1、第1讲直线与圆直线的方程及应用1.(2015贵阳模拟)过点(-1,3)且平行于直线x-2y+3=0的直线方程为(A)(A)x-2y+7=0(B)2x+y-1=0(C)x-2y-5=0(D)2x+y-5=0解析:由题意,可设所求直线方程为x-2y+C=0,又因为点(-1,3)在所求直线上,所以-1-23+C=0,解得C=7.故选A.2.(2015长春调研)一次函数y=-x+的图象同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是(B)(A)m1且n1(B)mn0且n0(D)m0且n0,0,n0,但此为充要条件,因此其必要不充分条件为mn0.故选B.3.(2015郑州模拟)直线l经过点A(1,2),在x轴
2、上的截距的取值范围是(-3,3),则其斜率的取值范围是(D)(A)（-1,）(B) （-, ）（1,+）(C)(-,1)（,+）(D)(-,-1)（,+）解析: 如图,kAB=-1,kAC=,因此满足条件的直线l的斜率范围是(-,-1)（,+）.故选D.4.(2015山西模拟)已知直线a2x+y+2=0与直线bx-(a2+1)y-1=0互相垂直,则|ab|的最小值为(C)(A)5(B)4(C)2(D)1解析:由题意得a2b+-(a2+1)=0,所以b=,所以|ab|=|a|=|a+|=|a|+|2.故选C.5.若动点A,B分别在直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上运动,则AB的中点
3、M到原点的距离的最小值为(C)(A)(B)2(C)3(D)4解析:由题意知AB的中点M的集合为到直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0的距离都相等的直线,则点M到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离.设点M所在直线的方程为l:x+y+m=0(m0)上,且与直线2x+y+1=0相切的面积最小的圆的方程为(A)(A)(x-1)2+(y-2)2=5 (B)(x-2)2+(y-1)2=5(C)(x-1)2+(y-2)2=25(D)(x-2)2+(y-1)2=25解析:设此圆的圆心坐标为（x0,）(x00),则圆的半径r=,当且仅当2x0=,x0=1时,等号成立,圆的面积最小,此时圆心坐标为(
4、1,2),半径为,所以圆的方程为(x-1)2+(y-2)2=5.故选A.8.以双曲线-=1的右焦点为圆心,并与其渐近线相切的圆的标准方程是.解析:双曲线的渐近线方程为y=x,不妨取y=x,即4x-3y=0.双曲线的右焦点为(5,0),圆心到直线4x-3y=0的距离为d=4,即圆的半径为4,所以所求圆的标准方程为(x-5)2+y2=16.答案:(x-5)2+y2=16直线与圆、圆与圆的位置关系9.(2015四川省资阳市高三适应性检测)对任意实数k,直线y=kx+1与圆x2+y2=4的位置关系一定是 (C)(A)相离(B)相切(C)相交且不过圆心(D)相交且过圆心解析:对任意的实数k,直线y=kx
5、+1恒过点(0,1),且点(0,1)在圆x2+y2=4内,所以对任意的实数k,直线y=kx+1与圆x2+y2=4的位置关系一定是相交但直线不过圆心.故选C.10.(2015惠州模拟)圆(x+2)2+y2=4与圆(x-2)2+(y-1)2=9的位置关系为(B)(A)内切(B)相交(C)外切(D)相离解析:两圆心的距离为,且15,即|r1-r2|d0,即-k0,由于k2+k+9=(k+)2+80恒成立,所以k的取值范围是(-,).故选D.7.(2015河北模拟)直线x-2y-3=0与圆C:(x-2)2+(y+3)2=9交于E,F两点,则ECF的面积为(B)(A) (B)2 (C)(D)解析:由已知
6、可得圆心到直线的距离为d=,所以|EF|=4,所以SECF=4=2.故选B.8.(2014安徽卷)过点P(-,-1)的直线l与圆x2+y2=1有公共点,则直线l的倾斜角的取值范围是(D)(A)(0,(B)(0,(C)0,(D)0,解析:设过点P的直线方程为y=k(x+)-1,则由直线和圆有公共点知1.解得0k.故直线l的倾斜角的取值范围是0,.9.已知两点A(1,2),B(3,1)到直线l距离分别是,-,则满足条件的直线l共有(C)(A)1条(B)2条(C)3条(D)4条解析:当A,B位于直线l的同一侧时,一定存在这样的直线l,且有两条;因为|AB|=,而A到直线l与B到直线l距离之和为+-=
