1、湖北省黄冈中学2005届高三年级十二月份考试题数学（理）一、选择题：本题共有12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填在指定位置上.1下列集合中表示空集的是（ ）A0Bx=cot|x=Cx|tanx=0Dx|cosx=2已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上（不包括端点A，C），则等于（ ）ABCD3实数x, y 满足(x2)2+y2=4,则的范围是（ ）A2，2B1，1CRD，4在等差数列an中，若a1003+a1004+a1005+a1006=18，则该数列的前2008项的和为（ ）A18072B3012C9036D120485奇
2、函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，当x(0,1)时，的值是（ ）ABCD6不等式的解集为(4, b)，则实数a, b的值分别为（ ）A2，32B4，32C，36D，367函数是（ ）A偶函数B奇函数C增函数D减函数8若圆x2+y2=r2(r0)至少能盖住函数的一个最大值点和一个 最小值 点，则r的取值范围是（ ）ABCD以上都不对9设a, b R+，且abab1，则有（ ）Aa+b2(+1)Ba+b+1Ca+b(+1)2Da+b(+1)210已知的值是 （ ）A1B2C3D611不等式|xa|+|xb|4Ba+b=4Ca+b0，|k|=1，试指出f(x)的单调区间； （3）试求最小正整数
3、k，使得当自变量x在任意两个整数（包括整数本身）间变化时，函数f(x)至少取得一次最大值和一次最小值.19设a=(1+cos,sin), b=(1cos,sin), c=(1,0)(0,),(,2) a与c的夹角为1，b与c的夹角为2，且的值.20某企业在“减员增效”中，对部分人员实行分流，规定：分流人员第一年可以到原单位领取分流前工资的100%，从第二年起，以后每年在原单位按上一年的领取工资.该企业为增加分流人员的经济收入，又创办了经济实体，该经济实体第一年为投资阶段，没有利润，第二年每人可以获得P元收入，从第三年起可以在上一年的基础上递增50%，如果某人分流前工资收入为m元，分流后第n年的
4、年收入为an元. （1）求an的表达式； （2）当时，这个人哪一年的年总收入最少？最少收入是多少？ （3）当时，是否一定可以保证这个人分流一年后的总收入永远超过分流前的年收入？请说明理由.21已知点Pn(an, bn)都在直线l:y=2x+2上，P1为直线l与x轴的交点，数列an成等差数列，公差为1(nN*). （1）求数列an与bn的通项公式； （2）若f(n)=求证：不存在正整数k，使得f(k+5)=2f(k)2成立； （3）求证：22设函数y=f(x)的定义域为R，当x0时，f(x)1,且对任意x,yR，有f(x+y)= f(x)f(y).当 xy时，有f(x)f(y). （1）求f(0
5、)； （2）证明f(x)在R在递增； （3）设A=(x,y)|f(x2)f(y2)1.2A 应用向量的加法及实数与向量的积的运算.3C 即求圆上点与原点连结的斜率的范围.4C a1003+a1004+a1005+a1006=(a1003+a1006)+(a1004+a1005)=2(a1+a2008)=18.而S2008=1004(a1+a2008)=9063.5B 由f(x)周期为2，且6C 设t=,则不等式变为at2t+0，所以k=1时，u在时，单调递增，由复合函数单调性结论知，上单调递减；由此可知，f(x)的递增区间是；同理k=1时，由的递增区间是递减区间是； （3）因为 为周期的周期函
6、数，它在每一周期内恰好有一次取得最大值和一次最小值，依题意，其最小正周期T=又由 于上取得最大值或最小值，取适当的l ,n，使得充分小，这时取两个连续的整数n, n+1，此时若k31时，则n, n+1不包含一个完整的周期.综合知kmin=32 , 又kN，所以kmin=32.19 20（1）根据题意，当n=1时，an=m .当n2时，an=m()n1+p(1+)n2.故 当且仅当时，上式等号成立.因此，这个人第3年的收 入最少，最少收入为元. （3）当n2时， 因此等号不可能同时取到.但当n=2时， mm.综上所述，当m时，一定可以保证这个人分流一年后的收入永远超过分流前的年收入.21（1）a
7、n=n2, bn=2n2； （2）f(n)=若k为偶数，则f(k+5)=k+3,f(k)=2k2.于是k+3=4k6k=3与k为偶数不合，所以不存在这样的k值.若k为奇数，则f(k+5)=2k+8, f(k)=k2.于是2k+8=2k42k不存在.（3）22解：（1）在f(x+y)=f(x)f(y)中, 令x=xy=0.得f(0)=f2(0)，则f(0)=0或f(0)=1.若f(0)=0,当x0时，f(x+0)=f(x)f(0)=0，这与xy时，f(x) f(y)矛盾，故f(0)=1.（2）设x10.由题意知f(x2x1)1.令x=x1, y=x2x1，代入f(x+y)=f(x)f(y) 得f(x2)=f(x1)f(x2x1).当x10时，f(x1)0;当x10，故f(x1)f(x2x1)f(x1)，从而推知f(x2)f(x1)，因此，f(x)在R上是单调递增函数.（3）f(x2)f(x2)f(1)等价于f(x2+y2)f(1)，即等价于x2+y21.又f(ax+by+c)=1等价于f(ax+by+c)=f(0)，即等价于ax+by+c=0.由AB=知a2+b2c2 .