1、第二章函数、导数及其应用第四节指数与指数函数课时规范练A组基础对点练1设a0，将表示成分数指数幂的形式，其结果是()AaBaCa Da解析：aa.故选C.答案：C2(2020武汉二模)已知f(x)3xb(2x4，b为常数)的图像经过点(2，1)，则f(x)的值域为()A9，81 B3，9C1，9 D1，)解析：由f(x)的图像过点(2，1)可知b2，因为f(x)3x2在2，4上是增函数，所以f(x)minf(2)3221，f(x)maxf(4)3429.故选C.答案：C3(2020绵阳质检)已知函数f(x)ax，其中a0，且a1，如果以P(x1，f(x1)，Q(x2，f(x2)为端点的线段的中
2、点在y轴上，那么f(x1)f(x2)等于()A1 BaC2 Da2解析：以P(x1，f(x1)，Q(x2，f(x2)为端点的线段的中点在y轴上，x1x20.又f(x)ax，f(x1)f(x2)ax1ax2aa01，故选A.答案：A4函数f(x)ax(a0，a1)的图像可能是()答案：D5设x0，且1bxax，则()A0ba1B0ab1C1ba D1ab解析：1bx，b0bx，x0，b1，bxax，1，x0，1ab，1ba.故选C.答案：C6(2020茂名模拟)已知函数f(x)(xa)(xb)(其中ab)的图像如图所示，则函数g(x)axb的图像是()解析：由函数f(x)的图像可知，1b1，则g
3、(x)axb为增函数，当x0时，g(0)1b0，故选C.答案：C7(2020黑龙江七台河质检)已知a20.2，b0.40.2，c0.40.6，则()AabcBacbCcab Dbca解析：由0.20.6，0.41，并结合指数函数的图像可知0.40.20.40.6，即bc.因为a20.21，b0.40.21，所以ab.综上，abc.答案：A8(2020陕西汉中模拟)函数y2x2x是()A奇函数，在区间(0，)上单调递增B奇函数，在区间(0，)上单调递减C偶函数，在区间(，0)上单调递增D偶函数，在区间(，0)上单调递减解析：f(x)2x2x，则f(x)2x2xf(x)，f(x)的定义域为R，关于
4、原点对称，所以函数f(x)是奇函数，排除C，D.又函数y2x，y2x均是在R上的增函数，故y2x2x在R上为增函数答案：A9已知函数f(x)(aR)，若ff(1)1，则a_解析：因为10，所以f(1)2(1)2，又20，所以ff(1)f(2)a221，解得a.答案：B组素养提升练10下列函数中，与函数y2x2x的定义域、单调性与奇偶性均一致的是()Aysin x Byx3Cy Dylog2x解析：y2x2x是定义域为R的单调递增函数，且是奇函数而ysin x不是单调递增函数，不符合题意；y是非奇非偶函数，不符合题意；ylog2x的定义域是(0，)，不符合题意；yx3是定义域为R的单调递增函数，
5、且是奇函数符合题意故选B.答案：B11若函数f(x)a|2x4|(a0，且a1)满足f(1)，则f(x)的单调递减区间是()A(，2 B2，)C2，) D(，2解析：由f(1)得a2，又a0，所以a，因此f(x).因为g(x)|2x4|在2，)上单调递增，所以f(x)的单调递减区间是2，)答案：B12设f(x)|3x1|，cba，且f(c)f(a)f(b)，则下列关系中一定成立的是()A3c3a B3c3bC3c3a2 D3c3a2解析：画出f(x)|3x1|的图像，如图所示，要使cba，且f(c)f(a)f(b)成立，则有c0，且a0.由y3x的图像可得03c13a，f(c)13c，f(a)
6、3a1，f(c)f(a)，13c3a1，即3a3c2.答案：D13若函数f(x)，其定义域为(，1，则a的取值范围是()Aa BaCa Da0解析：由题意得13xa9x0，即a.当x1时，2x.因为函数f(x)的定义域为(，1，所以a.答案：A14(2020皖南八校联考)对于给定的函数f(x)axax(xR，a0，a1)，下面给出五个命题，其中真命题是_(只需写出所有真命题的编号)函数f(x)的图像关于原点对称；函数f(x)在R上不具有单调性；函数f(|x|)的图像关于y轴对称；当0a1时，函数f(|x|)的最大值是0；当a1时，函数f(|x|)的最大值是0.解析：f(x)f(x)，f(x)为奇函数，f(x)的图像关于原点对称，真；当a1时，f(x)在R上为增函数，假；yf(|x|)是偶函数，其图像关于y轴对称，真；当0a1时，yf(|x|)在(，0)上为增函数，在0，)上为减函数，当x0时，yf(|x|)的最大值为0，真；当a1时，f(|x|)在(，0)上为减函数，在0，)上为增函数，当x0时，yf(|x|)的最小值为0，假，综上，真命题是.答案：