1、第7节函数的图象 【选题明细表】知识点、方法题号函数图象的识别2,3,4,6,11知图选式或选性质1,7,8,9函数图象的应用5,10,12,13,14,15基础对点练(时间:30分钟)1.为了得到函数y=2x-3-1的图象,只需把函数y=2x的图象上所有的点(A)(A)向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度(B)向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度(C)向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度(D)向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度解析:y=2xy=2x-3y=2x-3-1.故选A.2.(2015龙岩模拟)已知a0且a1,函数y=logax,y=ax,y=x+a在
2、同一坐标系中的图象可能是(C)解析:当a1时,y=logax与y=a2都是增函数,且直线y=x+a在y轴上的截距大于1,排除A,B.当0a0且g(x)0,故f(x)g(x)0.故选A.法二由函数f(x),g(x)的图象可知,f(x),g(x)分别是偶函数、奇函数,则f(x)g(x)是奇函数,可排除B.又因为函数y=f(x)g(x)的定义域是函数y=f(x)与y=g(x)的定义域的交集(-,0)(0,+),图象不经过坐标原点,可以排除C,D,故选A.4.(2016济南高考模拟)函数y=f(x)=ln ()的图象大致是(A)解析:因为函数y=ln (),所以x+sin x0,所以x0,故函数的定义
3、域为x|x0.再根据y=f(x)的解析式可得f(-x)=ln ()=ln ()=f(x),故函数f(x)为偶函数,故函数的图象关于y轴对称,排除B,D.当x(0,1)时,因为0sin xx1,所以01,所以函数y=ln ()0,故排除C,只有A满足条件,故选A.5.(2015高考北京卷)如图,函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x)log2(x+1)的解集是(C) (A)x|-1x0(B)x|-1x1(C)x|-1x1(D)x|-1x2解析:作出函数y=log2(x+1)的图象,如图所示. 其中函数f(x)与y=log2(x+1)的图象的交点为D(1,1),结合图象可知f(x)log2
4、(x+1)的解集为x|-1x1,故选C.6.(2016泉州质检)函数f(x)=sin 2x+eln |x|的图象的大致形状是(B)解析:函数f(x)=sin 2x+|x|是非奇非偶函数,排除选项A,C.当x=-时,f(-)=sin(-)+=-1+0时,函数g(x)=log f(x)有意义,由函数f(x)的图象知满足f(x)0的x(2,8.答案:(2,88.如图,定义在-1,+)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成,则f(x)的解析式为.解析:当-1x0时,设解析式为y=kx+b,则得所以y=x+1.当x0时,设解析式为y=a(x-2)2-1,因为图象过点(4,0),所以0=a(
5、4-2)2-1,得a=,所以y=(x-2)2-1.答案:f(x)=9.设函数y=,关于该函数图象的命题如下:一定存在两点,这两点的连线平行于x轴;任意两点的连线都不平行于y轴;关于直线y=x对称;关于原点中心对称.其中正确的是.解析:y=2+,图象如图所示.可知正确.答案:10.已知函数f(x)=x|m-x|(xR),且f(4)=0.(1)求实数m的值;(2)作出函数f(x)的图象;(3)根据图象指出f(x)的单调递减区间;(4)若方程f(x)=a只有一个实数根,求a的取值范围.解:(1)因为f(4)=0,所以4|m-4|=0,即m=4.(2)f(x)=x|x-4|=f(x)的图象如图所示.(
