1、第二节命题及其关系、充分条件与必要条件授课提示：对应学生用书第4页基础梳理1四种命题(1)四种命题及其相互关系(2)互为逆否命题的真假判断：互为逆否的两个命题同真或同假2充分条件与必要条件的判断若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件pq且q pp是q的必要不充分条件pq且qpp是q的充要条件pqp是q的既不充分也不必要条件pq且q p1区别两个说法(1)“A是B的充分不必要条件”中，A是条件，B是结论(2)“A的充分不必要条件是B”中，B是条件，A是结论2充要条件的两个特征(1)对称性：若p是q的充分条件，则q是p的必要条件(2)传递性：若p是q的充分(必要)条件，
2、q是r的充分(必要)条件，则p是r的充分(必要)条件四基自测1(基础点：四种命题)命题“若x2y2，则xy”的逆否命题是()A“若xy，则x2y2”B“若xy，则x2y2”C“若xy，则x2y2”D“若xy，则x2y2”答案：B2(基础点：充分、必要条件)“(x1)(x2)0”是“x1”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案：B3(易错点：命题与条件)“xy”是“x2y2”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案：B4(易错点：充要条件)设函数f(x)sin xbcos x(b为常数)“b0”是f(x)为奇函数的_条件
3、答案：充要授课提示：对应学生用书第5页考点一四种命题及其关系挖掘1四种命题的真假判断/ 自主练透例1(1)原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()A真，假，真B假，假，真C真，真，假 D假，假，假解析易知原命题为真命题，所以逆否命题也为真，设z134i，z243i，则有|z1|z2|，但是z1与z2不是共轭复数，所以逆命题为假，同时否命题也为假故选B.答案B(2)下列命题中为真命题的是()A命题“若xy，则x|y|”的逆命题B命题“若x1，则x21”的否命题C命题“若x1，则x2x20”的否命题D命题“若x20，则
4、x1”的逆否命题解析A中逆命题为“若x|y|，则xy”，是真命题；B中否命题为“若x1，则x21”，是假命题；C中否命题为“若x1，则x2x20”，是假命题；D中原命题是假命题，从而其逆否命题也为假命题答案A破题技法四种命题真假性的关系(1)两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性；(2)两个命题为互逆命题或互否命题时，它们的真假性没有关系挖掘2判断命题的真假/ 互动探究例2关于函数f(x)sin |x|sin x|有下述结论：f(x)是偶函数；若x(0，)，则f(x)为增函数；f(x)在0，2上有3个零点，其中所有正确的结论是_解析由f(x)f(x)，恒成立，正确当x(0，)时，f(x)2
5、sin x为增函数，正确当x(，2)时，|sin x|sin x.f(x)sin xsin x0，有无数个零点，错误答案破题技法判断命题真假的方法方法解读适合题型直接法判断一个命题为真命题，要给出严格的推理证明简单命题判断反例法说明一个命题是假命题，只需举出一个反例即可简单命题判断转化法转化为等价的逆否命题复杂命题考点二充分条件、必要条件的判断挖掘1充分、必要、充要条件的简单判定/ 自主练透例1(1)(2019高考全国卷)设，为两个平面，则的充要条件是()A内有无数条直线与平行B内有两条相交直线与平行C，平行于同一条直线D，垂直于同一平面解析若，则内有无数条直线与平行，反之则不成立；若，平行于
6、同一条直线，则与可以平行也可以相交；若，垂直于同一个平面，则与可以平行也可以相交，故A，C，D中条件均不是的充要条件根据平面与平面平行的判定定理知，若一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，则两平面平行，反之也成立因此B中条件是的充要条件故选B.答案B(2)(2018高考天津卷)设xR，则“”是“x31”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析由得x，解得0x1.由x31得x1.当0x1时能得到x1一定成立；当x1时，0x1不一定成立所以“”是“x31”的充分而不必要条件答案A(3)(2019高考北京卷)设点A，B，C不共线，则“与的夹角为锐角”是“|”
7、的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析因为点A，B，C不共线，由向量加法的三角形法则，可知，所以|等价于|，因模为正，故不等号两边平方得AB2AC22|cos AC2AB22|cos (为与的夹角)，整理得4|cos 0，故cos 0，既为锐角又以上推理过程可逆，所以“与的夹角为锐角”是“|”的充分必要条件故选C.答案C破题技法充要条件的三种判断方法(1)定义法：根据pq，qp进行判断(2)集合法：根据p，q成立的对应的集合之间的包含关系进行判断(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断这个方法特别适合以
8、否定形式给出的问题充分条件与必要条件的两种判断方法见下表：条件定义法集合法：Ax|p(x)，Bx|q(x)p是q的充分条件pqABp是q的必要条件qpABp是q的充要条件pq且qpABp是q的充分不必要条件pq且qpABp是q的必要不充分条件p q且qpABp是q的既不充分也不必要条件p q且qpAB且AB挖掘2充分、必要、充要条件的证明与探求/ 互动探究例2证明：圆(xa)2(yb)2r2过原点的充要条件是a2b2r2.证明充分性：若满足a2b2r2时，则有(0a)2(0b)2r2，表示原点(0，0)到圆心(a，b)的距离为r，即原点(0，0)在圆(xa)2(yb)2r2上必要性：当圆(xa
9、)2(yb)2r2过(0，0)时有(0a)2(0b)2r2，即a2b2r2.a2b2r2是圆(xa)2(yb)2r2过原点的充要条件破题技法充要条件的证明策略(1)要证明p是q的充要条件，需要从充分性和必要性两个方向进行，即证明两个命题为真：“若p，则q”为真，且“若q，则p”为真(2)在证明的过程中也可以转化为集合的思想来证明，证明p与q的解集是相同的，证明前必须分清楚充分性和必要性，即搞清楚由哪些条件推证出哪些结论直线xyk0与圆(x1)2y22有两个不同交点的充要条件是_解析：直线xyk0与圆(x1)2y22有两个不同交点等价于，解之得1k3.答案：1k3考点三充分条件、必要条件的应用挖
10、掘根据条件关系求参数/ 互动探究例已知Px|x28x200，非空集合Sx|1mx1m若xP是xS的必要条件，则m的取值范围为_解析由x28x200得2x10，所以Px|2x10，由xP是xS的必要条件，知SP.则所以0m3.所以当0m3时，xP是xS的必要条件，即所求m的取值范围是0，3答案0，3破题技法充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上解题时需注意：(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解(2)要注意区间端点值的检验尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象1本例条件不变，问是否存在实数m，使xP是xS的充要条件？并说明理由解析：由例题知Px|2x10若xP是xS的充要条件，则PS，所以所以这样的m不存在2本例条件不变，若非P是非S的必要不充分条件，求实数m的取值范围解析：由例题知Px|2x10因为非P是非S的必要不充分条件，所以P是S的充分不必要条件，所以PS且SP.所以2，101m，1m所以或所以m9，则m的取值范围是9，)