1、2014-2015学年广东省东莞市松山湖莞美学校高二（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1复数的值是（）A 2iB 2iC 2D 22对两个变量y与x进行线性回归分析，分别选择了4个不同的模型，它们的相关系数r如下，其中拟合程度最好的模型是（）A 模型1的相关系数r为0.98B 模型2的相关系数r为0.80C 模型3的相关系数r为0.50D 模型4的相关系数r为0.253工人月工资y（元）依劳动生产率x（千元）变化的回归方程为=50+60x，下列判断正确的是（）A 劳动生产率为1000元时，工资
2、为110元B 劳动生产率提高1000元，则工资提高60元C 劳动生产率提高1000元，则工资提高110元D 当月工资为210元时，劳动生产率为1500元4用反证法证明命题“如果ab，那么”时，假设的内容是（）A =B C =且D =或5执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输入的P值为（）A 2B 3C 4D 56若复数（aR，i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为（）A 2B 4C 6D 67有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直线a平面，直线b平面，则直线b直线a”的结论显然是错误的，这是因为（）A 大前提错误B 小前提错误C 推理形式
3、错误D 非以上错误8下面使用类比推理，得到正确结论的是（）A “若a3=b3，则a=b”类推出“若a0=b0，则a=b”B “若（a+b）c=ac+bc，”类推出“（ab）c=acbc”C “若（a+b）c=ac+bc”类推出“=+（c0）”D “（ab）n=anbn”类推出“（a+b）n=an+bn”9满足条件|zi|=|3+4i|复数z在复平面上对应点的轨迹是（）A 一条直线B 两条直线C 圆D 椭圆10已知f（x）=x3+x（xR），a，b，cR，且a+b0，b+c0，c+a0，f（a）+f（b）+f（c）的符号为（）A 正B 负C 等于0D 无法确定二填空题：（本大题共4小题，每小题5
4、分，满分20分）11若复数z=（m1）+（m+2）i对应的点在直线2xy=0上，则实数m的值是12对具有线性相关关系的变量x和y，测得5组数据如下表所示X24568y3040605070若已求得它们的回归直线方程的斜率为6.5，则这条回归直线的方程为13图中还有“哺乳动物”“地龟”“长尾雀”三项未填，请将这三项填在、所在的空格内14某同学做了一个如图所示的等腰直角三角形形状的数表，且把奇数和偶数分别依次排在了数表的奇数行和偶数行若用a（i，j）表示第i行从左数第j个数，如a（4，3）=10，则a（21，6）=三解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明证明过程和演算步骤15北京期货商
5、会组织结构设置如下：（1）会员代表大会下设监事会、会长办公会，而会员代表大会于会长办公会共辖理事会；（2）会长办公会设会长，会长管理秘书长；（3）秘书长具体分管：秘书处、规范自律委员会、服务推广委员会、发展创新委员会根据以上信息绘制组织结构图16设复数z满足4z+2=3+i，求复数z的值17如果a0，b0，试证明lg18某产品的广告支出x（单位：万元）与销售收入y（单位：万元）之间有下表所对应的数据：广告支出x（单位：万元）1234销售收入y（单位：万元）12284256（1）画出表中数据的散点图；（2）求出y对x的回归直线方程；（3）若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？（ ，）19在数
6、列an中，a1=1，an+1= （nN*）（）求a2，a3，a4；（）猜想an；（不用证明）（）若数列bn=，求数列bn的前n项和sn20先阅读下列结论的证法，再解决后面的问题：已知a1，a2R，a1+a2=1，求证a12+a22【证明】构造函数f（x）=（xa1）2+（xa2）2则f（x）=2x22（a1+a2）x+a12+a22=2x22x+a12+a22因为对一切xR，恒有f（x）0所以=48（a12+a22）0，从而得a12+a22，（1）若a1，a2，anR，a1+a2+an=1，请写出上述结论的推广式；（2）参考上述解法，对你推广的结论加以证明2014-2015学年广东省东莞市松山
7、湖莞美学校高二（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1复数的值是（）A 2iB 2iC 2D 2考点：复数代数形式的混合运算专题：计算题分析：由两个复数代数形式的乘除法可得=2解答：解：=2，故选D点评：本题考查两个复数代数形式的乘除法，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数2对两个变量y与x进行线性回归分析，分别选择了4个不同的模型，它们的相关系数r如下，其中拟合程度最好的模型是（）A 模型1的相关系数r为0.98B 模型2的相关系数r为0.80C 模型3的相关系数r为
