1、课时作业15等比数列前n项和的性质及应用时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1设等比数列an的公比q2，前n项和为Sn，则等于()A2 B4C. D.解析：S415a1，a2a1q2a1，.答案：C2设an是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和，已知a2a41，S37，则S5等于()A. B.C. D.解析：设等比数列an的公比为q，则解得a14，q，所以S5.答案：B3一个等比数列的前7项和为48，前14项和为60，则前21项和为()A180 B108C75 D63解析：由题意S7，S14S7，S21S14组成等比数列48,12,3，即S21S143，S2163
2、.答案：D4在公比为整数的等比数列an中，已知a1a418，a2a312，那么a5a6a7a8等于()A480 B493C495 D498解析：已知由等比数列的通项公式得2q33q23q20(q1)(2q25q2)0q1或q2或q.q1，q均与已知矛盾，q2.a5a6a7a8q4(a1a2a3a4)24(1812)480.答案：A5已知数列an的前n项和为Sn2n1，则此数列奇数项的前n项的和是()A.(2n11) B.(2n12)C.(22n1) D.(22n2)解析：由题易知，数列an的通项公式为an2n1，公比q2.奇数项的前n项和为Sa1a3a2n1(22n1)答案：C6一个等比数列共
3、有3m项，若前2m项和为15，后2m项之和为60，则中间m项的和为()A12 B16C20 D32解析：由已知S2m15，S3mSm60，又(S2mSm)2Sm(S3mS2m)，解得Sm3，S2mSm15312.答案：A二、填空题(每小题8分，共计24分)7设Sn为等比数列an的前n项和，已知3S3a42,3S2a32，则公比q_.解析：由3S3a42,3S2a32两式相减得，3(S3S2)a4a3，3a3a4a3，4a3a4，q4.答案：48已知an是首项为1的等比数列，Sn是an的前n项和，且9S3S6，则数列的前5项和为_解析：显然q1，1q39，q2，是首项为1，公比为的等比数列，前5
4、项和T5.答案：9在等比数列中，S3013S10，S10S30140，则 S20_.解析：由S3013S10，S10S30140，得S1010，S30130.再由S10，S20S10，S30S20成等比数列，得S10(S30S20)(S20S10)2，10(130S20)(S2010)2.整理得S10S2012000，解得S2040，或S2030(舍去)答案：40三、解答题(共计40分)10(10分)等比数列an的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列(1)求an的公比q；(2)若a1a33，求Sn.解：(1)依题意有a1(a1a1q)2(a1a1qa1q2)，由于a10，故2q2q0
5、.又q0，从而q.(2)由已知可得a1a1()23，解得a14.从而Sn1()n11(15分)(2012山东卷)在等差数列an中，a3a4a584，a973.(1)求数列an的通项公式；(2)对任意mN*，将数列an中落入区间(9m,92m)内的项的个数记为bm，求数列bm的前m项和Sm.解：(1)因为an是一个等差数列，所以a3a4a53a484，所以a428.设数列an的公差为d，则5da9a4732845，故d9.由a4a13d得28a139，即a11，所以ana1(n1)d19(n1)9n8(nN*)(2)对mN*，若9man92m，则9m89n92m8，因此9m11n92m1，故得bm92m19m1.于是Smb1b2b3bm(99392m1)(199m1).12(15分)给出下面的数表序列：其中表n(n1,2,3)有n行，表中每一个数“两脚”的 两数都是此数的2倍，记表n中所有的数之和为an，例如a25，a317，a449，试求：(1)a5；(2)数列an的通项an.解：(1)a5129，(2)依题意，an122322423n2n1由2得，2an12222323424n2n将得an122223242n1n2nn2n2n1n2n所以an(n1)2n1.