1、四川省成都市高新区2019届高三10月月考数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设集合A=x|-1x2，B=x|-1x2，则AB=（）A. (1,2)B. (1,2C. 1,2D. 1,2)2. 若复数z满足2z+z=3-2i，其中i为虚数单位，则z=（）A. 1+2iB. 12iC. 1+2iD. 12i3. 设x0，yR，则“xy”是“x|y|”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 命题“x0R，x03-x02+10”的否定是（）A. x0R，x03x02+10C. x0R，x03x02+10D. xR，x3x
2、2+105. 已知f（x）=（m-1）x2+3mx+3为偶函数，则f（x）在区间（-4，2）上为（）A. 增函数B. 减函数C. 先递增再递减D. 先递减再递增6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 12B. 18C. 24D. 307. 我国古代的劳动人民曾创造了灿烂的中华文明，戍边的官兵通过在烽火台上举火向国内报告，烽火台上点火表示数字1，不点火表示数字0，这蕴含了进位制的思想如图所示的程序框图的算法思路就源于我国古代戍边官兵的“烽火传信”执行该程序框图，若输入a=110011，k=2，n=6，则输出b的值为（）A. 19B. 31C. 51D. 638. 函数f（x）
3、=-xex（ab1），则（）A. f(a)=f(b)B. f(a)f(b)D. f(a)，f(b)大小关系不能确定9. 函数f（x）=lnx-12x2的图象大致是（）A. B. C. D. 10. 从分别标有1，2，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（）A. 518B. 49C. 59D. 7911. 等差数列an的公差为d，前n项的和为Sn，当首项a1和d变化时，a2+a8+a11是一个定值，则下列各数中也为定值的是（）A. S7B. S8C. S13D. S1512. 定长为4的线段MN的两端点在抛物线y2=x上移动，设点P为线段MN
4、的中点，则点P到y轴距离的最小值为（）A. 12B. 1C. 54D. 74二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知函数f（x）=2lnx-x，则过（1，-1）的切线方程为_14. 实数x，y满足不等式组y0xy02xy20，则z=y1x+1的最小值为_15. 在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2-8x+15=0，若直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是_16. 对任意实数a，b定义运算“”：ab=a,ab1b,ab1，设f（x）=（x2-1）（4+x），若函数y=f（x）+k恰有三个零点，则实数k的取值范围是_三
5、、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 已知a=(2sinx，cosx)，b=(3cosx，2cosx)，设函数f(x)=ab1，xR（）求函数f（x）的单调递增区间；（）若ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且f（B）=1，b=3，c=2，求ABC的面积18. 某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人（1）求n的值；（2）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2
6、人上台抽奖求a和b至少有一人上台抽奖的概率（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个0，1之间的均匀随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率19. 在三棱柱ABC-A1B1C1中，四边形ABB1A1是边长为2的正方形，且平面ABB1A1平面BCC1B1，BCC1=3，BC=1，D为CC1的中点（1）证明：平面A1B1D平面ABD；（2）求点A1到平面AB1D的距离20. 在直角坐标系xOy中，椭圆C：x2a2+y2b2=1（ab0）的左、右焦点分别为F1、F2，已知左顶点的坐标为（-2，0），点M