8、0.50D 模型4的相关系数r为0.25考点：变量间的相关关系专题：阅读型分析：相关系数的绝对值越接近于1，越具有强大相关性，A相关系数的绝对值约接近1，得到结论解答：解：相关系数的绝对值越大，越具有强大相关性，A相关系数的绝对值约接近1，A拟合程度越好故选A点评：判断两个变量间的关系是函数关系还是相关关系的关键是判断两个变量之间的关系是否是确定的，若确定的则是函数关系；若不确定，则是相关关系，相关系数越大，相关性越强3工人月工资y（元）依劳动生产率x（千元）变化的回归方程为=50+60x，下列判断正确的是（）A 劳动生产率为1000元时，工资为110元B 劳动生产率提高1000元，则工资提高
9、60元C 劳动生产率提高1000元，则工资提高110元D 当月工资为210元时，劳动生产率为1500元考点：线性回归方程专题：概率与统计分析：根据所给的线性回归方程，当x增加1时，y要增加60元，当劳动效率增加1000元时，工资提高60元，这里的值是平均增加90元解答：解：回归直线方程为=50+60x，当x增加1时，y要增加60元，当劳动效率增加1000元时，工资提高60元，故选：B点评：本题考查线性回归方程的应用，解题的关键是看清题目中自变量的值每增加1个单位，y的值就平均增加60，注意平均一词4用反证法证明命题“如果ab，那么”时，假设的内容是（）A =B C =且D =或考点：反证法与放
10、缩法专题：阅读型分析：反证法是假设命题的结论不成立，即结论的反面成立，所以只要考虑的反面是什么即可解答：解：的反面是，即=或故选D点评：本题主要考查了不等式证明中的反证法，属于基础题5执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输入的P值为（）A 2B 3C 4D 5考点：循环结构专题：算法和程序框图分析：根据输入A的值，然后根据S进行判定是否满足条件S2，若满足条件执行循环体，依此类推，一旦不满足条件S2，退出循环体，求出此时的P值即可解答：解：S=1，满足条件S2，则P=2，S=1+=满足条件S2，则P=3，S=1+=满足条件S2，则P=4，S=1+=不满足条件S2，退出循环体，此时P=4
11、故选：C点评：本题主要考查了当型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断6若复数（aR，i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为（）A 2B 4C 6D 6考点：复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义分析：化简复数为a+bi（a、bR）的形式，让其实部为0，虚部不为0，可得结论解答：解：复数=，它是纯虚数，则a=6故选C点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，复数的分类，是基础题7有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直线a平面，直线b平面，则直线b直线a”的结论显然是错
12、误的，这是因为（）A 大前提错误B 小前提错误C 推理形式错误D 非以上错误考点：演绎推理的基本方法；空间中直线与平面之间的位置关系专题：阅读型分析：本题考查的知识点是演绎推理的基本方法及空间中线面关系，在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是逻辑错误，我们分析：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直线a平面，直线b平面，则直线b直线a”的推理过程，不难得到结论解答：解：直线平行于平面，则直线可与平面内的直线平行、异面、异面垂直故大前提错误故选A点评：演绎推理的主要形式就是由大前提、小前提推出结论的三段论推理三段论
13、推理的依据用集合论的观点来讲就是：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性质P三段论的公式中包含三个判断：第一个判断称为大前提，它提供了一个一般的原理；第二个判断叫小前提，它指出了一个特殊情况；这两个判断联合起来，揭示了一般原理和特殊情况的内在联系，从而产生了第三个判断结论演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论8下面使用类比推理，得到正确结论的是（）A “若a3=b3，则a=b”类推出“若a0=b0，则a=b”B “若（a+b）c=ac+bc，”类
14、推出“（ab）c=acbc”C “若（a+b）c=ac+bc”类推出“=+（c0）”D “（ab）n=anbn”类推出“（a+b）n=an+bn”考点：类比推理专题：计算题；推理和证明分析：根据等式的基本性质，可以分析中结论的真假；根据等式的基本性质，可以分析中结论的真假；根据指数的运算性质，可以分析中结论的真假；根据对数的运算性质，可以分析中结论的真假；解答：解：A中“若a3=b3，则a=b”类推出“若a0=b0，则a=b”，结论不正确；B中“若（a+b）c=ac+bc”类比出“（ab）c=acbc”，结论不正确；C中“若（a+b）c=ac+bc”类推出“=+（c0）”，结论正确；D中“（a
