1、2019年春季学期高二年级期末质量检测数学(文科)本试卷分第I卷(选择题共60分)和第II卷(非选择题共90分).考试时间120 分钟，满分150分.注意事项:1.答题前,考生务必在答题卡上用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚。请认真核对准考证号、姓名和科目.2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效.第I卷选择题(共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1.若为虚数单位，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【
2、分析】由题意结合复数的运算法则分子分母同时乘以i，然后整理计算即可求得最终结果.【详解】由复数的运算法则有：.本题选择B选项【点睛】本题主要考查复数的除法运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.用反证法证明“a，b，c三个实数中最多只有一个是正数”，下列假设中正确的是（ ）A. 有两个数是正数B. 这三个数都是正数C. 至少有两个数是负数D. 至少有两个数是正数【答案】D【解析】试题分析：先求出要证的命题“a，b，c三个实数中最多只有一个是正数”的否定，即可得出结论解：根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设要证的命题的否定成立，而要证的命题“a，b，c三个实数中最多只
3、有一个是正数”的否定为：“至少有两个数是正数”，故选D点评：本题主要考查用反证法证明数学命题的方法和步骤，写出命题的否定，属于中档题3.若，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】.所以.故选C.4.已知集合Ax|y，xZ，则集合A的真子集个数为（）A. 32B. 4C. 5D. 31【答案】D【解析】【分析】首先确定集合中元素个数，然后根据真子集数量的计算公式：得到结果.【详解】因为且，所以，故集合的真子集个数为：.【点睛】集合中含有个元素：则的子集个数为：；的真子集个数为：；的非空真子集个数为：.5.若函数f(x)a|2x4|(a0，a1)满足f(1)，则f(x)的单
4、调递减区间是()A. (，2B. 2，)C. 2，)D. (，2【答案】B【解析】由f(1)=得a2=,a=或a=- (舍),即f(x)=(.由于y=|2x-4|在(-,2上单调递减,在2,+)上单调递增,所以f(x)在(-,2上单调递增,在2,+)上单调递减,故选B.6.执行如图所示的程序框图，若输出的值为1，则判断框中可以填入的条件是（）A. n999B. n999C. n999D. n999【答案】C【解析】【分析】分析循环结构中求和式子的特点，可到最终结果：，当时计算的值，此时再确定判断框的内容.【详解】由图可得：，则，所以，因为此时需退出循环，所以填写：.故选：C.【点睛】，通过将除
5、法变为减法，达到简便运算的目的.7.下面使用类比推理正确的是（）A. 直线ab，bc，则ac，类推出：向量，则B. 同一平面内，直线a，b，c，若ac，bc，则ab类推出：空间中，直线a，b，c，若ac，bc，则abC. 实数a，b，若方程x2+ax+b0有实数根，则a24b类推出：复数a，b，若方程x2+ax+b0有实数根，则a24bD. 以点（0，0）为圆心，r为半径的圆的方程为x2+y2r2类推出：以点（0，0，0）为球心，r为半径的球的方程为x2+y2+z2r2【答案】D【解析】【分析】类比推理中，对于不成立的选项通过举反例的形式说明即可.【详解】：当为零向量时，不一定有，故错误；：正
6、方体的某一顶点处的三条棱互相垂直，其中没有两条棱是平行的，故错误；：取，则方程有实根，此时不成立，故错误；：设球上任意一点，则有，故，故正确.故选：D.【点睛】本题考查推理与证明中的类比推理，难度一般.对于一些无法直接证明出真假的命题，可以考虑通过举例的方法尝试推翻结论.8.已知集合Ax|yln(12x)，Bx|x2x，则(AB)(AB)等于()A. (，0)B. C. (，0)D. 【答案】C【解析】集合Ax|yln(12x)x|12x0x|x，Bx|x2xx|0x1，ABx|x1，ABx|0x，(AB)(AB)(，0)，本题选择C选项.9.设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（ ）A. B