7、在椭圆C上，且MF1F2的周长为22+2（1）求椭圆C的方程；（2）过F1的直线l交椭圆C于A、B，且满足|OA+2OB|=|BA-OB|，求ABO的面积21. 设函数f（x）=x2（ex-1+ax），aR（1）设g（x）=f（x）+x2-ax3，求曲线y=g（x）在点P（1，g（1）处的切线方程；（2）若当x0时，f（x）0恒成立，求实数a的取值范围22. 已知曲线C的参数方程是x=3cosy=sin（为参数）（1）将C的参数方程化为普通方程；（2）在直角坐标系xOy中，P（0，2），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos+3sin+23=0，Q为C上的
8、动点，求线段PQ的中点M到直线l的距离的最小值23. 设函数f（x）=|3x-a|+|x-3|，g（x）=|x-1|+3，其中a0（）求不等式g（x）|x-5|的解集；（）若对任意x1R，都存在x2R，使得f（x1）=g（x2），求实数a的取值范围答案和解析1.【答案】A【解析】解：A=x|-1x2，B=x|-1x2； AB=（-1，2） 故选：A进行交集的运算即可考查描述法、区间的定义，以及交集的运算2.【答案】B【解析】解：复数z满足2z+=3-2i，设z=a+bi，可得：2a+2bi+a-bi=3-2i解得a=1，b=-2z=1-2i故选：B设出复数z，通过复数方程求解即可本题考查复数的
9、代数形式混合运算，考查计算能力3.【答案】B【解析】解：当x=1，y=-2时，“xy”成立，但“x|y|”不成立， 故“xy”是“x|y|”的不充分条件， 当“x|y|”时，若y0，“xy”显然成立， 若y0，则“x|y|=y”，即“xy”成立， 故“xy”是“x|y|”的必要条件， 故“xy”是“x|y|”的必要不充分条件， 故选：B根据充要条件的定义，逐一分析“xy”x|y|”和“x|y|”“xy”的真假，可得答案本题考查的知识点是充要条件的定义，正确理解充要条件的定义是解答的关键4.【答案】B【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题， 所以命题“x0R，x03-x02+10”的否定是：x
10、R，x3-x2+10 故选：B利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基本知识的考查5.【答案】C【解析】解：因为f（x）=（m-1）x2+3mx+3为偶函数，所以f（-x）=f（x）， 所以（m-1）x2-3mx+3=（m-1）x2+3mx+3， 即3m=0，所以m=0， 即f（x）=-x2+3， 由二次函数的性质可知， f（x）=-x2+3在区间（-4，0）上单调递增，在（0，2）递减， 故选：C由f（x）=（m-1）x2+3mx+3为偶函数，可得f（-x）=f（x）对任意的x都成立，代入可求m，结合二次函数的性质可求本题主要考查了偶函数
11、定义的应用，二次函数在闭区间上单调性及最值求解6.【答案】C【解析】解：由三视图知：几何体是三棱柱消去一个同底的三棱锥，如图：三棱柱的高为5，消去的三棱锥的高为3，三棱锥与三棱柱的底面为直角边长分别为3和4的直角三角形，几何体的体积V=345-343=30-6=24故选：C几何体是三棱柱消去一个同底的三棱锥，根据三视图判断三棱柱的高及消去的三棱锥的高，判断三棱锥与三棱柱的底面三角形的形状及相关几何量的数据，把数据代入棱柱与棱锥的体积公式计算本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键7.【答案】C【解析】解：由题意，b=125+124+023+0
12、22+121+120=51 故选：C由题意，b=153+252+351+450，计算可得结论本题考查程序框图，考查学生的计算能力，正确读图是关键，属于基础题8.【答案】C【解析】解：，f（x）=-=当x1时，f（x）0，即f（x）在区间（-，1）上单调递减，又ab1，f（a）f（b）故选：C先对函数进行求导数，再根据导数的正负判断函数的增减性即可得到答案本题主要考查函数的增减性和导数正负的关系，即当导数大于0时原函数单调递增，当导数小于0时原函数单调递减9.【答案】B【解析】解：（x0）（x0）则当x（0，1）时，f（x）0，函数f（x）为增函数；当x（1，+）时，f（x）0，函数f（x）为减
