1、课时跟踪检测（十五） 一元二次不等式及其解法A级学考水平达标1不等式6x2x20的解集为()A.B.C. D.解析：选A因为6x2x20(2x1)(3x2)0，所以原不等式的解集为.2设a1，则关于x的不等式a(xa)aC. D.解析：选Aa1，a(xa)0.又aa，x或xa.3在R上定义运算：abab2ab，则满足x(x2)0的实数x的取值范围为()A(0,2) B(2,1)C(，2)(1，) D(1,2)解析：选B由abab2ab，得x(x2)x(x2)2xx2x2x20，所以2x1.4已知一元二次不等式f(x)0的解集为()Ax|xlg 2Bx|1xlg 2Dx|xlg 2解析：选Df(
2、x)0的解集为，010xxlg ，即x0，得x26x70，即(x7)(x1)0，所以7x0的解集为_(用区间表示)解析：先把原不等式可化为x23x40，再把左式分解因式得(x1)(x4)0，所以不等式的解集为(4,1)答案：(4,1)7若二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴的两个交点为(1,0)和(3,0)，则不等式ax2bxc0的解集是_解析：根据二次函数的图象知所求不等式的解集为(，1)(3，)答案：(，1)(3，)8已知函数f(x)若f(a)3，则a的取值范围是_解析：当a0时，a22a3，0a1；当a0时，a22a3，a0.解：将x23ax18a20变形得(x6a)(x3a)0，
3、方程(x6a)(x3a)0的两根为6a，3a.所以当a0时，6a3a，原不等式的解集为x|x6a；当a0时，6a3a0，原不等式的解集为x|x0；当a0时，6a3a，原不等式的解集为x|x3a10若函数f(x)的定义域是R，求实数a的取值范围解：因为f(x)的定义域为R，所以不等式ax22ax20恒成立(1)当a0时，不等式为20，显然恒成立；(2)当a0时，有即所以0a2.综上可知，实数a的取值范围是0,2)B级高考能力达标1不等式x2ax40的解集不是空集，则实数a的取值范围是()A(，4)(4，) B(4,4)C(，44，) D4,4解析：选A不等式x2ax40的解集不是空集，即不等式x
4、2ax40，解得a4或a0的解集是(1，)，则关于x的不等式(axb)(x3)0的解集是()A(，1)(3，) B(1,3)C(1,3) D(，1)(3，)解析：选A由题意，知a0，且1是axb0的根，所以ab0，所以(axb)(x3)a(x1)(x3)0，所以x3，因此原不等式的解集为(，1)(3，)3已知f(x)(xa)(xb)2(ab)，且，()是方程f(x)0的两根，则，a，b的大小关系是()Aab BabCab Dab解析：选A，为f(x)0的两根，为f(x)(xa)(xb)2与x轴交点的横坐标a，b为(xa)(xb)0的根，令g(x)(xa)(xb)，a，b为g(x)与x轴交点的横
5、坐标可知f(x)图象可由g(x)图象向上平移2个单位得到，由图知选A.4若0a1，则不等式x23(aa2)x9a30的解集为()Ax|3a2x3a Bx|3ax3a2Cx|x3a2或x3a Dx|x3a或x3a2解析：选A因为0a1，所以03a2x的解集为_解析：由f(x)x，得或解得x5或5x0，所以原不等式的解集为(5,0)(5，)答案：(5,0)(5，)6对于实数x，当且仅当nxn1(nN*)时，xn，则关于x的不等式4x236x450的解集为_解析：由4x236x450，得x，又当且仅当nx0的解集；(2)若不等式f(x)10的解集为，求m的值解：(1)当m1时，不等式f(x)0为2x2x0，因此所求解集为(，0).(2)不等式f(x)10，即(m1)x2mxm0，由题意知，3是方程(m1)x2mxm0的两根，因此m.8已知M是关于x的不等式2x2(3a7)x3a2a20的解集，且M中的一个元素是0，求实数a的取值范围，并用a表示出该不等式的解集解：原不等式可化为(2xa1)(x2a3)0，所以a.若a5，所以32a，此时不等式的解集是；若a，由2a3(a1)，所以32a，此时不等式的解集是.综上，当a时，原不等式的解集为.