1、第二讲第5课时素质训练1(2015年天津)如图，在圆O中，M，N是弦AB的三等分点，弦CD，CE分别经过点M，N，若CM2，MD4，CN3，则线段NE的长为()AB3C D【答案】A【解析】由相交弦定理可得CMMDAMMB，24AM2AM.AM2.MNNB2.又CNNEANNB，3NE42.NE.故选A2(2015年衡水校级期末)如图所示，O的割线PAB交O于A，B两点，割线PCD经过圆心已知PA6，AB，PO12，则O的半径是()A4B8C6D6【答案】B【解析】设O的半径为x，由割线定理得PAPBPCPD，得6(12x)(12x)，解得x8.故选B3如图所示，AD，AE，BC分别与圆O切于
2、点D，E，F，延长AF与圆O交于另一点G.给出下列三个结论：ADAEABBCCA；AFAGADAE；AFBADG.其中正确结论的序号是()ABCD【答案】A【解析】由过圆外一点引的两条切线长相等，ADAE，BDBF，CFCE.故正确连接FD，由同弧所对圆周角与弦切角相等，FDAAGDAFDADG，而不是AFBADG.故选A4如图所示，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DFCF，AFFBBE421，若CE与圆相切，则线段CE的长为_【答案】【解析】设BEx，则AF4x，FB2x.由相交弦定理得AFFBDFFC，4x2x()22.x.由切割线定理，CE2BEAEx7x，C
3、E.5下图为一根轴的纵断面图，则这根轴的全长是_【答案】178【解析】如图所示，弦CD24，直径AB26，且ABCD于M，设BMx，由相交弦定理，MCMDMAMB，122(26x)x，解得x8(舍去)或x18.轴全长是178.6如图所示，AB是O的直径，AC切O于点A，AC2 cm，过C的割线CNM交AB的延长线于点D，CNMNDM，则AD的长等于_cm.【答案】2【解析】由切割线定理，AC 2CNCM，又CNMN，CM2CN.(2)2CN2CN.CN2.DC3CN6.又AC是切线，ACABAD2DC2AC236828.AD2.7如图所示，PA是O的切线，切点为A，过PA的中点M作割线交O于点B和C求证：MPBMCP.【证明】PA是O的切线，MA2MBMCM是PA的中点，MPMAMP2MBMC.又BMPPMC，BMPPMCMPBMCP.8如图所示，点P为O的弦上的任意点，连接PO，PCOP，PC交圆于C求证：PAPBPC2.【证明】如图所示，延长CP与圆相交于点DPCOP，PCPDPAPBPCPD，PC2PAPB能力提升9如图所示，PC切O于点C，割线PAB经过圆心O，弦CDAB于点E，PC4，PB8，则CD_.【答案】【解析】由切割线定理PC2PAPB，即42PA8，PA2.ABPBPA826.连接OC，则OCPC，OC3，CE.CD2CE，CD.
