1、数学文科试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.准线为的抛物线标准方程是（ ）A. B. C. D.2.设，命题“若，则方程有实根”的逆否命题是（ ）A.若方程有实根，则 B. 若方程有实根，则C. 若方程没有实根，则 D. 若方程没有实根，则3.若函数在处的导数为，则为（ ）A. B. C. D.4.与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是 （ ）A. B. C. D. 5.函数f(x)4xx3的单调递增区间是()A(，2) B(2，) C(，2)和(2，) D(2,2)6.已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点为F1，F2，离心
2、率为，过F2的直线l交C于A，B两点若AF1B的周长为4，则C的方程为()A.1 B.y21 C.1 D.17已知函数f(x)ln x，则有()Af(2)f(e)f(3) Bf(e)f(2)f(3) Cf(3)f(e)f(2) Df(e)f(3)f(2)8.命题“”为真命题的一个充分不必要条件是 （ ）A. B. C. D. 9.已知点P在抛物线y24x上，那么点P到点Q(2，1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取最小值时，点P的坐标为()A. B. C(1,2) D(1，2)10.设函数，则 （ ）A.为的极大值点 B. 为的极小值点C. 为的极大值点 D. 为的极小值点 11.设点是双曲线
3、的右焦点，点到渐近线的距离与双曲线的两焦点间的距离的比值为，则双曲线的离心率为 （ ）A. B. C. D. 12.某公司生产一种产品，固定成本为20 000元，每生产一单位的产品，成本增加100元，若总收入R与年产量x(0x390)的关系是R(x)400x,0x390，则当总利润最大时，每年生产的产品单位数是() A150 B200 C250 D300二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.曲线在处的切线方程为 _.14.椭圆x24y216被直线yx1截得的弦长为_15设抛物线x212y的焦点为F，经过点P(2,1)的直线l与抛物线相交于A，B两点，又知点P恰为AB的中点，则|
4、AF|BF|_16.已知F1，F2是双曲线 1(a0，b0)的两个焦点，PQ是经过F1且垂直于x轴的双曲线的弦，如果PF2Q90，则双曲线离心率e的值为_ 三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题10分)设命题：实数满足，其中；命题：实数满足.（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18. (本小题12分)已知曲线在点处的切线方程是.（1）求的值；（2）如果曲线的某一切线与直线垂直，求切点坐标与切线的方程.19. (本小题满分12分)在等差数列an中,a2=5,a5=11,数列bn的前n项和Sn
5、=n2+an. (1)求数列an,bn的通项公式; (2)求数列的前n项和Tn.20. (本小题满分12分)已知,直线，若动点到点的距离比它到直线的距离小，（1）求动点的轨迹方程；（2）直线过点且与曲线相交不同的两点，若，求直线的直线方程.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)2axx23ln x，其中aR，为常数(1)若f(x)在x1，)上是减函数，求实数a的取值范围；(2)若x3是f(x)的极值点，求f(x)在x1，a上的最大值22. (本小题满分12分)已知椭圆的离心率为，且过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线经过点且与椭圆交于不同的两点，试问：在轴上是否存在点，使得直线与直线
6、的斜率的和为定值？若存在，求出点的坐标及定值，若不存在，请说明理由.文科数学试卷答案选择题：题号123456789101112答案CDBBDAACADCD17.13. 14. 15. 8 16. 18. 19.(2)由，令20.（1）设，依已知化简得，动点的轨迹方程：（2）由题意，设由得则。又解得经检验满足题意即所求的直线方程：(2)依题意f(3)0， 即0，解得a5，此时f(x)，易知x1,3时f(x)0，原函数递增；x3,5时，f(x)0，原函数递减所以最大值为f(3)3ln 3.21. 解：f(x)2a3x.(1)由题意知f(x)0对x1，)恒成立，即0.又x0，所以3x22ax30恒成立，即32a恒成立，62a，所以a3.a的取值范围为(，322.（1）由题意知，解得