7、. C. D. 【答案】B【解析】由题意知函数yex与yln(2x)互为反函数，其图象关于直线yx对称，两曲线上点之间的最小距离就是yx与yex上点的最小距离的2倍设yex上点(x0，y0)处的切线与直线yx平行则ex01，x0ln 2，y01，点(x0，y0)到yx的距离为(1ln 2)，则|PQ|的最小值为(1ln 2)2(1ln 2)【此处有视频，请去附件查看】10.函数的图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由函数，可得和，利用排除法，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数，可得，可排除C、D，又由，排除B，故选A.【点睛】本题主要考查了函数图象的识别问题
8、，其中解答中根据函数的解析式，合理利用排除法求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.11.已知yf（x+1）+2是定义域为R的奇函数，则f（e）+f（2e）（）A. 4B. 2eC. 4D. e【答案】A【解析】【分析】由函数是奇函数可先分析出函数的对称中心，再分析、与对称中心的关系，从而计算出结果.【详解】因为是奇函数，所以，即，则的图象关于点成中心对称；又因为，所以.故选：A.【点睛】函数经过平移后变为奇函数，那么函数图象未平移之前必定是中心对称图形；如果两个点关于对称中心对称，那么它们对应的函数值必定为对称中心纵坐标的倍.12.已知定函数，则（ ）A. B. C
9、. D. 【答案】D【解析】【分析】先根据函数的解析式判断出当时函数的周期，将转化为的函数，由此求得相应的函数值.【详解】当时， .依次类推，当时，即.故当时，函数的周期为，所以 .故选D.【点睛】本小题主要考查分段函数性质，考查函数的周期性，考查对数的知识，属于中档题.第卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把正确答案填在答题卡中的横线上）13.若函数满足，则_【答案】【解析】试题分析：在关系式中，用代换掉得，两式构成方程组，解方程组可得考点：函数的解析式及函数值的运算14.(14) 调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元）
10、，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：=0.254x+0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_万元.【答案】0.254【解析】当变为时，=0.245(x+1)+0.321=0.245x+0.321+0.245，而0.245x+0.321+0.245-（0.245x+0.321）=0.245.因此家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加0.245万元，本题填写0.245.【此处有视频，请去附件查看】15.已知函数f(x)axb(a0，a1)的定义域和值域都是1，0，则ab_【答案】【解析】【分析】对a分0a1
11、和a1两种情况讨论，利用函数的单调性得到方程组，解方程组即得解.【详解】当0a1时，函数f(x)在1，0上单调递减，由题意可得即解得此时ab.当a1时，函数f(x)在1，0上单调递增，由题意可得即显然无解.所以ab.故答案为：【点睛】本题主要考查指数函数的单调性和单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.16.已知函数f（x）若方程f（x）m有四个不同的实根x1，x2，x3，x4，且满足x1x2x3x4，则（x3+x4）的取值范围是_【答案】（0，9）【解析】分析】首先画出分段函数的函数图象，找到的情况，然后根据函数本身的性质去分析计算的值.【详解】作出函数图象如图：由题
12、意可知，则即；又因为关于对称，所以；根据图象可得；化简原式.【点睛】在分段函数中涉及到函数与方程根问题，采用数形结合方法去解决问题能够使问题更加的简便，尤其是涉及到方程根的分布情况时更为明显（可充分借助图象利用性质）.三、解答题（本大题共70分，第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据选择作答.）（一）必考题：共60分17.设复数，求实数为何值时？（1）是实数；（2）对应的点位于复平面的第二象限.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）要使是实数，应满足对数的真数大于零且虚部等于零；（2）对应的点位于复平面的第二象限应满足实部小于零即“真数大于零且
13、小于”，同时虚部大于零，列出不等式组即可求得实数的取值范围.试题解析：（1）（舍去）.（2）考点：复数的相关概念.18.已知函数且，若函数的图象过点求a的值及函数的零点；求的解集【答案】（1）a=3 ,零点为； （2）.【解析】【分析】（1）将点代入函数，可求得a的值，直接求f（x）=0的根，即得f（x）的零点；（2）根据函数y=3u-3，u=x+1是增函数，可知是增函数，根据函数的单调性，求解满足不等式得x的解集.【详解】因为函数且，图象过点，所以，即，得函数，得，所以函数的零点是0由得，即，所以则的解集为【点睛】本题考查了求函数的零点问题，考查了与指数函数有关的不等式的解法，涉及了指数函数
