1、中档题规范练五1.某度假区依山修建了高山滑雪场.为了适应不同人群的需要,从山上A处到山脚滑雪服务区P处修建了滑雪赛道A-C-P和滑雪练习道A-E-P(如图).已知cosACP=-,cosAPC=,cosAPE=,公路AP长为10(单位:百米),滑道EP长为6(单位:百米).(1)求滑道CP的长度;(2)由于C,E处是事故的高发区,为及时处理事故,度假区计划在公路AP上找一处D,修建连接道DC,DE.问DP多长时,才能使连接道DC+DE最短,最短为多少百米?2.(2016河北石家庄质检)如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是边长为的正方形,PABD.(1)求证:PB=PD;(2)若E,F分别
2、为PC,AB的中点,EF平面PCD,求三棱锥DACE的体积.3.(2016平顶山二模)某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平,在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试,将所得数据进行分组,分组区间为:50,60),60,70),70,80),80,90),90,100,并绘制出频率分布直方图如图所示.(1)求频率分布直方图中的a的值;从该市随机选取一名学生,试估计这名学生参加考试的成绩低于90分的概率;(2)设A,B,C三名学生的考试成绩在区间80,90)内,M,N两名学生的考试成绩在区间60,70)内,现从这5名学生中任选两人参加座谈会,求学生M,N至少有一人被选中的概率;(3)试估计样本的中位数落在哪个分组区间内(只需写出结论).(注:将频率视为相应的概率)4.(2016广西三市一模)已知曲线C的极坐标方程是=4cos .以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是(t是参数).(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)若直线l与曲线C相交于A,B两点,且|AB|=,求直线的倾斜角的值.5.(2016河南六市模拟)设函数f(x)=|2x-a|+2a.(1)若不等式f(x)6的解集为x|-6x4,求实数a的值;(2)在(1)的条件下,若不等式f(x)(k2-1)x-5的解集非空,求实数k的取值范围.
