1、第三章3.2(建议用时：40分钟)考点对应题号基础训练能力提升1.平面图形的直观图画法1,2132.空间几何体的直观图画法6113.直观图的还原与计算问题3,4,5,7,89,10,12一、选择题1关于斜二测画法，下列说法不正确的是()A原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于x轴，长度不变B原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y轴，长度变为原来的C在画与直角坐标系xOy对应的坐标系xOy时，xOy必须是45D在画直观图时，由于所选轴的不同，所得的直观图可能不同C解析斜二测画法作图时，xOy也可为135，C项错误2如图所示为某一平面图形的直观图，则此平面图形可能是下图中的()A解析由直
2、观图知，原四边形一组对边平行且不相等，为梯形，且梯形两腰不能与底垂直3正方形OABC的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是()A6 cmB8 cmC(23) cmD(22) cmB解析如图，OA1 cm，在RtOAB中，OB2 cm，所以AB3 cm.所以四边形OABC的周长为8 cm.4如图所示的ABC是水平放置的ABC的直观图，其中D是AC的中点在ABC中，ACB30，则原图形中与线段BD的长相等的线段有()A0条B1条C2条D3条C解析把ABC还原为RtABC，则D为斜边AC的中点，因为ACB30，所以ADDCBD故选C项5如图，AOB是AOB水平放置的直
3、观图，其中OBOA2 cm，则原AOB的面积为()A cm2B1 cm2C4 cm2D8 cm2C解析AOB还原为AOB，则OAOB，则OA2，OB2OB4，所以SAOBOAOB244(cm2)6已知两个圆锥，底面重合在一起(底面平行于水平面)，其中一个圆锥顶点到底面的距离为2 cm，另一个圆锥顶点到底面的距离为3 cm，则其直观图中这两个顶点之间的距离为()A2 cmB3 cmC2.5 cmD5 cmD解析圆锥顶点到底面的距离即圆锥的高，故两顶点间距离为235(cm)，在直观图中与z轴平行的线段长度不变，仍为5 cm.故选D项二、填空题7如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45，
4、腰长和上底长均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是_.解析斜二测直观图如图所示，根据斜二测画法，可得原平面图形是如图所示的直角梯形在直观图中，分别过上底顶点作下底的高，由于是等腰梯形，所以可得下底长为1，在平面图形中，可知D1C12，所以S(11)22.答案28如图所示为一个水平放置的正方形ABCO，在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B到x轴的距离为_.解析如图是正方形ABCO的直观图，由AB平行于x轴，得点B到x轴的距离等于点A到x轴的距离d，而OAOA1，COA45，所以dOA.答案9如图所示，平行四边形OPQR是四边形OPQR的直
5、观图，若OP3，OR1，则原四边形OPQR的周长为_.解析由斜二测画法知，原四边形OPQR是矩形，且OPOP3，OR2OR2.故原四边形OPQR的周长为2(32)10.答案10三、解答题10一个正三角形的面积是4 cm2，求它水平放置时的直观图形的面积解析设正三角形为ABC，其边长为a cm，则4，所以a4.其高为42 cm.于是直观图ABC的边AB4，以AB为底边的三角形的高为sin 45.所以直观图ABC的面积S4 cm2.11如图所示，l为平面图形的对称轴，如果该平面图形绕对称轴旋转180后形成一个几何体，请用斜二测画法画出它的直观图解析依题意得该旋转体是一个同底的圆锥和圆台的组合体其直
6、观图画法如下：(1)画轴如图，画x轴、y轴、z轴，使xOy45，xOz90.(2)画圆台的两底面利用斜二测画法，画出底面O，半径为OA在z轴上截取OO，使OO等于平面图中相应高度，过O作Ox的平行线Ox，Oy的平行线Oy，利用Ox与Oy画出上底面O(与画O一样)，半径为OA.(3)画圆锥的顶点在Oz上截取点P，使PO等于平面图中相应的高度(4)成图连接PA，PB，AA，BB，整理得到组合体的直观图，如图.12有一块多边形菜地，它的平面图形的斜二测画法的直观图是直角梯形，如图所示，ABC45，DCAD，ABAD1 m，若平均每平方米菜地所产生的经济效益是300元，则这块菜地所产生的总经济效益是多
7、少元(精确到1元)?解析在直观图中，过点A作AEBC，垂足为E，则在RtABE中，AB1 m，ABE45，所以BE m，而四边形AECD为矩形，AD1 m，所以EC1 m，所以BCBEECm.由此可还原图形，如图所示，AD1 m，AB2 m，BCm，且ADBC，ABBC，所以这块菜地的面积为S(ADBC)AB2m2，所以这块菜地所产生的总经济效益是300S300812(元)四、选做题13利用斜二测画法得到：三角形的直观图是三角形；平行四边形的直观图是平行四边形；正方形的直观图是正方形；菱形的直观图是菱形以上结论中正确的是()A BC DA解析由斜二测画法知平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的线段长度减半，平行线在直观图中的平行性不变，因此三角形的直观图仍是三角形，平行四边形的直观图仍是平行四边形由于正方形、菱形中不平行于x轴的边在直观图中长度要改变，因此直观图不可能仍是正方形和菱形