1、菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练第六节 对数与对数函数最新考纲展示 1理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化为自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用 2.理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点 3.知道对数函数是一类重要的函数模型 4.了解指数函数yax与对数函数ylogax互为反函数(a0，且a1)菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练一、对数及对数运算1对数的定义一般地，如果axN(a0，且a1)，那么
2、数x叫作以a为底N的对数，记作x，其中a叫作对数的，N叫作2对数的性质(1)loga1，loga a；(2)alogaN，loga aN；(3)和没有对数loga N底数真数01NN负数零菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练3对数的运算性质如果 a0，且 a1，M 0，N0，那么(1)loga(MN)；(2)logaMN；(3)loga Mn(nR)；(4)换底公式 logablogmblogma(a0 且 a1，b0，m0，且 m1)loga Mloga Nloga Mloga Nnloga M菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限
3、公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练二、对数函数定义、图象与性质菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练1指数式与对数式互化：axNxloga N.2对数运算的一些结论：logambnnmlogab.logablogba1.logablogbclogcdlogad.3底数的大小决定了图象相对位置的高低：不论是 a1 还是 0a0，且 a1)的图象过定点(1,0)，且过点(a,1)，1a，1，函数图象只在第一、四象限菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能
4、高效训练1lg 25lg 2lg 50(lg 2)2()A1 B2C3D4解析：原式2lg 5lg 2(1lg 5)(lg 2)22lg 5lg 2(1lg 5lg 2)2lg 52lg 22.答案：B菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练2函数f(x)loga(x2)2(a0，a1)的图象必过定点()A(1,0)B(1，2)C(1，2)D(1，1)解析：由x21得x1，f(1)2.即f(x)的图象过定点(1，2)故选C.答案：C菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练3l
5、g4 27 lg 823lg 7 5_.解析：原式lg 412lg 2lg 723lg 8lg 712lg 52lg 212(lg 2lg 5)2lg 212.答案：12菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练4函数 ylog12(3xa)的定义域是23，则 a_.解析：由 3xa0 得 xa3，因此，函数 ylog12(3xa)的定义域为a3，所以a323，a2.答案：2 菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练对数运算(自主探究)例 1(1)(3 2)2log(32)5(
6、)A1 B.12C.14D.15(2)lg 32lg 91lg 27lg 8lg 1 000lg 0.3lg 1.2_.(3)若 log147a,14b5，则 a，b 表示 log3528_.菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练解析(1)原式(3 2)log(32)5(3 2)log(32)1515.(2)原式lg 322lg 3132lg 33lg 232lg 31lg 32lg 211lg 332lg 32lg 21lg 31lg 32lg 2132.菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主
7、干知识回扣提素能高效训练(3)14b5，log145b，又 log147a，log3528log1428log1435log141427log145log1472aab.答案(1)D(2)32(3)2aab菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练规律方法 对数式的化简与求值的常用思路：(1)先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算法则化简合并(2)先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数的运算，然后逆用对数的运算法则，转化为同底数真数的积、商、幂再运算菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公
8、司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练例2(1)(2015年日照一模)函数f(x)lg(|x|1)的大致图象是()(2)(2014年石家庄二模)设方程10 x|lg(x)|的两个根分别为x1，x2，则()Ax1x21D0 x1x20时，f(x)lg(x1)，将函数ylg x图象向右平移一个单位得到f(x)lg(x1)的图象，再根据对称性可知应选B.解法二 由|x|10得x1，可排除C，D；又x1时f(x)lg(x1)在(1，)上是增函数，故排除A选B.(2)作出y10 x，与y|lg(x)|的大致图象，如图菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习
9、 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练显然x10，x20.不妨设x1x2，则x11，1x20，所以10 x1lg(x1)，10 x2lg(x2)，此时10 x110 x2，即lg(x1)lg(x2)，由此得lg(x1x2)0，所以0 x1x20，且a1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是()菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练解析：由题图可知 ylogax 过点(3,1)，loga31，即 a3.A 项，y13x 在 R 上为减函数，错误；B 项，yx3 符合；C 项，yx3 在 R 上为减函数，错误；D 项，ylog3(x)
10、在(，0)上为减函数，错误答案：B 菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练对数函数的性质及应用(师生共研)例 3(2015 年银川调研)对于函数 f(x)log12(x22ax3)，解答下列问题：(1)若 f(x)的定义域为 R，求实数 a 的取值范围；(2)若 f(x)的值域为 R，求实数 a 的取值范围；(3)若函数 f(x)在(，1内为增函数，求实数 a 的取值范围解析 设 ug(x)x22ax3(xa)23a2.(1)u0 对 xR 恒成立，umin3a20，3a0 的解集为 R 得 4a2120 求出 3a0对 x，1时恒成立，a1，g10a1，a0得1x0，3a1a1，解得 a12.故存在实数 a12使 f(x)的最小值为 0.菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练本小节结束请按ESC键返回