1、课时作业25平面向量基本定理及坐标表示一、选择题(每小题5分，共40分)1设平面向量a(3,5)，b(2,1)，则a2b()A(6,3)B(7,3)C(2,1) D(7,2)解析：a2b(3,5)2(2,1)(7,3)答案：B2已知平面内任一点O满足xy(x，yR)，则“xy1”是“点P在直线AB上”的()A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：根据平面向量基本定理知：xy(x，yR)且xy1等价于P在直线AB上答案：C3(2014金华模拟)设向量a(1，3)，b(2,4)，c(1，2)，若表示向量4a,4b2c,2(ac)，d的有向线段首尾相连能构成四边形，
2、则向量d为()A(2,6) B(2,6)C(2，6) D(2，6)解析：设d(x，y)，由题意知4a(4，12)，4b2c(6,20)，2(ac)(4，2)，又4a4b2c2(ac)d0，解得x2，y6，所以d(2，6)故选D.答案：D4(2014济南质检)在四边形ABCD中，(1,2)，(4，1)，(5，3)，则四边形ABCD是()A长方形 B梯形C平行四边形 D以上都不对解析：(1,2)(4，1)(5，3)(8，2)2(4，1)2，.又(1,2)，(5，3)，且2(5)1(3)70，与不共线，故四边形ABCD为梯形答案：B5ABC的三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c.设向量p(ac
3、，b)，q(ba，ca)若pq，则角C的大小为()A. B.C. D.解析：pq，(ac)(ca)b(ba)，即aba2b2c2，cosC，又C(0，)，C，故选B.答案：B6(2014天津一模)在平行四边形ABCD中，2，连接CE，DF相交于点M，若，则实数与的乘积为()A. B.C. D.解析：E，M，C三点共线，设x(1x)，则(1x)()(1)(1x).同理D，M，F三点共线，设y(1y)，则y(1)，解得y，即，即.答案：B7(2014北京海淀区模拟)ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且20，|AB，则等于()A. B.C3 D2解析：由20得0，即O为BC的中点，BC为外接圆的直径
4、，BC2.则BAC90，|，ABO为正三角形，ABO60，ACB30，且|AC|，|cos3023.答案：C8(2014陕西黄陵一模，6)已知向量(1，3)，(2，1)，(k1，k2)，若A、B、C三点不能构成三角形，则实数k应满足的条件是()Ak2 BkCk1 Dk1解析：若点A、B、C不能构成三角形，则向量，共线，(2，1)(1，3)(1,2)，(k1，k2)(1，3)(k，k1)，1(k1)2k0，解得k1.答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)9若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab0)共线，则的值为_解析：(a2，2)，(2，b2)，依题意，有(a2)(b2)40，
5、即ab2a2b0，所以.答案：10(2014宁夏吴忠3月，15)在平面直角坐标系中，已知(1,3)，(2，1)，则|_.解析：(2，1)(1,3)(3，4)，|5.答案：511(2014济宁3月模拟，12)给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为90，如图所示，点C在以O为圆心的圆弧AB上运动，若xy，其中x，yR，则xy的最大值是_解析：方法一：以O为原点，向量，所在直线分别为x轴、y轴建立直角坐标系，设，0，则(1,0)，(0,1)，(cos，sin)由xy，xycossinsin()，xy的最大值为.方法二：因为点C在以O为圆心的圆弧AB上，所以|2|xy|2x2y22xyx2y21.
6、所以xy.当且仅当xy时等号成立答案：三、解答题(共3小题，每小题15分，共45分解答写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)12已知a(1,2)，b(3,2)，当k为何值时，kab与a3b平行？平行时它们是同向还是反向？解：法一：kabk(1,2)(3,2)(k3,2k2)，a3b(1,2)3(3,2)(10，4)，当kab与a3b平行时，存在唯一实数使kab(a3b)，由(k3,2k2)(10，4)得，解得k，当k时，kab与a3b平行，这时kabab(a3b)0，kab与a3b反向法二：由法一知kab(k3,2k2)，a3b(10，4)，kab与a3b平行(k3)(4)10(2k2)0，
7、解得k，此时kab(3，2)(a3b)当k时，kab与a3b平行，并且反向13已知O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)及t，求：(1)t为何值时，P在x轴上？P在y轴上？P在第二象限？(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由解：(1)t(13t,23t)若P在x轴上，则23t0，t；若P在y轴上，则13t0，t；若P在第二象限，则t.(2)因为(1,2)，(33t,33t)若OABP为平行四边形，则，无解所以四边形OABP不能成为平行四边形14已知向量v(x，y)与向量d(y,2yx)的对应关系用df(v)表示(1)设a(1,1)，b(1,0)，求向
8、量f(a)与f(b)的坐标；(2)求使f(c)(p，q)(p，q为常数)的向量c的坐标；(3)证明：对任意的向量a，b及常数m，n恒有f(manb)mf(a)nf(b)解：(1)解：f(a)(1,211)(1,1)，f(b)(0,201)(0，1)(2)解：设c(x，y)，则由f(c)(y,2yx)(p，q)，得所以所以c(2pq，p)(3)证明：设a(a1，a2)，b(b1，b2)，则manb(ma1nb1，ma2nb2)，所以f(manb)(ma2nb2,2ma22nb2ma1nb1)又mf(a)m(a2,2a2a1)，nf(b)n(b2,2b2b1)，所以mf(a)nf(b)(ma2nb2,2ma22nb2ma1nb1)故f(manb)mf(a)nf(b)