1、第1课时预备知识课后训练巩固提升一、A组1.若全集U=0,1,2,4,且UA=1,2,则集合A=()A.1,4B.0,4C.2,4D.0,2解析:全集U=0,1,2,4,且UA=1,2,则集合A=0,4,故选B.答案:B2.若命题p:xR,使2x2+12,则该命题的否定是()A.xR,使2x2+12B.xR,使2x2+12C.xR,有2x2+12D.xR,有2x2+12解析:由存在量词命题的否定,可知命题p的否定是“xR,有2x2+12”.答案:D3.已知集合A=x|x2-2x+10,B=yy=x2+12,则AB=()A.12,+B.(1,+)C.12,1D.12,1(1,+)解析:A=x|x
2、2-2x+10=x|x1,B=yy=x2+12=yy12,AB=xx12,且x1.答案:D4.若x(1,+),则y=3x+1x-1的最小值是.解析:x(1,+),y=3x+1x-1=3(x-1)+1x-1+323+3,当且仅当x=1+33时取等号.故所求最小值为23+3.答案:23+35.已知全集U=R,集合A=x|x2-3x-100,B=x|m+1x2m-1.(1)当m=3时,求集合(UA)B;(2)若AB=B,求实数m的取值范围.解:(1)集合A=x|x2-3x-100=x|(x+2)(x-5)0=x|-2x2m-1,解得m-2,2m-15,解得2m3.综上所述,实数m的取值范围是m|my
3、z,则|xy|yz|B.若1a1bb2C.若ab,cd,则acbdD.若a2xa2y,则xy解析:A中,取x=1,y=-2,z=-3,则1-2-3,但|1(-2)|(-2)(-3)|,所以A错误;B中,若1a1b0,则baab,所以B错误;C中,取a=-1,b=-2,c=-3,d=-4,则-1-2,-3-4,但-1(-3)a2y,则a2(x-y)0,则x-y0,则xy,所以D正确.答案:D3.若正实数x,y满足1x+4y=1,且不等式x+y4m2-3m有解,则实数m的取值范围是()A.(-1,4)B.(-4,1)C.(-,-1)(4,+)D.(-,0)(3,+)解析:1x+4yx+y4=2+y
4、4x+4xy2+2y4x4xy=4,则x+y44,所以不等式x+y4m2-3m有解,可转化为4m2-3m,解得m4,选C.答案:C4.已知集合A=x|-2x7,B=x|m+1x2m-1,若BA,则实数m的取值范围是.解析:当B=时,显然BA,此时有m+12m-1,得m2.当B时,要使BA,在数轴上表示出集合A,B,如图.则有m+1-2,2m-17,m+12m-1,解得2m4.综上,实数m的取值范围为m4.答案:m|m45.已知关于x的不等式ax2+(1-2a)x-20.(1)当a=3时,求不等式的解集;(2)当a0时,求不等式的解集.解:(1)当a=3时,不等式为3x2-5x-20,即(3x+
5、1)(x-2)0,解得-13x2.所以不等式的解集为x-13x2.(2)由不等式ax2+(1-2a)x-20,可得(ax+1)(x-2)2,即-12a0时,原不等式的解集为xx-1a;当a=-12时,原不等式的解集为x|x2;当-1a2,即a2,或x-1a.6.某批发站全年分批购入每台价值为3 000元的电脑共4 000台,每批都购入x台,且每批均需付运费360元,储存电脑全年所付保管费与每批购入电脑的总价值(不含运费)成正比,若每批购入400台,则全年需用去运费和保管费共43 600元.现在全年只有24 000元资金可以用于支付这笔费用,请问能否恰当安排进货数量使资金够用?写出你的结论,并说明理由.解:当每批购入电脑120台时,可以使资金够用.理由如下:设全年需用去的运费和保管费的总费用为y元,储存电脑全年所付保管费与每批购入电脑的总价值(不含运费)成正比的比例系数设为k,每批购入x台,则共需分4000x批,每批价值3000x元.由题意知y=4000x360+3000kx,当x=400时,y=43600,解得k=130,所以y=4000x360+100x24000x360100x=24000(元),当且仅当4000x360=100x,即x=120时等号成立.故当每批购入电脑120台时,可以使资金够用.
