1、课下梯度提能（二十一）一、题组对点训练对点练一平面向量在平面几何中的应用1已知ABC，a，b，且ab0，则ABC的形状为()A钝角三角形 B直角三角形C锐角三角形 D等腰直角三角形2在四边形ABCD中，那么四边形ABCD为()A平行四边形 B菱形C长方形 D正方形A三边均不相等的三角形B直角三角形C等腰非等边三角形D等边三角形4如图所示，在矩形ABCD中，AB，BC3，BEAC，垂足为E，则ED_.5.如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点求证：AFDE(利用向量证明)对点练二向量在物理中的应用6人骑自行车的速度是v1，风速为v2，则逆风行驶的速度为()Av1v2 Bv1v2C
2、|v1|v2| D.7两个大小相等的共点力F1，F2，当它们夹角为90时，合力大小为20 N，则当它们的夹角为120时，合力大小为()A40 N B10 N C20 N D10 N8在水流速度为4 km/h的河水中，一艘船以12 km/h的实际航行速度垂直于对岸行驶，求这艘船的航行速度的大小与方向二、综合过关训练1设a，b，c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且a与b不共线，ac，|a|c|，则|bc|的值一定等于()A以a，b为邻边的平行四边形的面积B以b，c为两边的三角形的面积C以a，b为两边的三角形的面积D以b，c为邻边的平行四边形的面积2如图，ABC的外接圆的圆心为O，AB2
3、，AC3，则等于()A. B.C2 D3A等边三角形 B锐角三角形C直角三角形 D钝角三角形4已知一物体在共点力F1(lg 2，lg 2)，F2(lg 5，lg 2)的作用下产生位移s(2lg 5，1)，则共点力对物体做的功W为()Alg 2 Blg 5 C1 D25已知A，B是圆心为C，半径为的圆上的两点，且|AB|，则_6如图所示，若D是ABC内的一点，且AB2AC2DB2DC2，求证：ADBC.7如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、AB的中点，G为BE与DF的交点若a，b.(1)试以a，b为基底表示 (2)求证：A，G，C三点共线答 案学业水平达标练1. 解析：选Aab.2.四
4、边形ABCD为菱形3.4. 解析：以A为坐标原点，AD，AB所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系， 则A(0，0)，B(0，)，C(3，)，D(3，0)，(3，)，即ED.答案：5.6. 解析：选B由向量的加法法则可得逆风行驶的速度为v1v2.注意速度是有方向和大小的，是一个向量7. 解析：选B|F1|F2|F|cos 4510，当120，由平行四边形法则知：|F合|F1|F2|10 N.8. 解：如图所示，设表示水流速度，表示船垂直于对岸行驶的速度，以为一边，为一对角线作ABCD，则就是船的航行速度tan ACB，CADACB30，BAD120.即船的航行速度的大小为8 km/h，方向
5、与水流方向的夹角为120.二、综合过关训练1. 解析：选A假设a与b的夹角为，|bc|b|c|cosb，c|b|a|cos(90)|b|a|sin ，即为以a，b为邻边的平行四边形的面积2.3.ABC是直角三角形4. 解析：选DW(F1F2)s(lg 2lg 5，2lg 2)(2lg 5，1)(1，2lg 2)(2lg 5，1)2lg 52lg 22.5. 解析：由弦长|AB|，可知ACB60，答案：6.则aec，bed，所以a2b2(ec)2(ed)2c22ec2edd2.由已知可得a2b2c2d2，所以c22ec2edd2c2d2，所以e(cd)0.即ADBC.7. 由平面向量基本定理知解得，所以A，G，C三点共线.