13、函数；当x=1时，f（x）取最大值，f（1）=；故选：B由已知中函数的解析式，我们利用导数法，可以判断出函数的单调性及最大值，进而分析四个答案中的图象，即可得到答案本题考查的知识点是函数的图象与性质，其中利用导数分析出函数的性质，是解答本题的关键10.【答案】C【解析】解：从分别标有1，2，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，共有=36种不同情况，且这些情况是等可能发生的，抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的情况有=20种，故抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率P=，故选：C计算出所有情况总数，及满足条件的情况数，代入古典概型概率计算公式，可得答案本题考查的知识点是古典概型及其概率计算公式，难度不
14、大，属于基础题11.【答案】C【解析】解：a2+a8+a11=（a1+d）+（a1+7d）+（a1+10d）=3（a1+6d）=3a7，且a2+a8+a11是一个定值，a7为定值，又S13=13a7，S13为定值故选：C利用等差数列的通项公式化简已知的式子，得到关于a7的关系式，由已知式子为定值得到a7为定值，再利用等差数列的求和公式及等差数列的性质化简S13，也得到关于a7的关系式，进而得到S13为定值此题考查了等差数列的通项公式，求和公式，以及等差数列的性质，a7的值是已知与未知桥梁与纽带，灵活运用等差数列的通项公式求出a7的值是解本题的关键12.【答案】D【解析】解：设M（x1，y1），
15、N（x2，y2），抛物y2=x的线准线x=-，P到y轴距离S=|=-=-，-=2-=，当且仅当M，N过F点时取等号，故选：D先设出A，B的坐标，根据抛物线方程可求得其准线方程，进而可表示出M到y轴距离，根据抛物线的定义结合两边之和大于第三边且A，B，F三点共线时取等号判断出的最小值即可本小题主要考查抛物线的简单性质、利用不等式求最值等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于中档题13.【答案】x-y-2=0【解析】解：函数f（x）=2lnx-x的导数为f（x）=-1，当x2时，f（x）递减；0x2时，f（x）递增，可得x=2处f（x）取得最大值，由（1，-1）在f（x）
16、的图象上，可得切点为（1，-1），即有切线的斜率为k=1，可得切线的方程为y+1=x-1，即x-y-2=0故答案为：x-y-2=0求得f（x）的导数和单调性、最值，可得（1，-1）为切点，可得切线的斜率，由点斜式方程，可得所求切线方程本题考查导数的运用：求切线方程，注意切点的确定，考查方程思想和运算能力，属于基础题14.【答案】-12【解析】解：实数x，y满足不等式组的可行域如图：z=的几何意义是动点P（x，y）到定点D（-1，1）的斜率，由图象可知AD的斜率最小，由，解得A（1，0），此时AD的斜率为：-，故答案为：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，利用z的几何意义即可得到结论本
17、题主要考查线性规划的应用，根据目标函数的几何意义结合斜率公式是解决本题的关键15.【答案】43【解析】解：圆C的方程为x2+y2-8x+15=0，整理得：（x-4）2+y2=1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，只需圆C：（x-4）2+y2=4与直线y=kx-2有公共点即可设圆心C（4，0）到直线y=kx-2的距离为d，则d=2，即3k2-4k0，0kk的最大值是故答案为：由于圆C的方程为（x-4）2+y2=1，由题意可知，只需（x-4）2+y2=1与直线y=kx-2有公共点即可本题考查直线与圆的位置关系，
18、将条件转化为“（x-4）2+y2=4与直线y=kx-2有公共点”是关键，考查学生灵活解决问题的能力，属于中档题16.【答案】-2k1【解析】解：当（x2-1）-（x+4）1时，f（x）=x2-1，（-2x3），当（x2-1）-（x+4）1时，f（x）=x+4，（x3或x-2），函数y=f（x）=的图象如图所示：由图象得：要使函数y=f（x）+k恰有三个零点，只要函数f（x）与y=-k的图形由三个交点即可，所以-1-k2，所以-2k1；故答案为：-2k1化简函数f（x）的解析式，作出函数y=f（x）的图象，由题意可得，函数y=f（x）与y=-k的图象有3个交点，结合图象求得结果本题主要考查数形结
