1、第十章 统计、统计案例1某学校为了了解某年高考数学的考试成绩，在高考后对该校 1 200 名考生进行抽样调查，其中有 400 名文科考生，600名理科考生，200 名艺术和体育类考生，从中抽取 120 名考生作为样本，记这项调查为；从 10 名家长中随机抽取 3 名参加座谈会，记这项调查为，则完成，这两项调查宜采用的抽样方法依次是()A分层抽样法，系统抽样法B分层抽样法，简单随机抽样法C系统抽样法，分层抽样法D简单随机抽样法，分层抽样法B 解析 在中，文科考生、理科考生、艺术和体育类考生会存在差异，采用分层抽样法较好；在中，抽取的样本个数较少，宜采用简单随机抽样法2为了调查老师对微课堂的了解程
2、度，某市拟采用分层抽样的方法从 A，B，C 三所中学抽取 60 名教师进行调查，已知 A，B，C 三所学校中分别有 180，270，90 名教师，则从 C 学校中应抽取的人数为()A10 B12C18 D24A 解析 根据分层抽样的特征，从 C 学校中应抽取的人数为90180270906010.3某班共有 52 人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为 4 的样本，已知 3 号、29 号、42 号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是()A10 B11C12 D16D 解析 因为 29 号、42 号的号码差为 13，所以 31316，即另外一个同学的学号是 16.4在一次马
3、拉松比赛中，35 名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示若将运动员按成绩由好到差编为 135 号，再用系统抽样方法从中抽取 7 人，则其中成绩在区间139，151上的运动员人数是()A3 B4C5 D6B 解析 3575，因此可将编号为 135 的 35 个数据分成7 组，每组有 5 个数据，在区间139，151上共有 20 个数据，分在 4 个小组中，每组取一人，共取 4 人5采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查，为此将他们随机编号为 1，2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9，抽到的 32 人中，编号落入区间1，450的人做问卷 A，编号
4、落入区间451，750的人做问卷B，其余的人做问卷 C，则抽到的人中，做问卷 B 的人数为()A7 B9C10 D15C 解析 由题意知应将 960 人分成 32 组，每组 30 人设每组选出的人的号码为 30k9(k0，1，31)由 45130k9750，解得44230 k74130，又 kN，故 k15，16，24，共 10 人6将参加夏令营的 600 名学生编号为：001，002，600.采用系统抽样的方法抽取一个容量为 50 的样本，且随机抽得的号码为 003.这 600 名学生分住在三个营区，从 001 到 300 在A 营区，从 301 到 495 在 B 营区，从 496 到 6
5、00 在 C 营区，则三个营区被抽中的人数依次为()A26，16，8 B25，17，8C25，16，9 D24，17，9B 解析 依题意及系统抽样的意义可知，将这 600 名学生按编号依次分成 50 组，每一组各有 12 名学生，第 k(kN*)组抽中的号码是 312(k1)令 312(k1)300，得 k1034，因此 A 营区被抽中的人数是 25；令 300312(k1)495，得1034 k42，因此 B 营区被抽中的人数是 422517.结合各选项知 B 正确7(2015高考福建卷)某校高一年级有 900 名学生，其中女生400 名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容
6、量为 45 的样本，则应抽取的男生人数为_解析 设男生抽取 x 人，则有 45900 x900400，解得 x25.答案 258某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一 600 人、高二 780 人、高三 n 人中，抽取 35人进行问卷调查已知高二被抽取的人数为 13，则 n_解析 由已知条件，抽样比为 13780 160，从而35600780n 160，解得 n720.答案 7209某学校共有教师 300 人，其中中级教师有 192 人，高级教师与初级教师的人数比为 54.为了解教师专业发展需求，现采用分层抽样的方法进行调查，在抽取的样本中有中级教师 64人，则该样本
7、中的高级教师人数为_解析 由题意可知，高级教师有(300192)55460 人，抽样比 knN 6419213.故该样本中高级教师的人数为 601320.答案 2010某报社做了一次关于“什么是新时代的雷锋精神”的调查，在 A，B，C，D 四个单位回收的问卷数依次成等差数列，且共回收 1 000 份，因报道需要，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为 150 的样本，若在 B 单位抽取 30 份，则在 D 单位抽取的问卷是_份解析 由题意依次设在 A，B，C，D 四个单位回收的问卷数分别为 a1，a2，a3，a4，在 D 单位抽取的问卷数为 n，则有30a21501 000，解得 a2200，又
8、 a1a2a3a41 000，即 3a2a41 000，所以 a4400，所以 n400 1501 000，解得 n60.答案 6011某初级中学共有学生 2 000 名，各年级男、女生人数如下表：初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取 1 名，抽到初二年级女生的概率是0.19.(1)求 x 的值；(2)现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生，问应在初三年级抽取多少名？解(1)因为x2 0000.19，所以 x380.(2)初三年级人数为 yz2 000(373377380370)500，现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生，应在初三年级抽取
9、的人数为 482 00050012(名)12从 2 007 名学生中选取 50 名学生参加全国数学联赛，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样法从 2 007 名学生中剔除7 名学生，剩下的 2 000 名学生再按系统抽样的方法抽取，则每名学生入选的概率()A不全相等B均不相等C都相等，且为 502 007D都相等，且为 140C 解析 从 N 个个体中抽取 M 个个体，则每个个体被抽到的概率都等于MN.13(2017云南省第一次统一检测)某公司员工对户外运动分别持“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度，其中持“一般”态度的比持“不喜欢”态度的多 12 人，按分层抽样方法从该公司全体员工中选出部分
10、员工座谈户外运动，如果选出的人有6 位对户外运动持“喜欢”态度，有 1 位对户外运动持“不喜欢”态度，有 3 位对户外运动持“一般”态度，那么这个公司全体员工中对户外运动持“喜欢”态度的有()A36 人B30 人C24 人D18 人A 解析 设持“喜欢”“不喜欢”“一般”态度的人数分别为 6x、x、3x，由题意得 3xx12，x6，所以持“喜欢”态度的有 6x36 人14某工厂在 12 月份共生产了 3 600 双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为 a，b，c，且 a，b，c 构成等差数列，则第二车间生产的产品数为()A80
11、0 B1 000C1 200 D1 500C 解析 因为 a，b，c 成等差数列，所以 2bac，即第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，第二车间生产的产品数占 12 月份生产总数的三分之一，即为 1 200 双皮靴15某高中在校学生有 2 000 人为了响应“阳光体育运动”的号召，学校开展了跑步和登山比赛活动每人都参与而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表：高一年级高二年级高三年级跑步abc登山xyz其中 abc235，全校参与登山的人数占总人数的25.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个 200 人的样本进行调查，则从高二年级参与跑
12、步的学生中应抽取()A36 人B60 人C24 人D30 人A 解析 根据题意可知样本中参与跑步的人数为 20035120，所以从高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为120323536.16(2017青岛模拟)某班级有 50 名学生，现要采取系统抽样的方法在这 50 名学生中抽出 10 名学生，将这 50 名学生随机编号 150 号，并分组，第一组 15 号，第二组 610 号，第十组 4650 号，若在第三组中抽得号码为 12 的学生，则在第八组中抽得号码为_的学生解析 因为 12522，即第三组抽出的是第二个同学，所以每一组都应抽出第二个同学，所以第 8 组中抽出的号码为57237 号
13、答案 3717有 7 位歌手(1 至 7 号)参加一场歌唱比赛，由 500 名大众评委现场投票决定歌手名次根据年龄将大众评委分为五组，各组的人数如下：组别ABCDE人数5010015015050(1)为了调查评委对 7 位歌手的支持情况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从 B 组抽取 6 人，请将其余各组抽取的人数填入下表；组别ABCDE人数5010015015050抽取人数6(2)在(1)中，若 A，B 两组被抽到的评委中各有 2 人支持 1 号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选 1 人，求这 2 人都支持 1 号歌手的概率解(1)由题设知，分层抽样的抽取比例为 6%，所以各组抽取的人数如下表：组别ABCDE人数5010015015050 抽取人数36993(2)记从 A 组抽到的 3 个评委为 a1，a2，a3，其中 a1，a2 支持 1号歌手；从 B 组抽到的 6 个评委为 b1，b2，b3，b4，b5，b6，其中 b1，b2 支持 1 号歌手从a1，a2，a3和b1，b2，b3，b4，b5，b6中各抽取 1 人的所有结果为：由以上树状图知所有结果共 18 种，其中 2 人都支持 1 号歌手的有 a1b1，a1b2，a2b1，a2b2，共 4 种，故所求概率 P 41829.本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放