15、b）n=anbn”类推出“（a+b）n=an+bn”，结论不正确故选：C点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中熟练掌握各种运算性质，是解答本题的关键9满足条件|zi|=|3+4i|复数z在复平面上对应点的轨迹是（）A 一条直线B 两条直线C 圆D 椭圆考点：轨迹方程；复数相等的充要条件分析：据得数的几何意义可直接得出|zi|=|3+4i|中复数z在复平面上对应点的轨迹是圆解答：解：|3+4i|=5满足条件|zi|=|3+4i|=5的复数z在复平面上对应点的轨迹是圆心为（0，1），半径为5的圆故应选C点评：考查复数的几何意义及复数求模的公式 题型很基本较全面考查了复数的运算与几何意义
16、10已知f（x）=x3+x（xR），a，b，cR，且a+b0，b+c0，c+a0，f（a）+f（b）+f（c）的符号为（）A 正B 负C 等于0D 无法确定考点：函数的值专题：函数的性质及应用分析：判断函数的奇偶性和单调性，即可得到结论解答：解：f（x）=x3+x，f（x）=x3x=（x3+x）=f（x），则f（x）是奇函数，f（x）=3x2+10，则函数单调递增，a+b0，b+c0，c+a0，ab，bcca，则f（a）f（b）=f（b），f（b）f（c）=f（c）f（c）f（a）=f（a），则不等式两边同时相加得f（a）+f（b）+f（c）f（a）+f（b）+f（c）即f（a）+f（b）+f
17、（c）0，即f（a）+f（b）+f（c）的符号为“正”，故选：A点评：本题主要考查函数值的大小计算，利用函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键，要求熟练掌握函数的单调性和导数之间的关系二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11若复数z=（m1）+（m+2）i对应的点在直线2xy=0上，则实数m的值是4考点：复数的基本概念专题：计算题分析：由于复数z=（m1）+（m+2）i在复平面内的对应的点为（m1，m+2），根据对应的点（m1，m+2）在直线2xy=0上，故有 2（m1 ）（m+2）=0，解方程求得实数m的值解答：解：复数z=（m1）+（m+2）i在复平面内的对应的点为（m1，m
18、+2），由题意可得 2（m1 ）（m+2）=0，解得 m=4，故答案为4点评：本题考查复复数与复平面内对应点之间的关系，求出复数z=（m1）+（m+2）i对应的点为（m1，m+2），是解题的突破口12对具有线性相关关系的变量x和y，测得5组数据如下表所示X24568y3040605070若已求得它们的回归直线方程的斜率为6.5，则这条回归直线的方程为考点：线性回归方程专题：计算题分析：求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程，得到关于a的方程，解方程即可解答：解：，这组数据的样本中心点是（5，50）把样本中心点代入回归直线方程 ，求得a=17.5，回归直线的方程为，
19、故答案为点评：本题考查线性回归方程的写法，解题的关键是知道线性回归直线一定过样本中心点，把样本中心点代入求出b的值，注意数字的运算13图中还有“哺乳动物”“地龟”“长尾雀”三项未填，请将这三项填在、所在的空格内哺乳动物地龟长尾雀考点：结构图专题：算法和程序框图分析：组织结构图是从上往下画的，由“狗、狼”隶属“哺乳动物”、“地龟”隶属“爬行动物”、“长尾雀”隶属“飞行动物”可得答案解答：解：“狗、狼”隶属“哺乳动物”、“地龟”隶属“爬行动物”、“长尾雀”隶属“飞行动物”，故为哺乳动物；为地龟，为长尾雀，故答案为：哺乳动物；地龟，长尾雀点评：本题主要考查结构图的应用，比较基础14某同学做了一个如图
20、所示的等腰直角三角形形状的数表，且把奇数和偶数分别依次排在了数表的奇数行和偶数行若用a（i，j）表示第i行从左数第j个数，如a（4，3）=10，则a（21，6）=211考点：归纳推理专题：推理和证明分析：由三角形数表可以看出其奇数行为奇数列，偶数行为偶数列，利用等差数列的前n项和公式求出a（21，6）前面所有的奇数的个数，分析对应数字与行列的关系可得答案解答：解：由三角形数表可以看出其奇数行为奇数列，偶数行为偶数列，且第n行有n个数，因为a（21，6）对应的数字为奇数，则前面奇数行共有；1+3+5+19=100个奇数，故a（21，6）为第106个奇数，由21061=211，可得a（21，6）=
21、211，故答案为：211点评：本题考查归纳推理，以及等差数列的前n项和公式，难点是根据能够找出数之间的内在规律，考查观察、分析、归纳的能力，是基础题三解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明证明过程和演算步骤15北京期货商会组织结构设置如下：（1）会员代表大会下设监事会、会长办公会，而会员代表大会于会长办公会共辖理事会；（2）会长办公会设会长，会长管理秘书长；（3）秘书长具体分管：秘书处、规范自律委员会、服务推广委员会、发展创新委员会根据以上信息绘制组织结构图考点：结构图专题：图表型分析：设计的这个结构图从整体上要反映数的结构，从左向右要反映的是要素之间的从属关系在画结构图时，应根
