1、广西玉林市2020-2021学年高二数学下学期期末教学质量监测试题本试卷分第卷（选择题共60分）和第卷（非选择题共40分）考试时间120分钟，满分150分考试结束后，只需上交答题卡注意事项：1答题前，考生务必在答题卡上用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚请认真核对准考证号、姓名和科目2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效第卷 选择题（共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1关于的不等式的解集为（
2、）ABCD2已知数列，则是它的（ ）A第项B第项C第项D3直线的倾斜角为（ ）ABCD4设，是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的为（ ）A若，B若，则C若，则D若，则5若变量，满足约束条件，则的最大值为（ ）ABCD6在中，角，所对应的边分别为，已知，则饿值为（ ）ABCD7在等比数列中，若，是方程的根，则的值为（ ）ABCD或8如图，网格纸上小正方形边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）ABCD9已知数列的首项为，第项为，前项和为，当整数时，恒成立，则的值为（ ）ABCD10已知为圆：的内接等边三角形，则的面积为（ ）ABCD11如图，正方形中，分别是
3、，的中点，将，分别沿，折起，使，重合于点则二面角的余弦值为（ ）ABCD12设为直线：的一个动点，过作圆：的两条切线，切点为，则的最小值为（ ）ABCD第卷 非选择题（共40分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）13圆心为，半径为的圆的标准方程为_14已知三个顶点的直角坐标分别为，是的中点，则边上的中线所在直线的一般方程为_15在四面体中，则四面体的外接球的表面积为_16在中，角，所对的边分别为，已知，则的值为_三、解答题（本题共6小题，满分共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知两直线：，：（1）求和平行时的值；（2）求和垂直时
4、的值18在锐角中，角，所对的边分别为，已知（1）求角的大小；（2）若，且，求的面积19新冠肺炎疫情繁盛以后，口罩供不应求，某口罩厂日夜加班生产，为抗击疫情做贡献生产口罩的固定成本为万元，每生产万箱，需另投入成本万元，当产量不足万箱时，；当产量不小于万箱时，若每箱口罩售价元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩可以全部销售完（1）求口罩销售利润（万元）关于产量（万箱）的函数关系式；（2）当产量为多少万箱时，该口罩生产厂在生产中所获得利润最大？20在四棱锥中，底面是边长为的菱形，分别为，的中点（1）求证：平面；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值21等差数列的前项和为，已知，公差为整数，且，（1）求的
5、通项公式；（2）设，求数列的前项和22已知圆：，点，其中（1）若直线与圆相切，求直线的方程；（2）若在圆上存在点，使得，求实数的取值范围玉林市2021年春季期高一年级期末教学质量监测数学参考答案一、选择题1 解：不等式，原不等式的解集为故选：2 解：令，解得故选：3 解：设直线的倾斜角是，直线，故选：4 对于，当，时，与可能平行，也可能垂直，所以错误；对于，当，时，由四面垂直的判定定理道，所以正确；对于，当，时，与可能平行，也可能相交或异面，所以错误；对于，当，时，与可能平行，也可能相交，所以错误故选：5 解：作出变量，满足约束条件表示的平面区域，得到如图的及其内部，其中，设，将直线：进行平移
6、，当经过点时，目标函数的截距取得最小值，此时达到最大值故选：6 解：由正弦定理得故选：7 由题意有，则，所以原式故选：8 解：该几何体是在一个半球中挖出四分之一圆锥，故所求体积为故选：9 解：当时，由可知，即是，（）当时，即数列是以为首项，为公差的等差数列，所以故选：10 解：由正弦定理知，即的面积故选：11 解：如图，取中点，连接，可得，则为二面角的平面角，又，平面在中，设正方形的边长为，则，,，即二面角的余弦值为，故选：12 解：设，点到直线的距离，在时取到最小值为故选：二、填空题13解：根据题意，要求圆的，则要求圆的标准方程为；故答案为：14（或填）解：，的中点的坐标为，又，由直线方程的
7、两点式得边上的中线所在直线方程为整理为一般式为故答案为：（或填）15解：设的中点为，连接，如图，在四面体中，即与均为直角三角形，故，即为外接球球心，；四面体的外接球的表面积为故答案为：16解：，得，所以，由，得，故答案为：三、解答题17解：（1）因为，所以，解得或，当时，两条直线重合故（2）因为，所以，解得或当，垂直时，或18解：（1）因为，所以由正弦定理得，因为，则，又因为是锐角三角形，故（2）由余弦定理，得，所以，又因为，代入上式得，则19解：（1）当时，；当时，（2）当时，当时，取最大值，最大值为万元；当时，当且仅当，即时，取得最大值，最大值为万元综上，当产量为万箱时，该口罩生产厂在生产
8、中获得的利润最大，最大利润为万元20（1）证明：取得中点，连接，为的中点，为的中点且四边形为菱形，四边形为平行四边形，又平面，平面，平面（2）证明：连接交于点，四边形为菱形，又，平面，又平面，平面平面又，过作，为垂足，连接，平面平面，平面因此直线在平面的射影为，即为直线与平面所成角四边形为菱形边长为，由题意可知为直角三角形，易得，又，由平面可知为直角三角形，在中，所以直线与平面所成角的正弦值为21解：（1）设数列的公差为，在等差数列中，由，又，解得，为整数，数列的通项公式为（2）由（1）知：，22解：圆：，圆心，半径（1）由题得，设其方程为，即：则圆心到直线的距离为，由直线与圆相切得，解得或，故直线的方程为：或（2）因为的中点，且，所以点的轨迹是以为直径的圆，其方程为由于存在点使得，故圆与圆有公共点，所以，解得故实数的取值范围为
