1、绝密启用前20052006学年第一学期期中四校联考高三数学试卷(本试卷满分150,考试时间120分钟)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。分第卷1到2页。第卷3到4页。答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号、填写在答题纸上。本试卷上所有试题均须答在答题纸上,考试结束后,本试卷不必交回。第卷(选择题60分)一选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)的值是(A) (B) (C) (D)(2)已知函数,集合,则的元素个数为(A)0 (B)1或0 (C)1 (D)任何非负整数(3)在等比数列中,则的值是(A) (
2、B)0 (C)1 (D)(4)已知函数存在反函数,且函数的定义域为1,2,则函数的值域是(A) (B)0,1 (C)2,4 (D)(5)已知则的值是(A) (B) (C) (D)2(6)已知函数,则(A)函数的图象是两条平行直线 (B)函数是奇函数 (C)函数恒等于0 (D)函数的导函数恒等于0(7)函数的周期、振幅依次是(A) (B) (C) (D)4,2(8)已知右图是下列四个函数之一的图象,则此函数(A) (B)(C)(D)(9)等比数列的公比为,则“且”是“对于任何,都有”的(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件(C)充要条件 (D)既非充分又非必要条件(10)若数列满足: ,首项
3、,则使数列前项和成立的最大自然数为(A)9 (B)10 (C)18 (D)19816357492(11)将个正整数填入个方格中,使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等,这个正方形就叫做阶幻方,如右图,就是一个3阶幻方.定义为阶幻方对角线上数的和,例如,那么的值为(A)35 (B)34 (C)33 (D)32(12)对于任意实数,符号表示的整数部分,即是不超过的最大整数,它具有以下性质:,则的值为(A)9216 (B)8204 (C)8202 (D)1024第II卷(非选择题90分)二填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.(13)已知等差数列前17项和,则 .(14)如果函数是奇函数,
4、则 .(15)函数的单调增区间是 .(16)若数列满足 ,且,则= .(17)给出下列六种变换图象上所有点的纵坐标不变,横坐标缩短到原来的;图象上所有点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的2倍; 图象向右平移;图象向左平移;图象向右平移;图象向左平移.请用上述变换中的两种变换,将函数的图象变换到的图象,那么这两种变换正确的编号是 (要求按变换的先后顺序填上你认为正确的一组即可).(18)对于函数,我们把使的实数叫做函数的零点.如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线,并且有,那么,我们就说函数在区间内有零点. 则函数的零点有 个.三解答题:本大题共5小题,共66分.解答应写出文字说明,证明过程或
5、演算步骤.(19)(本题满分12分,每小问满分6分)已知等差数列中,前10项的和.(I)求数列的通项公式;(II)若从数列中依次取出第2,4,6,项,按原来的顺序排列成一个新的数列,试求新数列的前项和(20)(本题满分12分,每小问满分6分)等比数列中, ,其中;(I)问是数列的第几项?(II)若,求数列的前项和.(21)(本题满分14分,第一问8分,第二问6分)已知函数.(I)求的最小正周期及取得最大值时的集合;(II)求证:函数的图象关于直线对称.(22)(本题满分14分,第一问2分,第二问6分,第三问6分)定义在上的函数,对于任意的实数,都有成立,且当时,都有.(I)计算的值;(II)证
6、明在上是减函数;(III)比较与的大小.(23)(本题满分14分,第一问2分,第二问8分,第三问4分)对于函数有适合的时,这个叫做的不动点.(I)为使有绝对值相等且符号相反的两个不动点,求的值.(II)在(I)的条件下, 将的图象向右平移2个单位得到函数的图象.数列的首项,求数列的通项公式.(III)对于(II)的数列,若数列满足,数列的前项和为,求证:绝密启用前20052006学年第一学期期中四校联考高三数学参考答案及评分标准说明:一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力,并给出了一种或几种解法供参考,如果考生解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。二、对
7、解答题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不超过该部分正确解答应给分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分。三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数。四、只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。一选择题:本题考查基本知识和基本运算,每小题5分,满分60分(1)D (2)B (3)D (4)C (5)A (6)D(7)D (8)B (9)A (10)C (11)B (12)B二填空题:本题考查基本知识和基本运算,每小题4分,满分24分(13)3 (14) (15)(说明:不写不扣分) (16)
8、12 (17)(或,说明:顺序写错不给分) (18)1三解答题:(19)本题主要考查等差数列的通项公式,以及等差数列的求和公式,本题满分12分.(I)(解法一)解:设等差数列的首项为,公差为(2分),解得(4分)所以(6分)(解法二)解:设等差数列的首项为,公差为(2分),解得,(4分)所以(6分)(II)解:(9分)(12分)(20)本题主要考查和、差、倍角的恒等变形,诱导公式,等比数列的通项公式与求和以及分析能力和计算能力,本题满分12分.(I)解:设数列的公比为,则(1分),(3分)又=(5分)故是数列的第5项(6分)(II)解:,(7分)(9分)(12分)(说明:在(II)计算公比中,
9、考生用其它方法计算正确同样给相应分值)(21)本题主要考查三角函数的图象和性质,已知三角函数值求角,轴对称函数的证明,本题满分12分.(I)解: (4分)所以函数的最小正周期是(5分),当,即时,的最大值为(7分)即取最大值时,的集合为(8分)(II)证明:欲证函数的图象关于直线对称,只要证明对于任意的,有成立即可. (10分); 而从而函数的图象关于直线对称(14分)(说明:在(I)中,如果考生在解答中没有写,则在(I)中扣去1分,但只需出现一次,则不扣分;如果考生用;或求出所有对称轴方程,然后验证是其中的一条,则在(II)中扣去2分)(22)本题主要通过抽象函数,考查函数的单调性证明,利用
10、函数的性质比较函数值的大小,以及综合解决问题的能力,本题满分14分.(I)解:对任意的都有:;令,则有,(2分)(II)证明:对任意的且(3分),所以,令,则,所以(5分) ,所以,又当时,都有,所以即(7分)即在上是减函数(8分)(III)解:=;(10分),(12分), 又在上是减函数,所以,即(14分)(23)本题主要考查函数、函数图象平移、方程、数列的综合知识,以及综合分析能力,本题满分14分.(I)解:设是绝对值相等且符号相反的两个不动点,由,得(1分)则是方程的两个根,又(2分)(II)解:, (4分), , 故是以为首项,以2为公差的等差数列(8分),(9分)(10分)(III)证明:(11分)(13分)(14分)