19、合解决函数的零点个数问题，关键是正确画图、识图；体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于中档题17.【答案】解：（I）f（x）=23sinxcosx+2cos2x-1=3sin2x+cos2x=2sin（2x+6），令2k-22x+62k+2，kZ，则k-3xk+6，kZ，所以函数f（x）的单调增区间为：k-3，k+6，kZ；（II）由（I）知f（B）=2sin（2B+6）=1，即sin（2B+6）=12，而B（0，），知2B+6（6，136），所以2B+6=56，即B=3；由b2=a2+c2-2accosB，有3=a2+4-4a12，解得a=1；SABC=12acsinB=121232=3
20、2；即所求的三角形面积为32【解析】（ I）根据平面向量的数量积与三角恒等变换化f（x）为正弦型函数， 利用正弦函数的图象与性质求得f（x）的单调增区间； （ II）由f（B）=1求得B的值，再根据余弦定理和三角形面积公式， 即可求得ABC的面积本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了解三角形的应用问题，是基础题18.【答案】解：（1）由题意可得6120=20120+120+n，n=160；（2）高二代表队6人，从中抽取2人上台抽奖的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（bf），（c，d），（c，e），（c，f），
21、（d，e），（d，f），（e，f）共15种，其中a和b至少有一人上台抽奖的基本事件有9种，a和b至少有一人上台抽奖的概率为915=35；（3）由已知0x1，0y1，点（x，y）在如图所示的正方形OABC内，由条件2xy100x10y1得到的区域为图中的阴影部分由2x-y-1=0，令y=0可得x=12，令y=1可得x=1在x，y0，1时满足2x-y-10的区域的面积为S阴=12(1+12)1=34该代表中奖的概率为341=34【解析】（1）根据分层抽样可得，故可求n的值；（2）求出高二代表队6人，从中抽取2人上台抽奖的基本事件，确定a和b至少有一人上台抽奖的基本事件，根据古典概型的概率公式，可得
22、a和b至少有一人上台抽奖的概率；（3）确定满足0x1，0y1点的区域，由条件得到的区域为图中的阴影部分，计算面积，可求该代表中奖的概率本题考查概率与统计知识，考查分层抽样，考查概率的计算，确定概率的类型是关键19.【答案】（1）证明：四边形BCC1B1是平行四边形，BCD=60，D是CC1的中点，CD=CC1=1，DC1B1=120，又BC=B1C1=1，BD=1，B1D=12+12211cos120=3，BD2+B1D2=BB12，B1DBD，四边形ABB1A1是正方形，ABBB1，又平面ABB1A1平面BCC1B1，平面ABB1A1平面BCC1B1=BB1，AB平面BCC1B1，又DB1平
23、面BCC1B1，ABB1D，又AB平面ABD，BD平面ABD，ABBD=B，B1D平面ABD又B1D平面A1B1D，平面A1B1D平面ABD（2）解：由（1）知AB平面BCC1B1，故ABBD，AD=AB2+BD2=5，由（1）知B1D平面ABD，故B1DAD，SAB1D=12ADB1D=1253=152设A1到平面AB1D的距离为h，则VA1AB1D=13152h=15h6过D作DEBB1，交BB1于E，平面ABB1A1平面BCC1B1，平面ABB1A1平面BCC1B1=BB1，DE平面ABB1A1，且DE=BCsinBCD=32，VDAA1B1=13SAA1B1DE=13122232=33
24、15h6=33，解得h=255点A1到平面AB1D的距离为255【解析】（1）利用勾股定理证明B1DBD，根据面面垂直和线面垂直的性质得出ABB1D，故而B1D平面ABD，于是平面A1B1D平面ABD；（2）根据V=V列方程求出点A1到平面AB1D的距离本题考查了面面垂直的判定，考查棱锥的体积计算与空间距离的计算，属于中档题20.【答案】解：（1）椭圆左顶点的坐标为（-2，0），a=2，又MF1F2的周长为22+2，2a+2c=22+2，c=1，又b2=a2-c2=1，所求椭圆C的方程为x22+y2=1（2）由|OA+2OB|=|BA-OB|，可得足|OA+2OB|=|OA-2OB|，两边平方
