1、2014-2015学年浙江省台州市天台县平桥中学高一（下）第二次段考数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分每小题只有一项是符合题目要求的）1数列3，5，7，9，的一个通项公式是（） A an=n+2 B an= C an=2n+1 D an=2n12在等差数列an中，已知a4+a8=16，则a2+a10=（） A 12 B 16 C 20 D 243已知sin=，且（，），则tan等于（） A B C D 4若ab0，cd0，则一定有（） A B C D 5ABC中，a=1，b=，A=30，则B等于（） A 60 B 60或120 C 30或150 D 1206在等比数列a
2、n中，若a1=1，公比q=2，则a12+a22+an2=（） A （2n1）2 B （2n1） C 4n1 D （4n1）7不等式组所表示的平面区域的面积为（） A 1 B C D 8在ABC中，若sinB=2sinAcosC，那么ABC一定是（） A 等腰直角三角形 B 等腰三角形 C 直角三角形 D 等边三角形9若数列an的前n项和为Sn，且满足Sn+2=3an（nN*），则an=（） A 2n1 B n C （）n1 D 2n110在等差数列an中，若a3+a170，且a10+a110，则使an的前n项和Sn有最大值的n为（） A 12 B 11 C 10 D 911已知实数a，b，c满
3、足b+c=3a24a+6，cb=a24a+4，则a，b，c的大小关系是（） A cba B cba C acb D acb12设等比数列an的前n项和为Sn，若S10：S5=1：2，则S15：S5=（） A 3：4 B 2：3 C 1：2 D 1：313若不等式ax2ax+10解集为空集，则实数a的取值范围是（） A （0，4） B 0，4） C （0，4 D 0，414定义为n个正数p1，p2，pn的“均倒数”若已知数列an的前n项的“均倒数”为，又，则=（） A B C D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）15已知，则=16若tan=2，则的值为17已知不等式ax2+bx
4、+20的解集为x|x，则不等式2x2+bx+a0的解集为18=19在各项都为正数的等比数列an中，a1=3，S3=21，则a3+a4+a5=20已知x（，1时，不等式1+2x+（aa2）4x0恒成立，则a的取值范围是三、解答题（本大题共5小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21已知0（1）求sin的值；（2）求角的值22在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b（）求角A的大小；（）若a=6，b+c=8，求ABC的面积23设an是等差数列，bn是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13（）求an、bn的通项公
5、式；（）求数列的前n项和Sn24已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）+2x0的解集为（1，3）（1）若方程f（x）+6a=0有两个相等的实根，求f（x）的解析式；（2）若f（x）的最大值为正数，求实数a的取值范围25（10分）（2015春遵义校级期末）已知等差数列an，a3=7，a2+a5+a8=39，（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=，Tn是数列bn的前n项和，求使得Tn对所有nN*都成立的最小正整数m2014-2015学年浙江省台州市天台县平桥中学高一（下）第二次段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分每小题只有一项是符合题
6、目要求的）1数列3，5，7，9，的一个通项公式是（） A an=n+2 B an= C an=2n+1 D an=2n1考点： 数列的概念及简单表示法 专题： 等差数列与等比数列分析： 利用等差数列的通项公式即可得出解答： 解：由数列3，5，7，9，可知：该数列是一个等差数列，首项为3，公差为2，可得该数列的一个通项公式an=3+2（n1）=2n+1故选：C点评： 本题考查了等差数列的通项公式，属于基础题2在等差数列an中，已知a4+a8=16，则a2+a10=（） A 12 B 16 C 20 D 24考点： 等差数列的性质 专题： 计算题分析： 利用等差数列的性质可得，a2+a10=a4+