22、据具体需要确定复杂程度简洁的结构图有时能更好地反映主体要素之间的关系和系统的整体特点同时，要注意结构图，通常按照从上到下、从左到右的方向顺序表示，各要素间的从属关系较多时，常用方向箭头示意解答：解：绘制组织结构图：点评：绘制结构图时，首先对所画结构的每一部分有一个深刻的理解，从头到尾抓住主要脉络进行分解然后将每一部分进行归纳与提炼，形成一个个知识点并逐一写在矩形框内，最后按其内在的逻辑顺序将它们排列起来并用线段相连16设复数z满足4z+2=3+i，求复数z的值考点：复数求模专题：数系的扩充和复数分析：通过设复数z=a+bi，则=abi，代入4z+2=3+i，计算整理即可解答：解：设复数z=a+
23、bi，则=abi，4z+2=3+i，4a+4bi+2a2bi=3+i，整理得：6a+2bi=3+i，即a=，b=，复数z=+i点评：本题考查复数、共轭复数，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于基础题17如果a0，b0，试证明lg考点：不等式的证明专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：运用作差比较法，结合对数的运算性质，以及解不等式，即可得证解答：证明：由于a0，b0，则lg=lglg（ab）=lglg，由基本不等式，可得，则lglg，即有lglg0，则有lg点评：本题考查不等式的证明，考查对数函数的性质和基本不等式的运用，属于中档题18某产品的广告支出x（单位：万元）与销售收入
24、y（单位：万元）之间有下表所对应的数据：广告支出x（单位：万元）1234销售收入y（单位：万元）12284256（1）画出表中数据的散点图；（2）求出y对x的回归直线方程；（3）若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？（ ，）考点：线性回归方程专题：计算题；概率与统计分析：（1）根据所给的数据构造有序数对，在平面直角坐标系中画出散点图（2）观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近，得到这组数据符合线性相关，求出利用最小二乘法所需要的数据，做出线性回归方程的系数，得到方程（3）把x=9代入线性回归方程，估计出当广告费为9万元时，销售收入约为129.4万元解答：解：（1）散点图如图：ixiyix
25、i2xiyi1112112222845633429126445616224（2）观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近，列出上列表格，以备计算于是=2.5，=34.5，代入公式得，b=14.6，a=2，故y与x的线性回归方程为y=14.6x2，（3）当x=9万元时，y=14.692=129.4（万元）点评：本题考查线性回归方程的写法和应用，本题解题的关键是正确求出线性回归方程的系数，本题是一个基础题19在数列an中，a1=1，an+1= （nN*）（）求a2，a3，a4；（）猜想an；（不用证明）（）若数列bn=，求数列bn的前n项和sn考点：数列递推式；数列的求和专题：计算题分析：（）在a
26、n+1= （nN*）中令n=1求出a2，令n=2求出a3，令n=3求出a4（）由（）应猜想：an=（）由（）知：bn=2（），裂项后化简整理即可解答：解：（）a1=1，an+1=a2=，a3=，a4=（）猜想：an=（）由（）知：bn=2（）从而Sn=b1+b2+bn=2（1）+（）+（）=2（1）=点评：本题考查数列递推公式的应用，归纳的思想，裂项法数列求和属于常规题20先阅读下列结论的证法，再解决后面的问题：已知a1，a2R，a1+a2=1，求证a12+a22【证明】构造函数f（x）=（xa1）2+（xa2）2则f（x）=2x22（a1+a2）x+a12+a22=2x22x+a12+a22
27、因为对一切xR，恒有f（x）0所以=48（a12+a22）0，从而得a12+a22，（1）若a1，a2，anR，a1+a2+an=1，请写出上述结论的推广式；（2）参考上述解法，对你推广的结论加以证明考点：进行简单的合情推理专题：推理和证明分析：（1）由已知中已知a1，a2R，a1+a2=1，求证a12+a22，及整个式子的证明过程，我们根据归纳推理可以得到一个一般性的公式，若a1，a2，anR，a1+a2+an=1，则a12+a22+an2（2）但此公式是由归纳推理得到的，其正确性还没有得到验证，观察已知中的证明过程，我们可以类比对此公式进行证明解答：解：（1）若a1，a2，anR，a1+a2+an=1，求证：a12+a22+an2，（2）证明：构造函数f（x）=（xa1）2+（xa2）2+（xan）2=nx22（a1+a2+an）x+a12+a22+an2=nx22x+a12+a22+an2因为对一切xR，都有f（x）0，所以=44n（a12+a22+an2）0从而证得：a12+a22+an2点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）（3）对归纳得到的一般性结论进行证明