1、高考资源网（） 您身边的高考专家第8节函数与方程【选题明细表】知识点、方法题号函数零点(个数)2,3,6,8,12确定函数零点所在区间1,4,14利用函数零点个数确定参数的取值(范围)7,9,10,13,15,16函数零点的综合问题5,11基础对点练(时间:30分钟)1.(2016孝感模拟)函数f(x)=ex+x-2的零点所在的一个区间是(A)(A)(0,1) (B)(1,2)(C)(-2,-1)(D)(-1,0)解析:因为f(x)=ex+10在R上恒成立,所以函数f(x)在R上单调递增.又函数图象连续不断,且f(0)=e0+0-2=-10,所以f(0)f(1)0,所以函数f(x)的零点所在的
2、一个区间是(0,1).故选A.2.若函数f(x)=ax+b有一个零点是2,那么函数g(x)=bx2-ax的零点是(C)(A)0,2(B)0,(C)0,-(D)2,-解析:由题意知2a+b=0,即b=-2a.令g(x)=bx2-ax=0得x=0或x=-.3.已知函数y=f(x)的图象是连续不间断的曲线,且有如下的对应值:x123456y124.435-7414.5-56.7-123.6则函数y=f(x)在区间1,6上的零点至少有(B)(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个解析:依题意,f(2)f(3)0,f(3)f(4)0,f(4)f(5)0,故函数y=f(x)在区间1,6上的零点至少有3个.
3、4.(2016重庆模拟)已知函数f(x)=ex-x2+8x,则在下列区间中f(x)必有零点的是(B)(A)(-2,-1)(B)(-1,0)(C)(0,1) (D)(1,2)解析:f(-2)=e-2-(-2)2+8(-2)0,f(-1)=e-1-(-1)2+8(-1)0,f(0)=1,所以f(-1)f(0)0,又f(x)连续,且在(-1,0)单调,所以函数在区间(-1,0)必有零点.5.(2016桂林模拟)设方程log4x-（）x=0,lox-（）x=0的根分别为x1,x2,则(A)(A)0x1x21(B)x1x2=1(C)1x1x21x20,由log4x1=（）,lox2=（）得log4x1-
4、lox2=log4(x1x2)=（）-（）0,所以0x1x20,符号x表示不超过x的最大整数,若函数f(x)=-a(x0)有且仅有3个零点,则a的取值范围是(A)(A)（,(B),(C)(,(D),解析:由题意知y=a与y=(x0)的交点个数为3个,由y=画出y=的图象(图略),通过数形结合可知a（,.8.函数f(x)=cos x-log8x的零点个数为.解析:由f(x)=0得cos x=log8x,设y=cos x,y=log8x,作出函数y=cos x,y=log8x的图象,由图象可知,函数f(x)的零点个数为3.答案:39.已知f(x)=且函数y=f(x)+ax恰有3个不同的零点,则实数
5、a的取值范围是.解析:当x0时,f(x)=(x+1)2-,把函数f(x)在-1,0)上的图象向右平移一个单位即得函数y=f(x)在0,1)上的图象,继续右移可得函数f(x)在0,+)上的图象.如果函数y=f(x)+ax恰有3个不同的零点,即函数y=f(x),y=-ax的图象有三个不同的公共点,实数a应满足-a-或-a或-a-.答案:（-,-(,+)10.(1)m为何值时,函数f(x)=x2+2mx+3m+4有两个零点且均比-1大;(2)若函数(x)=|4x-x2|+a有4个零点,求实数a的取值范围.解:(1)法一设f(x)的两个零点分别为x1,x2,则x1+x2=-2m,x1x2=3m+4.由
6、题意,知所以-5m-1.故m的取值范围为(-5,-1).法二由题意,知即所以-5m-1.所以m的取值范围为(-5,-1).(2)令(x)=0,得|4x-x2|+a=0,即|4x-x2|=-a.令g(x)=|4x-x2|,h(x)=-a.作出g(x),h(x)的图象如图.由图象可知,当0-a4,即-4a0时,g(x)与h(x)的图象有4个交点,即(x)有4个零点.故a的取值范围为(-4,0).能力提升练(时间:15分钟)11.(2016凉山州模拟)设函数f(x)=|ln x|-的两个零点为x1,x2,则有(A)(A)x1x21 (B)x1x2=1(C)1x1x2解析:由f(x)=|ln x|-=
7、0,得|ln x|=,作函数y=|ln x|与y=的图象如图,不妨设x1x2,由图可知,x11x2,则ln x1|ln x2|,所以-ln x1ln x2,则ln x1+ln x20,即ln(x1x2)0,所以x1x21.12.(2016山西大学附中高三上模块诊断)已知函数y=f(x)是定义域为R的偶函数. 当x0时,f(x)=若关于x的方程5f(x)2-(5a+6)f(x) +6a=0(aR)有且仅有6个不同实数根,则实数a的取值范围是(C)(A)(0,1)(B)0,1(C)(0,1(D)(0,0解析:在坐标系内作出函数y=f(x)的图象(如图所示),由5f(x)2-(5a+6)f(x)+6