7、a8，可求结果解答： 解：由等差数列的性质可得，则a2+a10=a4+a8=16，故选B点评： 本题主要考查了等差数列的性质的应用，属于基础试题3已知sin=，且（，），则tan等于（） A B C D 考点： 三角函数的化简求值 专题： 三角函数的求值分析： 直接利用同角三角函数的基本关系式求解即可解答： 解：sin=，且（，），cos=，则tan=故选：D点评： 本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值4若ab0，cd0，则一定有（） A B C D 考点： 不等关系与不等式 专题： 不等式的解法及应用分析： 利用特例法，判断选项即可解答： 解：不妨令a=3，b=1，c=3，d=1，则，
8、C、D不正确；=3，=A不正确，B正确解法二：cd0，cd0，ab0，acbd，故选：B点评： 本题考查不等式比较大小，特值法有效，带数计算正确即可5ABC中，a=1，b=，A=30，则B等于（） A 60 B 60或120 C 30或150 D 120考点： 正弦定理 专题： 计算题分析： 由正弦定理可得 ，求出sinB的值，根据B的范围求得B的大小解答： 解：由正弦定理可得 ，sinB=又 0B，B= 或，故选B点评： 本题考查正弦定理的应用，根据三角函数的值求角的大小，由sinB的值求出B的大小是解题的易错点6在等比数列an中，若a1=1，公比q=2，则a12+a22+an2=（） A
9、（2n1）2 B （2n1） C 4n1 D （4n1）考点： 等比数列的前n项和 专题： 计算题分析： 首先根据a1=1，公比q=2，求出数列an通项，再平方，观察到是等比数列，再根据等比数列的前n项和的公式求解解答： 解：an是等比数列 a1=1，公比q=2an=2n2n1=2n1an2=4n1是等比数列设An=a12+a22+a32+an2由等比数列前n项和 ，q=4解得 故选D点评： 此题主要考查数列的求和问题，其中应用到由前n项和求数列通项和等比数列的前n项和公式，这些都需要理解并记忆7不等式组所表示的平面区域的面积为（） A 1 B C D 考点： 二元一次不等式（组）与平面区域
10、专题： 计算题；作图题；不等式的解法及应用分析： 画出约束条件表示的可行域，求出交点坐标，然后求出两个三角形面积，再求出可行域的面积解答： 解：作出不等式组所表示的平面区域，如图所示的三角形ABC，由题意可得C（1，0），B（2，0）由可得A（，），SABC=1=故选D点评： 本题考查二元一次不等式（组）与平面区域，考查学生作图能力，计算能力，是基础题8在ABC中，若sinB=2sinAcosC，那么ABC一定是（） A 等腰直角三角形 B 等腰三角形 C 直角三角形 D 等边三角形考点： 两角和与差的正弦函数 专题： 三角函数的求值分析： 由三角形的内角和定理得到B=（A+C），代入已知等式
11、左侧，利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用特殊角的三角函数值得到A=C，利用等角对等边即可得到三角形为等腰三角形解答： 解：sinB=sin（A+C）=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=2sinAcosC，cosAsinCsinAcosC=sin（CA）=0，即CA=0，C=A，a=c，即ABC为等腰三角形故选B点评： 此题考查了两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键9若数列an的前n项和为Sn，且满足Sn+2=3an（nN*），则an=（） A 2n1 B n C （）n1 D 2n1考点
12、： 数列递推式 专题： 等差数列与等比数列分析： 通过Sn+2=3an与Sn+1+2=3an+1作差、变形可知=，进而计算可得结论解答： 解：Sn+2=3an（nN*），Sn+1+2=3an+1，两式相减得：an+1=3an+13an，即=，又a1+2=3a1，a1=1，an=1=，故选：C点评： 本题考查数列的通项，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题10在等差数列an中，若a3+a170，且a10+a110，则使an的前n项和Sn有最大值的n为（） A 12 B 11 C 10 D 9考点： 等差数列的前n项和 专题： 等差数列与等比数列分析： 根据等差数列的
13、性质和等差数列的前n项和公式进行求解即可解答： 解：在等差数列an中，a3+a17=2a100，a10+a110，a100，a110，则公差d0，前10项和最大，即使an的前n项和Sn有最大值的n=10，故选：C点评： 本题考查的知识点是等差数列的性质，其中根据等差数列的性质判断a100，a110是解答本题的关键11已知实数a，b，c满足b+c=3a24a+6，cb=a24a+4，则a，b，c的大小关系是（） A cba B cba C acb D acb考点： 不等式的基本性质 专题： 不等式分析： 把给出的已知条件cb=a24a+4右侧配方后可得cb，再把给出的两个等式联立消去c后，得到b
