1、菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练第七节 正弦定理和余弦定理最新考纲展示 掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练一、正弦定理和余弦定理菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识
2、回扣提素能高效训练二、三角形常用面积公式1S12aha(ha 表示边 a 上的高)2S12absin C12bcsin A12casin B.3S12r(abc)(r 为内切圆半径)菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练1在ABC中，已知a，b和A，利用正弦定理时，会出现解的不确定性，一般可根据“大边对大角”来取舍另外也可按照下面的方式来判断解的情况：菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练2.三角形中的常用结论：(1)ABC，AB22C2.(2)在三角形中大边对大角，反之
3、亦然(3)任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边(4)在ABC 中，tan Atan Btan Ctan Atan Btan C(A，B，C2)菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练1在ABC 中，a15，b10，A60，则 cos B()A.63 B.2 23C 63D2 23解析：由正弦定理，得 sin Bbsin Aa 33.ab，A60，B60，cos B 1sin2B 63.答案：A 菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练2(2013年高考陕西卷)设AB
4、C的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos Cccos Basin A，则ABC的形状为()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定解 析：bcos C ccos B b b2a2c22ab c c2a2b22acb2a2c2c2a2b22a2a22a aasin A，sin A1.A(0，)，A2，即ABC 是直角三角形答案：B 菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练3已知ABC 的三内角 A，B，C 的对边边长分别为 a，b，c.若 a 52 b，A2B，则 cos B_.解析：由正弦定理sin Aa sin B
5、b，又a 52 b，A2B，sin 2B52 bsin Bb，b0，sin B0，2cos B521，cos B 54.答案：54菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练4ABC中，B120，AC7，AB5，则ABC的面积为_解析：由余弦定理知 AC2AB2BC22ABBCcos 120，即 4925BC25BC，解得 BC3.故 SABC12ABBCsin 1201253 32 15 34.答案：15 34菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练利用正、余弦定理解三角形(师
6、生共研)例 1(2014 年高考北京卷)如图，在ABC 中，B3，AB8，点D 在 BC 边上，且 CD2，cosADC17.(1)求 sinBAD；(2)求 BD，AC 的长菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练解析(1)在ADC 中，因为 cosADC17，所以 sinADC4 37.所以 sinBADsin(ADCB)sinADCcos BcosADCsin B4 37 1217 32 3 314.菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练(2)在ABD 中，由正弦定理
7、得BDABsinBADsinADB 83 3144 373.在ABC 中，由余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcos B82522851249.所以 AC7.菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练规律方法(1)正、余弦定理可以处理四大类解三角形问题，其中已知两边及其一边的对角，既可以用正弦定理求解也可以用余弦定理求解(2)利用正、余弦定理解三角形其关键是运用两个定理实现边角互化，从而达到知三求三的目的菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练1.(2014 年高考湖南卷)
8、如图，在平面四边形 ABCD 中，DAAB，DE1，EC 7，EA2，ADC23，BEC3.(1)求 sinCED 的值；(2)求 BE 的长菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练解析：设CED.(1)在CDE 中，由余弦定理，得 EC2CD2DE22CDDEcosEDC.于是由题设知，7CD21CD，即 CD2CD60，解得 CD2(CD3 舍去)在CDE 中，由正弦定理，得ECsinEDC CDsin.于是 sin CDsin23EC2 327 217，即 sinCED 217.菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探
9、究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练(2)由题设知，03，于是由(1)知，cos 1sin2121492 77.而AEB23，所以 cosAEBcos23 cos23.cos sin23sin 12cos 32 sin 122 77 32 217 714.在 RtEAB 中，cos AEBEABE 2BE，故 BE2cosAEB 27144 7.菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练例2(2015年吉林模拟)在ABC中，a，b，c分别表示三个内角A，B，C的对边，如果(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin(AB)
10、，试判断该三角形的形状三角形形状的判断(师生共研)解析 解法一(化边为角)：(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin(AB)，a2sin(AB)sin(AB)b2sin(AB)sin(AB)，2a2cos Asin B2b2sin Acos B.由正弦定理得2sin2Acos Asin B2sin2Bsin Acos B，即sin 2Asin Asin Bsin 2Bsin Asin B.0A，0B，sin 2Asin 2B，2A2B 或 2A2B，即 AB 或 AB2.ABC 是等腰三角形或直角三角形菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提
11、素能高效训练解法二(化角为边)：同解法一可得 2a2cos Asin B2b2cos Bsin A，由正弦、余弦定理得 a2bb2c2a22bcb2aa2c2b22aca2(b2c2a2)b2(a2c2b2)，即(a2b2)(c2a2b2)0.ab 或 c2a2b2，ABC 为等腰三角形或直角三角形菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练规律方法 判定三角形形状的两种常用途径：(1)通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关
12、系进行判断提醒：在判断三角形形状时一定要注意解是否唯一，并注重挖掘隐含条件另外，在变形过程中要注意角A，B，C的范围对三角函数值的影响菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练2在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C.(1)求A的大小；(2)若sin Bsin C1，试判断ABC的形状解析：(1)由已知，根据正弦定理得2a2(2bc)b(2cb)c，即 a2b2c2bc.由余弦定理，a2b2c22bccos A，bc2bccos A，cos A12.又 0A，A23.菜
13、 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练(2)由(1)知 sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C，sin2A(sin Bsin C)2sin Bsin C.又 sin Bsin C1，且 sin A 32，sin Bsin C14，因此 sin Bsin C12.又 B，C0，2，故 BC.所以ABC 是等腰的钝角三角形菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练三角形的面积问题(师生共研)例 3(2014 年高考山东卷)在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a
14、，b，c.已知 a3，cos A 63，BA2.(1)求 b 的值；(2)求ABC 的面积菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练解析(1)在ABC 中，由题意知，sin A 1cos2A 33，又因为 BA2，所以 sin BsinA2 cos A 63.由正弦定理可得 basin Bsin A 3 63333 2.菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练(2)由 BA2得 cos BcosA2 sin A 33.由 ABC，得 C(AB)所以 sin Csin(AB)si
15、n(AB)sin Acos Bcos Asin B 33 33 63 63 13.因此ABC 的面积 S12absin C1233 2133 22.菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练规律方法 三角形面积公式的应用原则：(1)对于面积公式 S12absin C12acsin B12bcsin A，一般是已知哪一个角就使用哪一个公式(2)与面积有关的问题，一般要用到正弦定理或余弦定理进行边和角的转化菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练3(2014 年洛阳联考)在ABC
16、中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c.已知(b2a)cos Cccos B0.(1)求 C；(2)若 c 7，b3a，求ABC 的面积解析：(1)由已知及正弦定理得：(sin B2sin A)cos Csin Ccos B0，sin Bcos Ccos Bsin C2sin Acos C，sin(BC)2sin Acos C，sin A2sin Acos C.又 sin A0，得 cos C12.又 C(0，)，C3.菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练(2)由余弦定理得：c2a2b22abcos C，a2b2ab7，b3a，解得 a1，b3.故ABC 的面积 S12absin C1213 32 3 34.菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练本小节结束请按ESC键返回