14、的单调性和简单的复合函数的单调性；复合函数的单调性满足“同增异减”原则，若指数不等式的类型为 ，则当时， ，当时，.19.新高考3+3最大的特点就是取消文理科，除语文、数学、外语之外，从物理、化学、生物、政治、历史、地理这6科中自由选择三门科目作为选考科目某研究机构为了了解学生对全理（选择物理、化学、生物）的选择是否与性别有关决定从某学校高一年级的650名学生中随机抽取男生、女生各25人进行模拟选科经统计，选择全理的人数比不选全理的人数多10人（1）请完成下面的22列联表；选择全理不选择全理合计男生5女生合计（2）估计有多大把握认为选择全理与性别有关，并说明理由附：，其中na+b+c+dP（K
15、2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.0763.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）见解析（2）有99.5%的把握认为选择全理与性别有关【解析】【分析】（1）根据男、女生人数以及选择全理的人数比不选全理的人数多10人填写表格；（2）计算的值，然后与表格所给数据作比对，从而得出有多大把握认为选择全理与性别有关.【详解】（1）依题意可得列联表：选择全理不选择全理合计男生20525女生101525合计302050（2），有99.5%的把握认为选择全理与性别有关【点睛】本题考查独立性检验，难度较易.计算出的值后，要找到表格中最大
16、的且比小的数值，从而计算出相应百分比的把握.20.已知函数在区间上有最大值4和最小值1，设.（1）求的值；（2）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）a=1,b=0;(2) .【解析】【分析】（）依据题设条件建立方程组求解；（）将不等式进行等价转化，然后分离参数，再换元利用二次函数求解.【详解】（），因为，所以在区间上是增函数，故，解得（）由已知可得，所以可化为， 化为，令，则，因，故，记，因为，故， 所以的取值范围是【点睛】(1)本题主要考查二次函数的图像和性质，考查不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力，（2）本题的关键有两点，其一是分离参数得
17、到，其二是换元得到，.21.已知关于x的不等式0在1，2上恒成立，则实数m的取值范围为_【答案】 【解析】【分析】对m进行分类讨论，、时分别分析函数的单调性，对m的取值范围进行进一步分类讨论，求出该函数在区间上的最小值，令最小值大于0，即可求得m范围.【详解】当时，函数外层单调递减，内层二次函数：当，即时，二次函数在区间内单调递增，函数单调递减，解得：；当，即时，无意义；当，即时，二次函数在区间内先递减后递增，函数先递增后递减，则需，无解；当，即时，二次函数在区间内单调递减，函数单调递增，无解.当时，函数外层单调递增，二次函数单调递增，函数单调递增，所以，解得：.综上所述：或.【点睛】本题考查
18、不等式的恒成立问题，若大于0恒成立，则最小值大于0，若小于0恒成立则最大值小于0，注意对参数进行分类讨论，区分存在性问题与恒成立问题.选考题:共10分【选修4-4：坐标系与参数方程】22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；（2）设点在上，点在上，求的最小值以及此时的直角坐标.【答案】（1）：，：；（2），此时.【解析】试题分析：（1）的普通方程为，的直角坐标方程为；（2）由题意，可设点的直角坐标为到的距离当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为.试题解析： （1）的普
19、通方程为，的直角坐标方程为.（2）由题意，可设点的直角坐标为，因为是直线，所以的最小值即为到的距离的最小值，.当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为.考点：坐标系与参数方程.【方法点睛】参数方程与普通方程的互化：把参数方程化为普通方程，需要根据其结构特征，选取适当的消参方法，常见的消参方法有：代入消参法；加减消参法；平方和（差）消参法；乘法消参法；混合消参法等把曲线的普通方程化为参数方程的关键：一是适当选取参数；二是确保互化前后方程的等价性注意方程中的参数的变化范围【此处有视频，请去附件查看】【选修4-5：不等式选讲】23.已知函数.（1）当a=2时，求不等式的解集；（2）设函数.当时，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）当时；（2）由等价于，解之得.试题解析： （1）当时，.解不等式，得.因此，解集为.（2）当时，当时等号成立，所以当时，等价于. 当时，等价于，无解.当时，等价于，解得.所以的取值范围是.考点：不等式选讲.【此处有视频，请去附件查看】