25、整理得OAOB=0直线l斜率不存在时，A（-1，22），B（-1，-22），不满足得OAOB=0直线l斜率存在时，设直线l的方程为x=my-1，A（x1，y1），B（x2，y2），联立x=my1x22+y2=1，消去x，得（m2+2）y2-2my-1=0，y1+y2=2mm2+2，y1y2=1m2+2，（*）由OAOB得x1x2+y1y2=0将x1=my1-1，x2=my2-1代入整理得（my1-1）（my2-1）+y1y2=0，展开得m2y1y2-m（y1+y2）+1+y1y2=0，将（*）式代入整理得2m2+1m2+2=0，解得m=22，y1+y2=225，y1y2=-25，ABO的面积为
26、S=12|OF1|y1-y2|=(y1+y2)24y1y2，代入计算得S=235，即ABO的面积为235【解析】（1）根据椭圆的性质可得a=，根据MF1F2的周长为2+2可得2a+2c=2+2，即可让求出椭圆方程（2）化简条件可得=0，讨论直线l的斜率，联立方程组，根据=0求出A，B的坐标关系，从而计算出三角形的面积本题考查了椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系，注意根与系数关系的运用，属于中档题21.【答案】解：（1）g（x）=f（x）+x2-ax3=x2ex，g（x）=（2x+x2）ex，曲线y=g（x）在点P（1，e）处切线的斜率为：k=g（1）=3e，所以切线方程为：y-e=3e（x-1）
27、，即3ex-y-2e=0；（2）因为f（x）=x2（ex-1+ax）对x0恒成立，设h（x）=ex+ax-1（x0），f（x）0恒成立h（x）0恒成立，h（x）=ex+a，当a-1时，h（x）0对x0恒成立，h（x）h（0）=0符合题意；当a-1时，由h（x）0得xln（-a），由h（x）0得0xln（-a）h（x）在（0，ln（-a）是减函数，在（ln（-a），+）是增函数而又h（0）=0，g（ln（-a）0，故不符合题意综上所述a的取值范围是-1，+）【解析】（1）求得g（x）的解析式和导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得所求切线方程； （2）设h（x）=ex+ax-1（x0），由
28、题意可得f（x）0恒成立h（x）0恒成立，求得h（x）的导数，讨论a与-1的大小关系，结合单调性和恒成立思想，即可得到所求范围本题考查导数的运用：求切线方程和单调性，考查分类讨论思想方法和构造函数法，考查化简运算能力，属于中档题22.【答案】解：（1）消去参数得，曲线C的普通方程得x23+y2=1（5分）（2）将直线l的方程化为普通方程为x+3y+23=0设Q（3cos，sin），则M（32cos，1+12sin），d=|32cos+3+32sin+23|2=|62sin(+4)+33|2，最小值是6364（10分）【解析】（1）消去参数，将C的参数方程化为普通方程；（2）将直线l的方程化为普
29、通方程为x+y+2=0设Q（cos，sin），则M（cos，1+sin），利用点到直线的距离公式，即可求线段PQ的中点M到直线l的距离的最小值本题考查参数方程、普通方程、极坐标方程的转化，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题23.【答案】解析：（I）不等式g（x）|x-5|x-1|+3|x-5|x-1|+|x-5|-3，则1x+x53x5解得：32x5或x5，即x32，所以不等式g（x）|x-5|的解集为x|x32（II）设f（x）的值域为N，g（x）的值域为M对任意x1R，都存在x2R，使得f（x1）=g（x2）等价于：NM，而g（x）3，+）当a=9时，f（x）=|3x-a|+|x-3|=4|x-3|0，不满足题意；当0a9时，f（x）=|3x-a|+|x-3|=得|a3-3|，由NM，得|a3-3|3，得a0，不满足题意；当a9时，f（x）=|3x-a|+|x-3|=得|a3-3|，由NM，得|a3-3|3，得a18，满足题意；综上所述，实数a的取值范围是：18，+）【解析】（）由|x-1|+3|x-5|，分段去掉绝对值，然后求解不等式即可 （）利用条件说明y|y=f（x）y|y=g（x），通过函数的最值，列出不等式求解即可本题考查函数的恒成立，绝对值不等式的解法，考查分析问题解决问题的能力以及转化思想的应用