7、,所以当A,B位于直线l两侧时,存在一条与AB垂直且距离A,B分别为,-的直线,综合可知满足条件的直线共有3条.10.已知直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A,B两点(其中a,b是实数),且AOB是直角三角形(O是原点),则点P(a,b)与点M(0,1)之间的距离的最大值为(A)(A)+1(B)2(C)(D)-1解析:由题意知AOB为直角,则原点到直线ax+by=1的距离为d=,则+a2=1,显然M(0,1)为椭圆+a2=1的焦点,所以点P(a,b)与点M(0,1)之间的最大值为+1,选A.11.(2015佳木斯模拟)已知实数x,y满足x2+y2-4x+6y+12=0,则|2x-y-2
8、|的最小值是(A)(A)5-(B)4-(C)-1(D)5解析:将x2+y2-4x+6y+12=0化为(x-2)2+(y+3)2=1,|2x-y-2|=,所以|2x-y-2|表示圆(x-2)2+(y+3)2=1上的点到直线2x-y-2=0的距离的倍,而()min=-1=-1,所以|2x-y-2|的最小值为(-1)=5-.故选A.二、填空题12.(2015潍坊模拟)若圆C:x2+y2+2x-4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称,则由点(a,b)向圆所作的切线长的最小值是.解析:圆的标准方程为(x+1)2+(y-2)2=2,所以圆心为(-1,2),半径为.因为圆关于直线2ax+by+6=0对
9、称,所以圆心在直线2ax+by+6=0上,所以-2a+2b+6=0,即b=a-3.点(a,b)到圆心的距离为d=,所以当a=2时,d有最小值=3.此时切线长最小为=4.答案:413.当且仅当mrn时,两圆x2+y2=49与x2+y2-6x-8y+25-r2=0(r0)有公共点,则n-m的值为.解析:整理x2+y2-6x-8y+25-r2=0,得(x-3)2+(y-4)2=r2,该圆圆心是(3,4),半径为r,要使两圆有公共点需|r-7|7+r,即2r12,进而可知m=2,n=12,所以n-m=10.答案:1014.(2015赤峰市高三统考)已知O:x2+y2=1,若直线y=kx+2上总存在点P
10、,使得过点P的O的两条切线互相垂直,则实数k的取值范围是.解析:因为圆心为O(0,0),半径R=1.设两个切点分别为A,B,则由题意可得四边形PAOB为正方形,故有PO=R=,由题意知圆心O到直线y=kx+2的距离小于或等于PO=,即,即1+k22,解得k1或k-1.答案:(-,-11,+)15.(2015安徽省黄山模拟)在直角坐标系中,定义两点P(x1,y1),Q(x2,y2)之间的“直角距离为d(P,Q)=|x1-x2|+|y1-y2|.现有以下命题:若P,Q是x轴上两点,则d(P,Q)=|x1-x2|;已知两点P(2,3),Q(sin2,cos2),则d(P,Q)为定值;原点O到直线x-
11、y+1=0上任意一点P的直角距离d(O,P)的最小值为;若|PQ|表示P,Q两点间的距离,那么|PQ|d(P,Q);其中为真命题的是(写出所有真命题的序号).解析:若P,Q是x轴上两点,两点纵坐标均为0,则d(P,Q)=|x1-x2|+|y1-y2|=|x1-x2|,所以命题正确;若两点P(2,3),Q(sin2,cos2),则d(P,Q)=|2-sin2|+|3-cos2|=2-sin2+3-cos2=4,所以命题正确;设直线上任意一点为(x,x+1),则原点O到直线x-y+1=0上任意一点P的直角距离d(O,P)=|x|+|x+1|x+1-x|=1,即其最小值为1,所以命题错误;由基本不等式a2+b2(a+b)2,得|PQ|=(|x1-x2|+|y1-y2|)=d(P,Q),所以命题成立.综上所述,正确的命题为.答案: