1、3.1.3概率的基本性质【学习目标】1.说出事件的包含,并,交, 相等事件, 以及互斥事件, 对立事件的概念；2.能叙述互斥事件与对立事件的区别与联系3. 说出概率的三个基本性质；会使用互斥事件、对立事件的概率性质求概率。课前预习案预习内容：P119P121通过预习事件的关系与运算，初步理解事件的包含,并,交, 相等事件, 以及互斥事件, 对立事件的概念。1、知识回顾： （1）必然事件：在条件S下， 发生的事件，叫相对于条件S的必然事件； （2）不可能事件：在条件S下， 发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件； （3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件； （4）随机事件
2、：在条件S下 的事件，叫相对于条件S的随机事件；2、事件的关系与运算对于事件A与事件B, 如果事件A发生,事件B一定发生, 就称事件 包含事件 . (或称事件 包含于事件 ).记作A B, 或B A. 如上面试验中 与 如果B A 且A B, 称事件A与事件B相等.记作A B. 如上面试验中 与 如果事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生. 则称此事件为事件A与事件B的并. (或称和事件), 记作A B(或A B). 如上面试验中 与 如果事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生. 则称此事件为事件A与事件B的交. (或称积事件), 记作A B(或A B). 如上面试验中 与 如果A B为不可能
3、事件(A B), 那么称事件A与事件B互斥.其含意是: 事件A与事件B在任何一次实验中 同时发生.如果A B为不可能事件,且A B为必然事件，称事件A与事件B互为对立事件. 其含意是: 事件A与事件B在任何一次实验中 发生. 3. 概率的几个基本性质 (1).由于事件的频数总是小于或等于试验的次数. 所以, 频率在01之间, 从而任何事件的概率在01之间.即 必然事件的概率: ; ; 不可能事件的概率: . (2) 当事件A与事件B互斥时, A B发生的频数等于A发生的频数与B发生的频数之和. 从而A B的频率. 由此得 概率的加法公式: (3).如果事件A与事件B互为对立, 那么, A B为
4、必然事件, 即.因而课内探究案探究一：事件的关系与运算思考：在掷骰子试验中，我们用集合形式定义如下事件：C1出现1点， C2出现2点，C3出现3点， C4出现4点，C5出现5点， C6出现6点，D1出现的点数不大于1， D2出现的点数大于4，D3出现的点数小于6， E出现的点数小于7，F出现的点数大于6， G出现的点数为偶数，H出现的点数为奇数，(1) 显然，如果事件C1发生， 则事件H一定发生，这时我们说事件H包含事件C1，记作HC1(2)分析事件C1与事件D1之间的包含关系，按集合观点这两个事件之间的关系应怎样描述？ （3）如果事件C5发生或C6发生，就意味着哪个事件发生？反之成立吗？ 事
5、件D2称为事件C5与事件C6的并事件（或和事件），一般地，事件A与事件B的并事件（或和事件）是什么含义？（4）类似地，当且仅当事件A发生且事件B发生时，事件C发生，则称事件C为事件A与事件B的交事件（或积事件），记作C=AB（或AB），在上述事件中能找出这样的例子吗？（5）你能在探究试验中找出互斥事件吗？请举例。（6）在探究试验中找出互对立事件思考：事件A与事件B的和事件、积事件，分别对应两个集合的并、交，那么事件A与事件B互为对立事件，对应的集合A、B是什么关系？思考：若事件A与事件B相互对立，那么事件A与事件B互斥吗？反之，若事件A与事件B互斥，那么事件A与事件B相互对立吗？探究二：概率的
6、几个基本性质 思考1：概率的取值范围是什么？必然事件、不可能事件的概率分别是多少？ 思考2：如果事件A与事件B互斥，则事件AB发生的频数与事件A、B发生的频数有什么关系？fn(AB)与fn(A)、fn(B)有什么关系？进一步得到P(AB)与P(A)、P(B)有什么关系？ 思考3：如果事件A与事件B互为对立事件，则P(AB)的值为多少？P(AB)与P(A)、P(B)有什么关系？由此可得什么结论？ 思考4：如果事件A与事件B互斥，那么P（A）P（B）与1的大小关系如何？ 【典例探究】例1如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是0.25，取到方片（事件B）的概率
7、是0.25，问：（l）取到红色牌（事件C）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？例2某射手进行一次射击，试判断下列事件哪些是互斥事件？哪些是对立事件？事件A：命中环数大于7环； 事件B：命中环数为10环；事件C：命中环数小于6环； 事件D：命中环数为6、7、8、9、10环【当堂检测】1. 一个人打靶时连续射击两次 ，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是 （ ）A.至多有一次中靶 B.两次都中靶 C. 只有一次中靶 D. 两次都不中靶2. 把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁四人，每人分得一张，那么事件“甲得红牌”与事件“乙分得红牌”是 ( )A.对立事件 B. 互斥但不对立事件 C.必然事件 D. 不可能事件3. 袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，已知得到红球的概率是 1/3 ，得到黑球或黄球的概率是 5/12，得到黄球或绿球的概率也是5/12 ，试求得到黑球、黄球、绿球的概率分别是多少？