6、3)f(x)的单调递减区间是2,4.(4)从f(x)的图象可知,当a4或a0时,f(x)的图象与直线y=a只有一个交点,方程f(x)=a只有一个实数根,即a的取值范围是(-,0)(4,+).能力提升练(时间:15分钟)11.(2016滨州期末)已知边长为3的正方形ABCD与正方形CDEF所在的平面互相垂直,M为线段CD上的动点(不与端点C,D重合),过M作MHDE交CE于H,作MGAD交BD于G,连接GH.设CM=x(0x3),则下面四个图象中大致描绘了三棱锥CGHM的体积y与变量x之间变化关系的是(A)解析:如图,三棱锥CGHM的体积y与变量x之间的关系为y=xx(3-x),即y=x2-x3
7、(0x0得0x2,即y在(0,2)上为增函数,由y=x-x20得2x3,即y在(2,3)上为减函数,与选项A符合.故选A.12.(2016山东日照模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足:f(x)=且f(x+2)=f(x),g(x)=,则方程f(x)=g(x)在区间-5,1上的所有实根之和为(C)(A)-5(B)-6(C)-7(D)-8解析:由题意知g(x)=2+,函数f(x)的周期为2,则函数f(x),g(x)在区间-5,1上的图象如图所示.由图形可知函数f(x),g(x)在区间-5,1上的交点为A,B,C,易知点B的横坐标为-3,若设C的横坐标为t(0t1),则点A的横坐标为-4-t,所以方
8、程f(x)=g(x)在区间-5,1上的所有实数根之和为-3+(-4-t)+t=-7.13.已知函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且f(x)是偶函数,当x0,1时,f(x)=x2.若在区间-1,3内,函数g(x)=f(x)-kx-k有4个零点,则实数k的取值范围为.解析:依题意得f(x+2)=-f(x+1)=f(x),即函数f(x)是以2为周期的函数.g(x)=f(x)-kx-k在区间-1,3内有4个零点,即函数y=f(x)与y=k(x+1)的图象在区间-1,3内有4个不同的交点.在坐标平面内画出函数y=f(x)的图象(如图所示),注意到直线y=k(x+1)恒过点(-1,0),可知当k(
9、0,时,相应的直线与函数y=f(x)在区间-1,3内有4个不同的交点,故实数k的取值范围是(0,.答案:(0,14.已知函数y=的图象与函数y=kx的图象恰有两个交点,则实数k的取值范围是.解析:y=函数图象如图实线部分所示,结合图象知k(0,1)(1,2).答案:(0,1)(1,2)15.已知函数f(x)的图象与函数h(x)=x+2的图象关于点A(0,1)对称.(1)求f(x)的解析式;(2)若g(x)=f(x)+,且g(x)在区间(0,2上为减函数,求实数a的取值范围.解:(1)设f(x)图象上任一点P(x,y),则点P关于(0,1)点的对称点P(-x,2-y)在h(x)的图象上,即2-y
10、=-x-+2,所以y=x+(x0).即f(x)=x+(x0).(2)g(x)=f(x)+=x+,g(x)=1-.因为g(x)在(0,2上为减函数,所以1-0在(0,2上恒成立,即a+1x2在(0,2上恒成立,所以a+14,即a3.所以a的取值范围是3,+).精彩5分钟1.若直线y=x+b与曲线y=3-有公共点,则b的取值范围是(C)(A)-1,1+2(B)1-2,1+2(C)1-2,3 (D)1-,3解题关键:先将曲线方程y=3-变形为(x-2)2+(y-3)2=4(1y3),然后数形结合求出b的取值范围.解析:由y=3-,得(x-2)2+(y-3)2=4(1y3).所以曲线y=3-表示半圆,
11、如图中实线所示.当直线y=x+b与半圆相切时,=2.所以b=12.由图可知b=1-2.所以b的取值范围是1-2,3.2.用mina,b,c表示a,b,c三个数中的最小值.设f(x)=min2x,x+2,10-x(x0),则f(x)的最大值为.解题关键:数形结合思想的运用.解析:f(x)=min2x,x+2,10-x(x0)的图象如图.令x+2=10-x,得x=4.当x=4时,f(x)取最大值,f(4)=6.答案:63.直线y=1与曲线y=x2-|x|+a有四个交点,则a的取值范围是.解题关键:数形结合思想的运用.解析:y=作出图象,如图所示.此曲线与y轴交于(0,a)点,最小值为a-,要使y=1与其有四个交点,只需a-1a,所以1a.答案: (1, )