1、6.3.3平面向量加、减运算的坐标表示课后训练提升基础巩固1.已知向量a=(2,4),a+b=(3,2),则b=()A.(1,-2)B.(1,2)C.(5,6)D.(2,0)解析b=(3,2)-a=(3,2)-(2,4)=(1,-2).答案A2.在平行四边形ABCD中,A(1,2),B(3,5),AD=(-1,2),则AC+BD=()A.(-2,4)B.(4,6)C.(-6,-2)D.(-1,9)解析在平行四边形ABCD中,因为A(1,2),B(3,5),所以AB=(2,3).又AD=(-1,2),所以AC=AB+AD=(1,5),BD=AD-AB=(-3,-1),所以AC+BD=(-2,4)
2、.故选A.答案A3.已知a-b=(2,4),a+b=(4,-10),则a等于()A.(-3,-3)B.(3,3)C.(-3,3)D.(3,-3)解析由a-b=(2,4),a+b=(4,-10),得2a=(6,-6),因此a=(3,-3).答案D4.向量AB=(7,-5),将AB按向量a=(3,6)平移后得向量AB,则AB的坐标形式为()A.(10,1)B.(4,-11)C.(7,-5)D.(3,6)解析AB与AB方向相同且长度相等,故AB=AB=(7,-5).答案C5.若A(2,-1),B(4,2),C(1,5),则AB+BC=.解析A(2,-1),B(4,2),C(1,5),AB=(2,3)
3、,BC=(-3,3),AB+BC=(2,3)+(-3,3)=(-1,6).答案(-1,6)6.已知平面上三点A(2,-4),B(0,6),C(-8,10),则12AC-14BC=,AB-12AC=.答案(-3,6)(3,3)7.已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4),CM=CA,CN=CB,则MN的坐标为.解析CM=CA=(1,8),CN=CB=(6,3),MN=CN-CM=(6,3)-(1,8)=(5,-5).答案(5,-5)8.已知向量a=(2m,m),b=(n,-2n),若a+b=(9,-8)(m,nR),则m-n的值为.解析a+b=(2m+n,m-2n)=(9,-8),2
4、m+n=9,m-2n=-8,m=2,n=5,m-n=2-5=-3.答案-39.已知a=AB,点B的坐标为(1,0),b=(-9,12),c=(-2,2),且a=b-c,求点A的坐标.解b=(-9,12),c=(-2,2),b-c=(-9,12)-(-2,2)=(-7,10),即a=(-7,10)=AB.又B(1,0),设点A的坐标为(x,y),则AB=(1-x,0-y)=(-7,10),1-x=-7,0-y=10,x=8,y=-10,即点A的坐标为(8,-10).10.已知点A(3,-4)与B(-1,2),点P在直线AB上,且|AP|=|PB|,求点P的坐标.解设点P的坐标为(x,y),|AP
5、|=|PB|.当点P在线段AB上时,AP=PB.(x-3,y+4)=(-1-x,2-y),x-3=-1-x,y+4=2-y,解得x=1,y=-1.点P的坐标为(1,-1).当P在线段AB延长线上时,AP=-PB.(x-3,y+4)=-(-1-x,2-y),x-3=1+x,y+4=-2+y,该方程组无解.综上所述,点P的坐标为(1,-1).能力提升1.已知点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,0),D(x,y),且AC=BD,则x+y=.解析AC=(-2,0)-(-1,-2)=(-1,2),BD=(x,y)-(2,3)=(x-2,y-3),又BD=AC,即(x-2,y-3)=(-1,2),
6、x-2=-1,y-3=2,解得x=1,y=5,x+y=6.答案62.已知点A(1,1),B12,32,且AB=(sin ,cos ),-2,2,则+=.解析因为AB=-12,12=(sin ,cos ),所以sin =-12,且cos =12.因为,-2,2,所以=-6,=3或-3,所以+=6或-2.答案6或-23.已知点A(-1,2),B(2,8)及AC=AB,DA=-BA,求点C,D和CD的坐标.解设点C(x1,y1),D(x2,y2),由题意可得AC=(x1+1,y1-2),AB=(3,6),DA=(-1-x2,2-y2),BA=(-3,-6).AC=AB,DA=-BA,(x1+1,y1
7、-2)=(3,6),(-1-x2,2-y2)=(3,6),由x1+1=3,y1-2=6,解得x1=2,y1=8.由-1-x2=3,2-y2=6,解得x2=-4,y2=-4.点C,D的坐标分别为(2,8)和(-4,-4),CD=(-6,-12).4.已知点O(0,0),A(1,2).(1)若B(3t+1,3t+2),OP=OA+AB,则t为何值时,点P在x轴上?点P在y轴上?点P在第二象限?(2)若点B(4,5),P(1+3t,2+3t),则四边形OABP能为平行四边形吗?若能,求出t的值;若不能,请说明理由.解(1)OP=OA+AB=(1,2)+(3t,3t)=(1+3t,2+3t),若点P在x轴上,则2+3t=0,t=-23.若点P在y轴上,则1+3t=0,t=-13.若点P在第二象限,则1+3t0,-23t-13.(2)OA=(1,2),PB=(3-3t,3-3t).若四边形OABP为平行四边形,则OA=PB,3-3t=1,3-3t=2,该方程组无解.故四边形OABP不能成为平行四边形.