1、素养专题(二)三角函数、三角形的新趋势授课提示：对应学生用书第74页三角函数是高中数学的重要内容，高考重点考查考生对基本概念、基本公式的理解和应用以及运算求解能力注重对数学核心素养的考查，命题加强对基础知识的理解与应用方面的考查力度，试题突出对基础知识、基本技能的考查，同时兼顾数学的应用性、选拔性和教育功能法1依纲扣本，重视基础，关注学生核心素养例1(2019高考全国卷)下列函数中，以为周期且在区间单调递增的是()Af(x)|cos 2x|Bf(x)|sin 2x|Cf(x)cos|x| Df(x)sin|x|解析作出函数f(x)|cos 2x|的图像，如图：由图像可知f(x)|cos 2x|
2、的周期为，在区间上单调递增同理可得f(x)|sin 2x|的周期为，在区间上单调递减，f(x)cos|x|的周期为2.f(x)sin|x|不是周期函数，排除B，C，D.故选A.答案A思维剖析以正、余弦函数性质为基础，考查学生变形能力、转化能力考查学生识别、选择、应用三角公式解决问题的能力和运算求解能力试题面向全体考生，体现基础性法2注重通性通法，强化基本模型的考查例2(1)(2019高考全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asin Absin B4csin C，cos A，则()A6 B5C4 D3解析asin Absin B4csin C，由正弦定理得a2b24c2，即
3、a24c2b2.由余弦定理得cos A，6.故选A.答案A(2)(2019高考全国卷)函数f(x)sin3cos x的最小值为_解析f(x)sin3cos xcos 2x3cos x2cos2x3cos x1，令tcos x，则t1，1，f(x)2t23t1.又函数f(x)图像的对称轴t1，1，且开口向下，当t1时，f(x)有最小值4.答案4法3能力立意，注重综合运用例3(1)(2019高考全国卷)已知，2sin 2cos 21，则sin ()A.B.C.D.解析由2sin 2cos 21，得4sin cos 2cos2.又 ，tan ，sin .故选B.答案B(2)(2019高考全国卷)设函
4、数f(x)sin(0)，已知f(x)在0，2有且仅有5个零点下述四个结论：f(x)在(0，2)有且仅有3个极大值点；f(x)在(0，2)有且仅有2个极小值点；f(x)在单调递增； 的取值范围是.其中所有正确结论的编号是()A B C D解析已知f(x)sin(0)在0，2有且仅有5个零点，如图，其图像的右端点的横坐标在a，b)上，此时f(x)在(0，2)有且仅有3个极大值点，但f(x)在(0，2)可能有2或3个极小值点，所以正确，不正确；当x0，2时，x，由f(x)在0，2有且仅有5个零点可得526，得的取值范围是，所以正确；当x时，x，所以f(x)在单调递增，所以正确故选D.答案D思维剖析本题以三角函数为依托，结合三角函数的零点及对称轴、单调区间、周期性等知识，考查学生分析和转化问题的能力，有较好的区分度，给优秀学生提供了展示舞台
