1、江油中学2018级高二下期开学考试数 学 试 题（理）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）。满分100分，考试时间100分钟。考生作答时，须将答案答在答题卡上。考试结束后，将答题卡交回。第卷（选择题，共48分）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数，则正确的是（ ）AB的实部为 -C的虚部为D的共轭复数为2下列命题中错误的是（ ）A命题“若，则”的逆否命题是真命题B命题“”的否定是“”C若为真命题，则为真命题D使“”是“”的必要不充分条件3函数在处的切线与直线平行，则的值为（ ）A8B-8C7D-74若随机变量，且，则
2、的值是（ ）ABCD5设命题；命题若，则方程表示焦点在轴上的椭圆，那么，下列命题为真命题的是（ ）A B C D6.若的展开式中只有第项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数是（ ）A B C D7.“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台，现日益成为老百姓了解国家动态、紧跟时代脉搏的热门APP.该款软件主要设有“阅读文章”“视听学习”两个学习板块和“每日答题”“每周答题”“专项答题”“挑战答题”四个答题板块.某人在学习过程中，要求每个板块都学，则“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间最多间隔一个答题板
3、块的学习方法有（ ）A192种 B528种 C240种 D 432种8函数+m在0,2上的最小值是2-e,则最大值是（ ）A1 B.2 C.3 D.49函数的零点个数为( )A3B2C1D010.已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数），下面四个图象中，的图象大致是（ ） ABC D11已知为定义在上的可导函数，为其导函数，且恒成立，则( )ABCD12若函数恰有两个极值点，则实数的取值范围为（ ）ABCD第卷（非选择题，共52分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指的答题区域内作答。答在试题卷、草稿纸上无效.第卷共8小题.二填空题：本大题共4小题, 每小题3分,
4、共12分. 把答案填在答题卡的相应位置13已知，设，则_14.一个袋中装有大小相同的5个白球和3个红球，现在不放回的取2次球，每次取出一个球，记“第1次拿出的是白球”为事件，“第2次拿出的是白球”为事件，则是_15已知函数在上单调递增,则实数的取值范围是_.16已知函数，现给出下列结论：有极小值，但无最小值有极大值，但无最大值若方程恰有一个实数根，则若方程恰有三个不同实数根，则其中所有正确结论的序号为_三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知命题，；命题关于的方程有两个相异实数根.（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）若为真命题，为假
5、命题，求实数的取值范围.18.某校五四青年艺术节选拔主持人，现有来自高一年级参赛选手4名，其中男生2名;高二年级参赛选手4名，其中男生3名.从这8名参赛选手中随机选择4人组成搭档参赛.（1）设A为事件“选出的4人中恰有2名男生，且这2名男生来自同一个年级”，求事件A发生的概率;（2）设X为选出的4人中男生的人数，求随机变量X的分布列和数学期望.19.已知函数.（1）求函数的极值；（2）若函数有两个零点，求实数的取值范围.20已知函数，实数.（1）讨论函数在区间上的单调性；（2）若存在，使得关于x的不等式成立，求实数a的取值范围.江油中学2018级高二数学参考答案（理）1234567891011
6、12DCADBADBBCCD11.构造函数，则，则，所以，函数在上为增函数.则，即，所以，；，即，所以，12.由题可得：，因为函数恰有两个极值点，所以函数有两个不同的零点.令，等价转化成有两个不同的实数根，记：，所，当时，此时函数在此区间上递增，当时，此时函数在此区间上递增，当时，此时函数在此区间上递减，作出的简图如下：要使得有两个不同的实数根，则，即：，整理得：.13. -63 14. 15. 16. 17.试题解析：令，则在0,2上是增函数，故当时，最大值为，故若为真，则 即时，方程有两相异实数根，； （1）若为真，则实数满足故，即实数的取值范围为 （2）若为真命题，为假命题，则一真一假，
7、若真假，则实数满足即；若假真，则实数满足即.综上所述，实数的取值范围为. 18.【详解】（1）由已知有，所以事件A发生的概率为.（2）随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4，所以随机变量X的分布列为XP所以随机变量X的数学期望.19.【详解】（1） 则，所以当时，为减函数；当时，为增函数；所以的极小值为，无极大值；（2），函数有两个零点，相当于曲线与直线有两个交点.，当时，在单调递减，当时，在单调递增，时，取得极小值，又时，；时，.20【详解】（1）由题知的定义域为，.，由可得.（i）当时，当时，单递减；（ii）当时，当时，单调递减；当时，单调递增.综上所述，时，在区间上单调递减；当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增.（2）由题意：不等式在成立即在时有解.设，只需.则，因为，所以在上，在上，.所以在上单调递减，在上单调递增.因此.不等式在成立，则恒成立.又，所以恒成立.令，则.在上，单调递增；在上，单调递减.所以因此解可得且，即且.所以实数a的取值范围是.