8、a=0得,f(x)=或f(x)=a,又因为关于x的方程5f(x)2-(5a+6)f(x)+6a=0(aR)有且仅有6个不同实数根,由图象可知,f(x)=与函数图象有四个公共点,所以f(x)=a应与函数y=f(x)有两个公共点,由图象得a的取值范围为0a1或a=,故选C.13.(2016黑龙江省双鸭山市高三期中)定义在(1,+)上的函数f(x)满足下列两个条件:(1)对任意的x(1,+)恒有f(2x)=2f(x)成立;(2)当x(1,2时,f(x)=2-x.记函数g(x)=f(x)-k(x-1),若函数g(x)恰有两个零点,则实数k的取值范围是(B)(A)1,2)(B),2)(C)(,2)(D)
9、,2解析:由题意得当x(1,2时,f(x)=2-x.当x(2,4时f(x)=4-x;当x(4,8时f(x)=8-x;函数g(x)恰有两个零点即函数y=f(x)的图象与直线y=k(x-1)有且仅有两个交点,而y=k(x-1)过点(2,2)时,有且仅有一个交点,k=2,y=k(x-1)过点(4,4)时,有且仅有两个交点,k=,因此实数k的取值范围是,2).14.(2016扬州模拟)如果函数f(x)=ln x+x-3的零点所在的区间是(n,n+1),则正整数n=.解析:根据对数函数的单调性与函数单调性的运算性质,可知f(x)=ln x+x-3在(0,+)上是增函数,再通过计算知f(1)=-20,f(
10、2)=ln 2-10,所以f(2)f(3)0,根据零点存在性定理,可得函数f(x)=ln x+x-3的零点所在区间为(2,3),故n=2.答案:215.若方程=k(x-2)+3有两个不等的实根,则k的取值范围是.解析:作出函数y1=和y2=k(x-2)+3的图象如图所示,函数y1的图象是圆心在原点,半径为2的圆在x轴上方的部分(包括端点),函数y2的图象是过定点P(2,3)的直线,点A(-2,0),kPA=.直线PB是圆的切线,由圆心到直线的距离等于半径得,=2,得kPB=.由图可知当kPBkkPA时,两函数图象有两个交点,即原方程有两个不等实根.所以0,其中e表示自然对数的底数).(1)若g
11、(x)=m有零点,求m的取值范围;(2)确定t的取值范围,使得g(x)-f(x)=0有两个相异实根.解:(1)法一g(x)=x+2=2e,等号成立的条件是x=e.故g(x)的值域是2e,+),因而只需m2e,则g(x)=m就有零点.即m的取值范围是2e,+).法二解方程g(x)=m,得x2-mx+e2=0.此方程有大于零的根,故等价于故m2e.即m的取值范围为2e,+).(2)若g(x)-f(x)=0有两个相异的实根,即函数g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点,作出g(x),f(x)的图象.因为f(x)=-x2+2ex+t-1=-(x-e)2+t-1+e2.所以其对称轴为x=e,开口向下,
12、最大值为t-1+e2.故当t-1+e22e,即t-e2+2e+1时,g(x)与f(x)有两个交点,即g(x)-f(x)=0有两个相异实根.所以t的取值范围是(-e2+2e+1,+).精彩5分钟1.(2016太原模拟)已知实数a,b满足2a=3,3b=2,则函数f(x)=ax+x-b的零点所在的区间是(B)(A)(-2,-1)(B)(-1,0)(C)(0,1) (D)(1,2)解题关键:由函数零点存在性定理作出判断.解析:因为实数a,b满足2a=3,3b=2,所以a=log231,0b=log320,f(-1)=log32-1-log32=-1x2x3(B)x2x1x3(C)x1x3x2(D)x
13、3x2x1解题关键:将函数零点转化为函数交点的横坐标,数形结合求解.解析:由f(x)=5x+x=0,g(x)=x-lox=0,h(x)=log2x-=0分别得5x=-x,x=lox,log2x=.在坐标系中分别作出y=5x与y=-x,y=x与y=lox,y=log2x与y=的图象,由图象可知-1x10,0x21,所以x3x2x1.故选D.3.函数f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(x+2)=f(x).当x0,1时,f(x)=2x.若在区间-2,2上方程ax+a-f(x)=0恰有三个不相等的实数根,则实数a的取值范围是.解题关键:数形结合求参数的取值范围.解析:由f(x+2)=f(x)得函数的周期是2.由ax+a-f(x)=0得f(x)=ax+a,设y=f(x),y=ax+a,作出函数y=f(x),y=ax+a的图象.如图,要使方程ax+a-f(x)=0恰有三个不相等的实数根,则直线y=ax+a=a(x+1)的斜率满足0akAB,由题意可知,A(-1,0),B(1,2),所以kAB=1,所以0a1,即a0,1).答案:0,1)高考资源网版权所有，侵权必究！
