1、菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练第四节 二次函数与幂函数最新考纲展示 1会用二次函数的图象理解、分析、研究二次函数的性质 2.了解幂函数的概念 3.结合幂函数 yx，yx2，yx3，yx12，y1x的图象，了解它们的变化情况菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练一、二次函数1定义函数叫做二次函数2表达形式(1)一般式：f(x)ax2bxc(a0)(2)顶点式：，其中(h，k)为抛物线的顶点坐标(3)两根式：f(x)ax2bxc(a0)f(x)a(xh)2k(a0)f
2、(x)a(xx1)(xx2)(a0)菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练3二次函数的图象与性质菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练二、幂函数1幂函数的概念一般地，形如的函数称为幂函数，其中底数x是自变量，为常数yx(xR)菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练2常用幂函数的图象与性质菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练1一元二次函数与一元二次方
3、程，一元二次不等式常称为“三个二次”问题，在研究它们三者之一的问题时，常考虑三者之间的相互联系，借助这种联系而解题2幂函数的图象一定会出现在第一象限，一定不会出现在第四象限，是否出现在第二、三象限，要看函数的奇偶性3幂函数的图象最多只能出现在两个象限内4如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练1.(2015年中山模拟)已知二次函数的图象如右图所示，那么此函数的解析式可能是()Ayx22x1Byx22x1Cyx22x1Dyx22x1解析：设二次函数的解析式为f(x)ax2bxc(a0)，由题
4、图象得a0，b0.答案：C菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练解析：当0 x3时，f(x)2xx2(x1)21f(3)，f(1)3,1；当2x0时，f(x)x26x(x3)29f(2)，f(0)8,0)，则f(x)的值域为8,1，选C.答案：C2函数 f(x)2xx2，0 x3x26x，2x0 的值域是()AR B1，)C8,1 D9,1菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练3已知f(x)4x2mx5在2，)上是增函数，则实数m的取值范围是_解析：因为函数 f(x)4x
5、2mx5 的单调递增区间为m8，所以m82，即 m16.答案：(，16菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练4.幂函数yx1，yxm与yxn在第一象限内的图象如右图所示，则m与n的取值情况为()A1m0n1B1n0mC1m0nD1n0m1解析：在第一象限作出幂函数yx，yx0的图象，在(0,1)内作直线xx0与各图象有交点，由“点低指数大”，知1n0m0)，已知f(m)0Df(m1)0，f(x)的大致图象如图：由 f(m)0.(2)函数 h(x)的对称轴为 xk8，要使 h(x)在5,20上是单调函数，应有k85 或k820，则 k
6、40 或k160，故选 C.菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练解析 f(x)x23xx3或x0 x23x3x0得 a9，由图可知 0a1)与 yf(x)x23x(x0)有两个交点时，又 ya(x1)(x0yax1菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练得x2(3a)xa0，(3a)24a0，又显然a1，故解得a9.综上所述a的取值范围是(0,1)(9，)答案：(0,1)(9，)规律方法 与其他图象的公共点问题解决此类问题的关键是正确作出二次函数及题目所涉及的相应函数的图
7、象，要注意其相对位置关系菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练1对于实数 a 和 b，定义运算“*”：a*ba2ab，ab，b2ab，ab.设 f(x)(2x1)*(x1)，且关于 x 的方程 f(x)m(mR)恰有三个互不相等的实数根 x1，x2，x3，则 x1x2x3 的取值范围是_解析：函数 f(x)2x2x，x0，x2x，x0的图象如图所示菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练设 ym 与 yf(x)图象交点的横坐标从小到大分别为 x1、x2、x3.由 yx2xx
8、12214，得顶点坐标为12，14.当 y14时，代入 y2x2x，得142x2x，解得 x1 34(舍去正值)，x11 34，0.又yx2x 的对称轴为 x12，x2x31，且 x2，x30，0 x2x3x2x32214.菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练又0 x1 314，0 x1x2x3 3116，1 316x1x2x30.答案：1 316，0菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练幂函数的图象与性质(师生共研)例 3 已知幂函数 f(x)(mN*)的图象关于 y
9、 轴对称，且在(0，)上是减函数，求满足(a1)(32a)的 a 的取值范围解析 函数f(x)在(0，)上递减，m22m30，解得1m3.mN*，m1,2.又函数的图象关于y轴对称，m22m3是偶数，而222233为奇数，122134为偶数，m1.菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练而 f(x)x在(，0)，(0，)上均为减函数，(a1)32a0 或 0a132a 或a1032a.解得 a1 或23a32.故 a 的范围为aa1或23a32.菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素
10、能高效训练规律方法(1)若已知幂函数图象上一个点的坐标用待定系数法求解析式；若给出性质时，可由图象和性质推断解析式(2)解幂底含参数的不等式要结合对应幂函数的图象求解菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练2.如图是函数 yx (m，nN*，m，n 互质)的图象，则()Am，n 是奇数且mn1Cm 是偶数，n 是奇数且mn1菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练答案：C解析：将分数指数式化为根式的形式为 yn xm，由定义域为 R，值域为0，)知 n 为奇数，m 为偶数在幂函数 yx中，当 1 时，图象在第一象限的部分下凸，当 01 时，图象在第一象限的部分上凸，故选 C.菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练本小节结束请按ESC键返回