1、2.2函数的表示法课后训练巩固提升一、A组1.函数y=f(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)的解析式为()A.f(x)=(x-a)2(b-x)B.f(x)=(x-a)2(x+b)C.f(x)=-(x-a)2(x+b)D.f(x)=(x-a)2(x-b)解析:由题中图象知,当x=b时,f(x)=0,故排除B,C,又当xb时,f(x)1,则f1f(2)的值为()A.1516B.4C.89D.18解析:f(2)=22+2-2=4,1f(2)=14,f1f(2)=f14=1-142=1516.答案:A6.已知函数f(2x-1)=4x2(x0),则f(x)=.解析:设t=2x-1,则x=t+12,因
2、为x0,所以t-1,所以f(t)=4t+122=t2+2t+1,所以f(x)=x2+2x+1(x-1).答案:x2+2x+1(x-1)7.已知函数f(x-1)=x2-4x,求函数f(x),f(2x+1)的解析式.解:已知f(x-1)=x2-4x,令x-1=t,则x=t+1,所以f(t)=(t+1)2-4(t+1)=t2-2t-3,即f(x)=x2-2x-3(xR).因此f(2x+1)=(2x+1)2-2(2x+1)-3=4x2-4(xR).8.(1)已知f(x)是一次函数,且f(f(x)=4x-1,求f(x);(2)已知f(x)是二次函数,且f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x
3、).解:(1)f(x)是一次函数,可设f(x)=ax+b(a0),则f(f(x)=f(ax+b)=a(ax+b)+b=a2x+ab+b.又f(f(x)=4x-1,a2x+ab+b=4x-1.则a2=4,ab+b=-1,解得a=2,b=-13,或a=-2,b=1.f(x)=2x-13(xR),或f(x)=-2x+1(xR).(2)f(x)是二次函数,可设f(x)=ax2+bx+c(a0).由f(0)=1,知c=1.又f(x+1)-f(x)=2x,a(x+1)2+b(x+1)+1-ax2-bx-1=2x.整理得2ax+(a+b)=2x.2a=2,a+b=0,解得a=1,b=-1.f(x)=x2-x
4、+1(xR).二、B组1.已知函数f(x)=|x+1|+|x-1|,则下列坐标表示的点一定在函数f(x)图象上的是()A.(-a,-f(a)B.(-a,f(a)C.(a,-f(a)D.(a,-f(-a)解析:因为f(-a)=|-a+1|+|-a-1|=|a+1|+|a-1|=f(a),所以B正确.答案:B2.已知f(x-1)=x2+4x-5,则f(x)的解析式是()A.f(x)=x2+6xB.f(x)=x2+8x+7C.f(x)=x2+2x-3D.f(x)=x2+6x-10解析:令x-1=t,则x=t+1,所以f(t)=(t+1)2+4(t+1)-5=t2+6t.所以f(x)=x2+6x.答案
5、:A3.如图,半径为2的圆内有两条半圆弧,一质点M自点A开始沿弧A-B-C-O-A-D-C做匀速运动,则其在水平方向(向右为正)的速度v=v(t)的图象大致为()解析:因为AB=BC=CD=DA=1422=,CO=OA=1221=,所以质点M自点A开始沿弧A-B-C-O-A-D-C做匀速运动时,所用的时间比为111111.又因为在水平方向上向右的速度为正,所以速度在弧AB段为负,弧BC段为正,弧CO段先正后负,弧OA段先负后正,弧AD段为正,弧DC段为负,所以满足条件的函数图象是B.答案:B4.若f(x)满足关系式f(x)+2f1x=3x(x0),则f(2)的值为()A.1B.-1C.-32D
6、.32解析:由f(x)+2f1x=3x,以1x代x,得f1x+2f(x)=3x,2-得3f(x)=6x-3x,所以f(x)=2x-x(x0),所以f(2)=22-2=-1.答案:B5.一等腰三角形的周长是20,底边长y是关于腰长x的函数,则它的解析式为.解析:由周长为20,腰长为x,所以底边长y=20-2x,又20-2x0,所以xy,又2x+y=20,所以x5,故y=20-2x(5x10).答案:y=20-2x(5x100时,y=1000.5+(x-100)0.4=10+0.4x.所以y=0.5x,0x100,10+0.4x,x100.答案:y=0.5x,0x100,10+0.4x,x1008
7、.已知f(x)对任意的实数a,b,都有f(ab)=f(a)+f(b)成立.(1)求f(0)与f(1)的值;(2)求证:f1x=-f(x);(3)若f(2)=p,f(3)=q(p,q均为常数),求f(36).(1)解:令a=b=0,得f(0)=f(0)+f(0),解得f(0)=0;令a=1,b=0,得f(0)=f(1)+f(0),解得f(1)=0.(2)证明:令a=1x,b=x,得f(1)=f1x+f(x)=0,即f1x=-f(x).(3)解:令a=b=2,得f(4)=f(2)+f(2)=2p,令a=b=3,得f(9)=f(3)+f(3)=2q.令a=4,b=9,得f(36)=f(4)+f(9)=2p+2q.4