴对称问题3：底数（，且）的若干个不同的值，在同一直角坐标系内画出相应的对数函数的图象观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性由此你能概括
4、出对数函数（，且）的值域和性质吗？结论1函数和的图像都在y轴的右边；2图像都经过点；3函数的图像自左至右呈上升趋势；函数的图像自左至右呈下降趋势观察两幅图象，得到和时对数函数的图象和性质。对数函数的性质的助记口诀:对数增减有思路, 函数图象看底数;底数只能大于, 等于来也不行;底数若是大于, 图象从下往上增;底数到之间, 图象从上往下减;无论函数增和减, 图象都过点. （二）、典例解析例1 比较下面两个值的大小，；，( , )解析：（1）:用对数函数的单调性，考察函数,函数在区间上是增函数；3.48.5， log23.4 log28.5（2）：考察函数 , , 函数在区间上是减函数；1.8 l
5、og 0.3 2.7 （3）：考察函数与可看作函数的两个函值 , 对数函数的单调性取决于底数是大于1还是小于1，因此需要对底数进行讨论;当时, 因为是增函数，且5.1 5.9，所以；当时, 因为是减函数，且5.1 1，故选A.2.当a1时，在同一坐标系中，函数与的图象为()ABCD【答案】：C(1)a1，是减函数，是增函数，故选C.3.已知，满足f(5)1，试画出函数f(x)的图象. 解析：，f(5)loga51，即a5，f(x)是偶函数，其图象如图所示4函数的图象恒过定点_【答案】(3,0)由2x51得x3，f(3)0.即函数f(x)恒过定点(3,0)5.比较下列各组数中两个值的大小:解:(
6、1)log67log661，log76log771，log67log76(2)log3log310，log20.8log210，log3log20.86:解不等式: 解：原不等式可化为：，通过练习巩固本节所学知识，巩固对数函数的概念，增强学生的数学抽象、数学运算、逻辑推理的核心素养。四、小结1对数函数的图象及性质的范围图象定义域(0，)值域R性质定点，即时，单调性在上是减函数在上是增函数2反函数指数函数(，且)和对数函数(，且)互为反函数3.思想方法类比：类比的思想方法；类比指数函数的研究方法；数形结合思想方法是研究函数图像和性质；五、作业1. 课时练 2. 预习下节课内容学生根据课堂学习，自主总结知识要点，及运用的思想方法。注意总结自己在学习中的易错点；