1、菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练第二节 等差数列及其前n项和最新考纲展示 1理解等差数列的概念 2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式 3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题 4.了解等差数列与一次函数的关系菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练一、等差数列的定义通项公式及前n项和公式1定义：如果一个数列从起，每一项与它的前一项的_等于同一个常数，那么这个数列就叫作等差数列符号表示为_(nN，d为常数)第2项2等差中项：数列 a，
2、A，b 成等差数列的充要条件是 Aab2，其中 A 叫作 a，b 的 等差中项 3通项公式：an a1(n1)d.4前 n 项和公式：Sn na1nn12d a1ann2.差an1and菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练二、等差数列的性质 数列an是等差数列，Sn是其前n项和，则1若mnpq，则.特别地，若mn2p，则aman2ap.2am，amk，am2k，am3k，仍是等差数列，公差为.3数列Sm，S2mSm，S3mS2m，也是等差数列amanapaqkd菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数
3、学抓主干知识回扣提素能高效训练3等差数列可分为以下几类：(1)a10，d0；(2)a10；(3)a10，d0；(4)a10，d0时，等差数列an是单调递增数列；当d0 的等差数列an的四个命题：p1：数列an是递增数列；p2：数列nan是递增数列；p3：数列ann 是递增数列；p4：数列an3nd 是递增数列其中的真命题为()菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练解析：an是等差数列，设 ana1(n1)d.d0，an是递增数列，故 p1 正确；nandn2(a1d)n 的对称轴方程为 na1d2d，当a1d2d 32时，由二次函数
4、的对称性知 a12a2，nan不是递增数列，p2 不正确；菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练答案：Dann da1dn，当 a1d0 时，ann 是递减数列，p3 不正确；an3nd4nda1d,4d0，an3nd是递增数列，p4 正确故 p1，p4 是真命题选D.菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练4(2014年辽宁五校联考)设Sn是等差数列an的前n项和，若S735，则a4等于()A8B7C6D5解析：由题意7a1a727a435，所以 a45.答案：D菜 单
5、隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练答案：A5在等差数列an中，若 a4a6a8a10a1290，则 a1013a14的值为()A12 B14 C16 D18解析：由 a4a6a8a10a125a890 得 a818，则 a1013a14(a82d)13(a86d)23a812.菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练(2)(2015年宁德模拟)设Sn为等差数列an的前n项和，若a21，a45，则S5等于()A7B15C30D31(3)若等差数列的前6项和为23，前9项和为57，
6、则数列的前n项和Sn_.等差数列的基本运算(自主探究)例 1(1)(2015 年江西师大附中模拟)已知an为等差数列，且 a72a41，a30，则公差 d()A2 B12C.12D2菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练解析(1)解法一 由条件得，a16d2a13d1，a12d0，解得a11，d12.解法二 由 a30 得a72a4a34d2(a3d)2d1，即 d12.(2)解法一 由条件得，a1d1，a13d5，a11，d2.菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练S5
7、5a1542 d5(1)542 215.解法二 S55a1a525a2a42515215.(3)解法一 由题意，S623，S957.6a115d23，9a136d57，a113，d53.Snna1nn12d13nnn125356n276n.菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练解法二 设等差数列的前 n 项和 Snan2bn，则由题意可得36a6b23，81a9b57，解得a56，b76.故数列的前 n 项和 Sn56n276n.答案(1)B(2)B(3)56n276n菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习
8、A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练规律方法(1)等差数列的通项公式及前n项和公式共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程组解决问题的思想(2)数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换的作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练例2(2015年滨州市质检)已知数列an满足a13，anan12an11(n2)(1)求a2，a3，a4；等差数列的判定(师生共研)(2)求证：数列1an1是等差数列，并求出an的通项公式解析(1)a
9、nan12an11，又 a13，由递推公式知，an0，an2an11an1，a253，a375，a497.菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练(2)证明：易知 an10，所以 an2 1an1.当 n2 时，1an11an1112 1an111an1111 1an11an11 an1an111an111.1a1112，所以1an1是以12为首项，以 1 为公差的等差数列，因此1an112(n1)1n12.所以 an22n112n12n1.菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高
10、效训练规律方法 证明一个数列an为等差数列的基本方法有两种：(1)利用等差数列的定义证明，即证明an1and(nN*)(2)利用等差中项证明，即证明an2an2an1(nN*)菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练1(2014年高考大纲全国卷)数列an满足a11，a22，an22an1an2.(1)设bnan1an，证明bn是等差数列；(2)求an的通项公式解析：(1)证明：由an22an1an2得，an2an1an1an2，即bn1bn2.又b1a2a11.所以bn是首项为1，公差为2的等差数列菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公
11、司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练(2)由(1)得 bn12(n1)，即 an1an2n1.于是nk1(ak1ak)nk1(2k1)，所以 an1a1n2，即 an1n2a1.又 a11，所以an的通项公式为 ann22n2.菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练例3(1)(2014年天津新华中学模拟)在等差数列an中，如果a1a4a739，a3a6a927，数列an前9项的和为()A297B144C99D66等差数列的基本性质(师生共研)(2)一个等差数列an的前 12 项的和为 354，前 12 项
12、中偶数项的和S 偶与前 12 项中奇数项的和 S 奇之比为3227，则公差 d_.菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练答案(1)C(2)5解析(1)由 a1a4a739，得 3a439，a413.由 a3a6a927，得 3a627，a69.所以 S99a1a929a4a629139291199，故选 C.(2)由题意，可知S偶S奇354，S偶S奇3227，S偶192，S奇162.又项数为 12 的等差数列中 S 偶S 奇6d，d5.菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训
13、练规律方法 在等差数列前 n 项和中还常用到以下性质：(1)项数为偶数 2n 的等差数列an：S2nn(a1a2n)n(anan1)S 偶S 奇nd，S奇S偶 anan1.(2)项数为奇数(2n1)的等差数列an：S2n1(2n1)an1.S奇S偶n1n.(其中 S 奇、S 偶分别表示数列an中所有奇数项、偶数项的和)菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练2等差数列an中，3(a3a5)2(a7a10a13)24，则该数列的前13项和为()A13B26C52D156解析：3(a3a5)2(a7a10a13)24，6a46a1024，
14、a4a104，S1313a1a13213a4a102134226，故选 B.答案：B菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练答案：D3在等差数列an中，a912a126，则数列an的前 11 项和 S11()A24 B48C66 D132解析：由 a912a126 得，2a9a1212，由等差数列的性质得，2a9a12a6a12a1212，则 a612，所以S1111a1a112112a62132，故选 D.菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练本小节结束请按ESC键返回