1、山东省泰安第十九中学2020-2021学年高二数学下学期期中试题一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1下列求导运算正确的是（ ）ABCD2公园有个门，从一个门进，另一个门出，则不同的走法的种数为（ ）A B C D3生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（ ）A B C D43名男生3名女生排成一排，男生必须相邻，女生也必须相邻的排法种数为（ ）ABCD5设m为正整数，(xy)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(xy)2m1展开式的二项式系数的最大值为b，若13
2、a=7b，则m （ ）A5 B6 C7 D86已知盒中装有3个红球、2个白球、5个黑球，它们大小形状完全相同，现需一个红球，甲每次从中任取一个不放回，在他第一次拿到白球的条件下，第二次拿到红球的概率( )ABCD7函数的单调递增区间是（ ）ABCD8点P是曲线x2y2ln=0上任意一点，则点P到直线4x+4y+1=0的最小距离是（ ）A(1-ln2) B(+ln2) C(1+ln2) D(1+ln2)二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）9已知函数的导函数的图象如图所示，则下列判断正确的是（
3、 ）A函数在区间内单调递增 B当时，函数取得极小值C函数在区间内单调递增 D当时，函数有极小值10已知二项式的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是，则下列说法正确的是（ ）A所有项的系数之和为B所有项的系数之和为C含的项的系数为D含的项的系数为11若，则下列结论中正确的是A BC D12已知函数，下列结论中正确的是（ ）A函数在时，取得极小值 B对于，恒成立C若，则D若，对于恒成立，则的最大值为，的最小值为1三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13函数在上的最大值为_.14.展开式中的系数为_.15易经是中国传统文化中的精髓，下图是易经八卦图（含乾、坤、
4、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每卦有三根线组成（“”表示一根阳线，“”表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线的概率_16已知函数，若的解集为，且中恰有两个整数，则实数的取值范围为_.四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17(10分)已知二项式的展开式中第五项为常数项.（1）求展开式中二项式系数最大的项； （2）求展开式中有理项的系数和.18（12分）已知函数 （）求曲线在点处的切线方程；（）求函数在区间上的最大值和最小值19（12分）男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1名.现选派5人外出参加比赛，在下列
5、情形中各有多少种选派方法？（1）男运动员3名，女运动员2名； （2）队长中至少有1人参加； （3）既要有队长，又要有女运动员.20（12分）已知是的一个极值点.（1）求函数的单调递减区间；（2）设函数，若函数在区间内单调递增，求的取值范围.21（12分）甲，乙，丙三人组建团队参加学校元旦游园活动中的投篮比赛，比赛规则：按照甲乙丙的顺序进行投篮，每人至多投篮两次；选手投篮时，如果第一次投中，记1分，并再投篮一次，若第二次命中，则再记2分，第二次没有命中，则记0分；如果第一次没有投中，记0分，换下一个选手进行投篮.甲乙丙投篮的命中率分别为0.6，0.5，0.7.（1）求甲乙丙三人一共投篮5次的概率
6、；（2）设甲乙丙三人得分总和，若，则该团队无奖品；若，则该团队获得20元的奖品；若，则该团队获得50元的奖品；若，则该团队获得200元的奖品.求该团队获得奖品价值的期望22（12分）已知函数（）.（）设为函数的导函数，求函数的单调区间；（）若函数在上有最大值，求实数的取值范围.参考答案一 单选题1.B 2C 3B 4C 5B 6B 7D 8C 二多选题9BC 10AC 11ABC 12BCD三填空132 14-40 15 16四 解答题17（10分）（1），为常数项，二项式系数最大的项为第3项和第4项.，.（2）由题意为有理项，有理项系数和为.18（）因为，所以.又因为，所以曲线在点处的切线方
7、程为.（）设，则.当时，所以在区间上单调递减.所以对任意有，即.所以函数在区间上单调递减.因此在区间上的最大值为，最小值为.19（1）分两步完成：第一步，选3名男运动员，有种选法；第二步，选2名女运动员，有种选法.由分步乘法计数原理可得，共有(种)选法.（2）方法一(直接法)可分类求解：“只有男队长”的选法种数为；“只有女队长”的选法种数为；“男女队长都入选”的选法种数为，所以共有(种)选法.方法二(间接法)从10人中任选5人有种选法，其中不选队长的方法有种.所以“至少有1名队长”的选法有(种).（3）当有女队长时，其他人任意选，共有种选法；当不选女队长时，必选男队长，共有种选法，其中不含女运
8、动员的选法有种，所以不选女队长时的选法共有种.所以既要有队长又要有女运动员的选法共有(种).20（1）的定义域为，.因为是的一个极值点，所以，即.解得，经检验，适合题意，所以因为，解，得.所以函数的单调递减区间为.（2），.因为函数在上单调递增，所以在上恒成立，即在上恒成立，所以在上恒成立，所以.因为在上，所以.21（1）记“甲第一次投篮命中”为，“甲第二次投篮命中”为，“乙第一次投篮命中”为，“乙第二次投篮命中”为，“丙第一次投篮命中”为，“丙第二次投篮命中”为.三人一共投篮5次，则有一人第一次没有投中，即概率，.，故三人一共投篮5次的概率为0.44.（2）甲，乙，丙三人得分总和的取值为0，1，2，3，4，5，6，7，9.，.故，.则该团队获得奖品价值的期望.22（），令，；1当时，在上递增，无减区间2当时，令，令所以，在上单调递增，在上单调递减；（）由（）可知，当时，在（0，+）上递增，在上递增，无最大值，不合题意；1当时，在上递减，在上递减，无最大值，不合题意；2当时，由（）可知在上单调递增，在上单调递减；设，则；令在上单调递减，在单调递增；，即由此，当时，即.所以，当时，.取，则，且.又因为，所以由零点存在性定理，存在，使得；当时，即；当时，即；所以，在上单调递增，在上单调递减，在上有最大值.综上，