1、第3课时指数运算与指数函数课后训练巩固提升一、A组1.设a0,将a2a5a2表示成分数指数幂的形式,其结果是()A.a12B.a56C.a1310D.a310解析:a2a5a2=a2aa25=a2a75=a1310.答案:C2.已知a=20.2,b=0.40.2,c=0.40.6,则()A.abcB.acbC.cabD.bca解析:因为函数y=0.4x为减函数,又0.20.40.6,即bc.因为a=20.21,b=0.40.2b.综上,abc.答案:A3.已知f(x)=3x-b(2x4,b为常数)的图象经过点(2,1),则f(x)的值域为()A.9,81B.3,9C.1,9D.1,+)解析:由
2、函数f(x)的图象经过点(2,1),可知b=2,所以f(x)=3x-2(2x4).因为f(x)=3x-2在区间2,4上单调递增,所以f(x)min=f(2)=1,f(x)max=f(4)=9.故选C.答案:C4.已知a=5313,b=2334,c=5314,则a,b,c的大小关系是()A.bcaB.abcC.bacD.cbc.由于y=x14在区间(0,+)上单调递增,所以2334=82714b.所以bca.答案:A5.已知函数f(x)=2x,则函数f(f(x)的值域是()A.(0,+)B.(1,+)C.1,+)D.R解析:设t=2x,则t(0,+),故f(f(x)=f(t)=2t(1,+).答
3、案:B6.函数f(x)=14x+12x-1,x0,+)的值域为()A.-54,1B.-54,1C.(-1,1D.-1,1解析:令t=12x,由于x0,+),则t(0,1,于是f(x)=14x+12x-1可化为y=t2+t-1=t+122-54,图象的对称轴为直线t=-12,所以y=t2+t-1在区间(0,1上单调递增,所以y=t2+t-1的值域为(-1,1,所以f(x)的值域为(-1,1.答案:C7.若10x=2,10y=3,则103x-4y2=.解析:由10x=2,10y=3,得1032x=(10x)32=232,102y=(10y)2=32,103x-4y2=1032x102y=23232
4、=229.答案:2298.已知函数f(x)=2x-12x,g(x)=f(x),x0,f(-x),x0,则函数g(x)的最小值是.解析:当x0时,g(x)=f(x)=2x-12x为增函数,所以g(x)g(0)=0;当xg(0)=0,所以函数g(x)的最小值是0.答案:09.(1)计算:(323)6-41649-12-2 0200;(2)化简:a3b23ab2a14b124a-13b13(a0,b0).解:(1)原式=2233-474212-1=427-7-1=100.(2)原式=a32b(a13)12(b23)12ab2a-13b13=a32+16-1+13b1+13-2-13=ab-1=ab(
5、a0,b0).二、B组1.若函数f(x)=2x+12x-a是奇函数,则使f(x)3成立的x的取值范围为()A.(-,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,+)解析:f(x)为奇函数,f(-x)=-f(x),即2-x+12-x-a=-2x+12x-a,整理得(a-1)(2x+2-x+2)=0,a=1,f(x)=2x+12x-1.f(x)3,即2x+12x-13,当x0时,2x-10,2x+132x-3,解得x1,0x1.当x0时,2x-10,2x+11,无解.故x的取值范围为(0,1).答案:C2.若函数f(x)=x2-ax+a,x0,(4-2a)x,x0是R上的单调函数,则实数a的取值
6、范围是()A.0,2)B.32,2C.1,2D.0,1解析:一元二次函数y=x2-ax+a的图象为开口向上的抛物线,对称轴为直线x=a2,要使函数y=x2-ax+a在区间(-,0)上具有单调性,则a20,且f(x)在R上为减函数.故a20,04-2a1,a1,解得32a2,所以实数a的取值范围是32,2.答案:B3.已知f(x)=|2x-1|,当abf(c)f(b),则必有()A.a0,b0,c0B.a0,c0C.2-a2cD.12a+2c2解析:画出函数f(x)=|2x-1|的图象,如图所示.因为abf(c)f(b),所以必有a0,0c|2c-1|,所以1-2a2c-1,即2a+2c1.答案
7、:D4.若函数f(x)=(3-a)x-3,x7,ax-6,x7为增函数,则实数a的取值范围是()A.94,3B.94,3C.(1,3)D.(2,3)解析:函数f(x)=(3-a)x-3,x7,ax-6,x7为增函数,3-a0,a1,(3-a)7-3a,解得94a3,实数a的取值范围是94,3.答案:B5.已知f(x)是定义在区间-2,2上的奇函数,当x(0,2时,f(x)=2x-1,函数g(x)=x2-2x+m,如果对于任意x1-2,2,存在x2-2,2,使得g(x2)=f(x1),则实数m的取值范围是()A.-7,-4B.-5,-2C.(-,-11D.-5,-3解析:因为f(x)是定义在区间
8、-2,2上的奇函数,所以f(0)=0,当x(0,2时,f(x)=2x-1(0,3,当x-2,0)时,-x(0,2,f(-x)=2-x-1,即-f(x)=2-x-1,所以f(x)=1-2-x.于是f(x)=2x-1,0x2,0,x=0,1-2-x,-2x0,且a1)是定义域为R的奇函数.(1)求实数k的值;(2)若f(1)=32,g(x)=a2x+a-2x-2f(x),求g(x)在区间1,+)上的最小值.解:(1)f(x)是定义域为R的奇函数,f(0)=0,即1-(k-1)=0,得k=2.(2)由(1)知f(x)=ax-a-x(a0,且a1),f(1)=a-a-1=32,得a=2(负值舍去),f
9、(x)=2x-2-x.则g(x)=22x+2-2x-2(2x-2-x),令t=2x-2-x,由x1可得t32,则函数g(x)=22x+2-2x-2(2x-2-x),x1,+)转化为函数y=t2-2t+2=(t-1)2+1,t32,+.函数y=t2-2t+2在区间32,+上单调递增,ymin=32-12+1=54.g(x)在区间1,+)上的最小值为54.8.设函数f(x)=a2x-11+2x(aR)是R上的奇函数.(1)求实数a的值;(2)求函数f(x)的值域.解:(1)函数f(x)=a2x-11+2x是定义域为R的奇函数,f(0)=0,即a-12=0,解得a=1.(2)由(1)知f(x)=2x-12x+1,令y=2x-12x+1,得y(2x+1)=2x-1,可得2x=-y+1y-1,2x0,-y+1y-10,即y+1y-10,解得-1y1.因此,函数y=f(x)的值域为(-1,1).4