1、9.2.2总体百分位数的估计9.2.3总体集中趋势的估计课后训练提升基础巩固1.为了解某种轮胎的性能,随机抽取了8个进行测试,其最远里程数(单位:1 000 km)为:96,112,97,108,99,104,86,98,则它们的中位数是()A.100B.99C.98.5D.98解析从小到大排列此数据为86,96,97,98,99,104,108,112,中间两个数是98,99,因此中位数为(98+99)2=98.5(km),故选C.答案C2.为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压数据(单位:kPa)的分组区间为12,13),13,14),14,15),15,1
2、6),16,17,将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,第五组,如图是根据试验数据绘制成的频率分布直方图,估计试验数据第80百分位数是()A.15.25B.15.2C.15.7D.15.8解析试验数据在15 kPa以下的学生所占比例为0.24+0.16+0.36=0.76,成绩在16 kPa以下学生所占比例为0.24+0.16+0.36+0.16=0.92.因此第80百分位数一定位于15,16)内,由15+10.8-0.760.92-0.76=15+0.25=15.25,故可以估计样本数据的第80百分位数约为15.25.答案A3.某工厂对一批产品进行了抽样检测,下图是根据抽样检测后的产
3、品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是96,106,样本数据分组为96,98),98,100),100,102),102,104),104,106,则这组数据中众数的估计值是()A.100B.101C.102D.103解析由图可知,100,102)对应的长方形最高,故众数为它所对应矩形底面中点的横坐标,即为101.故选B.答案B4.某中学从高一年级随机抽取27名学生进行智力测验,其得分如下(单位:分):905274735678476655645688694073976856656759705279445569则估计高一年级智力测验的第25百分位数为()A.47B.52
4、C.53D.55解析把27名学生的样本数据按由小到大排序,可得:404447525255555656565964656667686969707373747879889097由25%27=6.75,可知样本数据第25百分位数为第7项数据,即为55.答案D5.海水养殖场收获时随机抽取了100个养殖网箱,测量各网箱水产品产量(单位:kg),其频率分布直方图如图所示,则估计此样本中位数为()A.50.00 kgB.51.80 kgC.52.35 kgD.52.50 kg解析由图可知,七个组的频率依次为0.02,0.10,0.22,0.34,0.23,0.05,0.04,因此中位数位于第4组,设为x,则
5、0.02+0.10+0.22+(x-50)0.068=0.5,解得x52.35.答案C6.从某企业生产的某种产品中随机抽取10件,测量这些产品的一项质量指标,其频率分布表如下:质量指标分组10,30)30,50)50,70频率0.10.60.3则可估计这批产品的质量指标的众数、第50百分位数为()A.30,4313B.40,43C.40,4313D.30,43解析根据频率分布表可知,频率最大的分组为30,50),因此众数为40.第50百分位数,即中位数,设中位数为x,则0.1+x-3050-300.6=0.5,解得x=4313,即中位数为4313.答案C7.采用简单随机抽样法抽到一个容量为20
6、的样本数据,分组后,各组的频数如下表:分组10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)60,70频数234542则该组数据的第75百分位数是()A.70B.50.02C.52.5D.53解析由2075%=15,得第75百分位数落在区间50,60)内,小于50的频数为14,频率为0.7,小于60的频数为18,频率为0.9,故该组数据的第75百分位数是50+100.75-0.70.9-0.7=52.5.答案C8.为了解我国13岁男孩的平均身高,从北方地区抽取了300个男孩,平均身高1.60 m;从南方地区抽取了200个男孩,平均身高为1.50 m.由此可估计我国13岁男孩的平均身高
7、大约为()A.1.57 mB.1.56 mC.1.55 mD.1.54 m解析因为从北方抽取了300个男孩,平均身高1.60 m,从南方抽取了200个男孩,平均身高为1.50 m,所以这500名13岁男孩的平均身高是1.6300+1.5200500=1.56,据此可估计我国13岁男孩的平均身高约为1.56 m.故选B.答案B9.我校为了解高三学生在某市第一次模拟考试中对数学的掌握情况,从高三年级中随机抽查了100名学生的数学成绩,并绘制成频率分布直方图如图所示,从图中可以知道这100名学生的平均分数是,中位数是.答案108.210810.某小区广场上有甲、乙两队市民正在进行晨练,两队市民的年龄
8、如下(单位:岁):甲队:13,13,14,15,15,15,15,16,17,17;乙队:54,3,4,4,5,6,6,6,6,56.(1)甲队市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁?其中哪个统计量能较好地反映甲队市民的年龄特征?(2)乙队市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁?其中哪个统计量能较好地反映乙队市民的年龄特征?解(1)甲队市民年龄的平均数为13+13+14+15+15+15+15+16+17+1710=15(岁),中位数为15岁,众数为15岁.平均数、中位数和众数相等,因此它们都能较好地反映甲队市民的年龄特征.(2)乙队市民年龄的平均数为54+3+4+4+5+6+6+6+6+
9、5610=15(岁),中位数为6岁,众数为6岁.由于乙队市民大多数是儿童,所以中位数和众数能较好地反映乙队市民的年龄特征,而平均数的可靠性较差.11.某地区100名居民的人均月用水量(单位:t)的分组及各组的频数如下:0,0.5),4;0.5,1),8;1,1.5),15;1.5,2),22;2,2.5),25;2.5,3),14;3,3.5),6;3.5,4),4;4,4.5,2.(1)列出样本的频率分布表;(2)画出频率分布直方图,并根据直方图估计这组数据的平均数、中位数、众数;(3)当地政府制定了人均月用水量为3 t的标准,若超出标准加倍收费,当地政府说,85%以上的居民不超过这个标准,
10、这个解释对吗?为什么?解(1)频率分布表如下表所示:分组频数频率0,0.5)40.040.5,1)80.081,1.5)150.151.5,2)220.222,2.5)250.252.5,3)140.143,3.5)60.063.5,4)40.044,4.520.02合计1001.00(2)频率分布直方图如图所示:这组数据的平均数是2.02,中位数是2.02,众数是2.25.(3)人均月用水量在3 t以上的居民所占的比例为6%+4%+2%=12%,即大约有12%的居民月用水量在3 t以上,88%的居民月用水量在3 t以下,因此政府的解释是正确的.能力提升1.某厂对一批产品进行抽样检测,如图是抽
11、检产品净重(单位:克)的频率分布直方图,估计抽检产品净重第95百分位数是()A.84.7B.84.9C.85D.85.3解析由统计图,可知产品净重在84 g以下所占比例为0.85,产品净重在86 g以下所占比例为1.因此95%分位数一定位于区间84,86上,由84+20.95-0.851.0-0.8584+1.3=85.3,可以估计样本数据第95百分位数约为85.3.答案D2.总体的样本数据的频率分布直方图如图所示.总体中50%的数据不超过a,总体中80%的数据不超过b.则a,b的估计值为()A.1009,703B.1729,673C.22,673D.1729,703解析由于第一组频率为0.0
12、24=0.08,第二组频率为0.084=0.32,第三组频率为0.094=0.36,第四组频率为0.034=0.12,则a=18+40.5-0.40.76-0.4=1729,由于0.08+0.32+0.36=0.76,则b=22+40.8-0.760.88-0.76=703.答案D3.为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试,得分(十分制)如图所示,假设得分值的中位数为a,众数为b,平均值为c,则()A.a=b=cB.a=bcC.abcD.bac解析由图知b=5,由中位数的定义得中位数应该是第15个数与第16个数的平均值,由图知将数据从小到大排第15个数是5,第16个数是6,因此a=5+62=5.5,c=