1、第三章 三角函数、解三角形第三节 三角函数的图象与性质(2016湛江调研)函数 ylg(sin x)cos x12的定义域为_解析：要使函数有意义必须有 sin x0，cos x120，即sin x0，cos x12，解得2kx2k，3 2kx3 2k(kZ)，2kx3 2k，kZ，函数的定义域为x|2kx3 2k，kZ 答案：x|2k x3 2k，kZ1求三角函数的定义域实际上是解三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解 2求解三角函数的值域(最值)首先把三角函数化为 yAsin(x)k 的形式，再求最值(值域)，或用换元法(令 tsin x，或 tsin xcos x)化为关于 t
2、 的二次函数求值域(最值)(1)(2014课标全国卷)函数 f(x)sin(x)2sin cos x的最大值为_(2)当 x6，76时，函数 y3sin x2cos2x 的值域是_解析：(1)f(x)sin(x)2sin cos x sin xcos cos xsin 2sin cos x sin xcos cos xsin sin(x)，f(x)max1.(2)由6 x76，知12sin x1.又 y3sin x2cos2x2sin2xsin x1 2sin x14278，当 sin x14时，ymin78，当 sin x1 或12时，ymax2.答案：(1)1(2)78，2(2015课标全
3、国卷)函数 f(x)cos(x)的部分图象如图所示，则 f(x)的单调递减区间为()A.k 14，k 34，kZB.2k 14，2k 34，kZC.k14，k34，kZD.2k14，2k34，kZ命题立意：本题考查余弦函数的图象与单调性；求函数解析式的过程考查了推理论证能力，求单调区间则考查了运算求解能力解析：由图象知，周期 T25414 2，2 2，.由142 2k，kZ，不妨取 4，f(x)cosx4.由 2kx4 2k，得 2k14x2k34，kZ，f(x)的单调递减区间为2k14，2k34，kZ.答案：D【真题探源】真题与人教 A 版必修 4 第 71 页第 8 题第(1)小题都是求余
4、弦函数的单调递减区间，只是延伸题目条件，由直接给出解析式改为利用函数图象求出解析式 人教 A 版必修 4P71B 组 T8：(1)函数 y3cos(2x3)，xR 在什么区间上是减函数？(2)函数 ysin(3x4)，xR 在什么区间上是增函数？(2015重庆卷)已知函数 f(x)sin2 x sin x 3cos2x.(1)求 f(x)的最小正周期和最大值；(2)讨论 f(x)在6，23上的单调性解：(1)f(x)sin2 x sin x 3cos2x cos xsin x 32(1cos 2x)12sin 2x 32 cos 2x 32 sin2x3 32，因此 f(x)的最小正周期为，最
5、大值为2 32.(2)当 x6，23时，02x3，从而 当 02x3 2，即6 x512 时，f(x)单调递增，当2 2x3，即512 x23 时，f(x)单调递减 综上可知，f(x)在6，512 上单调递增；在512，23上单调递减(1)函数 y2cos2x4 1 是()A最小正周期为 的奇函数B最小正周期为 的偶函数C最小正周期为2 的奇函数D最小正周期为2 的偶函数(2)(2016吉林实验中学二模)函数 f(x)2sin(x)(0)对任意 x 都有 f6 x f6 x，则 f6 等于()A2 或 0 B2 或 2C0 D2 或 0解析：(1)y2cos2x4 1cos2x2 sin 2x
6、 为奇函数，最小正周期 T22.(2)因为函数 f(x)2sin(x)对任意 x 都有 f6 x f6 x，所以该函数图象关于直线 x6 对称，因为在对称轴处对应的函数值为最大值或最小值，所以选 B.答案：(1)A(2)B1判断三角函数的奇偶性和周期性时，一般先将三角函数式化为一个角的一种三角函数，再根据函数奇偶性的概念与规律、三角函数的周期公式求解 2对于函数 yAsin(x)，其对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心一定是函数的零点，因此在判断直线 xx0 或点(x0，0)是否是函数的对称轴或对称中心时，可通过检验 f(x0)的值进行判断 (2014福建卷)将函数 ysin x 的图象向左平移2 个单位，得到函数 yf(x)的图象，则下列说法正确的是()Ayf(x)是奇函数Byf(x)的周期为Cyf(x)的图象关于直线 x2 对称Dyf(x)的图象关于点2，0 对称解析：ysin x 的图象向左平移2 个单位，得 yf(x)sinx2cos x 的图象，所以 f(x)是偶函数，A 不正确；f(x)的周期为 2，B不正确；f(x)的图象关于直线 xk(kZ)对称，C 不正确；f(x)的图象关于点k2，0(kZ)对称，当 k1 时，点为2，0，故 D 正确 答案：D