14、=1+a2，利用基本不等式可得b与a的大小关系解答： 解：由cb=a24a+4=（a2）20，cb再由b+c=3a24a+6cb=a24a+4得：2b=2+2a2，即b=1+a21+a2a=（a）2+，b=1+a2acba，故选：A点评： 本题考查了不等式的大小比较，考查了配方法，训练了基本不等式在解题中的应用，是基础题12设等比数列an的前n项和为Sn，若S10：S5=1：2，则S15：S5=（） A 3：4 B 2：3 C 1：2 D 1：3考点： 等比数列的性质 专题： 计算题分析： 本题可由等比数列的性质，每连续五项的和是一个等比数列求解，由题设中的条件S10：S5=1：2，可得出（S
15、10S5）：S5=1：1，由此得每连续五项的和相等，由此规律易得所求的比值选出正确选项解答： 解：等比数列an的前n项和为Sn，若S10：S5=1：2，（S10S5）：S5=1：2，由等比数列的性质得（S15S10）：（S10S5）：S5=1：（2）：4，所以S15：S5=3：4故选A点评： 本题考查等比数列的性质，解题的关键是熟练掌握等比数列的性质Sk，S2kSk，S3kS2k，成公比为qk等比数列数列，本题查了利用性质进行运算的能力13若不等式ax2ax+10解集为空集，则实数a的取值范围是（） A （0，4） B 0，4） C （0，4 D 0，4考点： 一元二次不等式的解法 专题： 不
16、等式的解法及应用分析： 先对二次项系数分为0和不为0两种情况讨论，在不为0时，把解集为空集转化为所对应图象均在x轴上方，列出满足的条件即可求实数a的取值范围解答： 解：当a=0，10，xR，符合要求；当a0时，因为关于x的不等式ax2ax+10的解集为空集，即所对应图象均在x轴上方，故须0a4综上满足要求的实数a的取值范围是0，4）故选B点评： 本题是对二次函数的图象所在位置的考查其中涉及到对二次项系数的讨论，在作题过程中，只要二次项系数含参数，就要分情况讨论，这也是本题的一个易错点14定义为n个正数p1，p2，pn的“均倒数”若已知数列an的前n项的“均倒数”为，又，则=（） A B C D
17、 考点： 类比推理 专题： 新定义；点列、递归数列与数学归纳法分析： 由已知得a1+a2+an=n（2n+1）=Sn，求出Sn后，利用当n2时，an=SnSn1，即可求得通项an，最后利用裂项法，即可求和解答： 解：由已知得，a1+a2+an=n（2n+1）=Sn当n2时，an=SnSn1=4n1，验证知当n=1时也成立，an=4n1，=+（）+（）=1=故选C点评： 本题考查数列的通项与求和，考查裂项法的运用，确定数列的通项是关键二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）15已知，则=考点： 运用诱导公式化简求值 专题： 计算题分析： 根据诱导公式可知=sin（），进而整理后，把si
18、n（+）的值代入即可求得答案解答： 解：=sin（）=sin（+）=故答案为：点评： 本题主要考查了运用诱导公式化简求值的问题属基础题16若tan=2，则的值为考点： 弦切互化 专题： 计算题分析： 把所求的式子分子、分母都除以cos，根据同角三角函数的基本关系把弦化切后，得到关于tan的关系式，把tan的值代入即可求出值解答： 解：因为tan=2，则原式=故答案为：点评： 此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系进行弦化切，是一道基础题17已知不等式ax2+bx+20的解集为x|x，则不等式2x2+bx+a0的解集为（2，3）考点： 一元二次不等式的解法 专题： 不等式的解法及应用分析：
19、 由于不等式ax2+bx+20的解集为x|x，可得，是ax2+bx+2=0的一元二次方程的两个实数根，利用根与系数关系可得a，b，即可得出解答： 解：不等式ax2+bx+20的解集为x|x，是ax2+bx+2=0的一元二次方程的两个实数根，解得a=12，b=2则不等式2x2+bx+a0化为2x22x120，即x2x60，解得2x3不等式2x2+bx+a0的解集为（2，3）故答案为：（2，3）点评： 本题考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根与系数的关系，属于基础题18=4考点： 三角函数的化简求值 专题： 计算题分析： 由已知可得，利用二倍角正弦公式及两角差的正弦公式化简可得结果解答：
20、解：=故答案为：4点评： 本题主要基础知识的考查，考查了在三角函数的化简与求值中，综合运用二倍角正弦公式、两角和的正弦公式，要求考生熟练运用公式对三角函数化简19在各项都为正数的等比数列an中，a1=3，S3=21，则a3+a4+a5=84考点： 等比数列的通项公式 专题： 等差数列与等比数列分析： 通过解方程3+3q+3q2=21可知公比q=2，利用a3+a4+a5=q2S3，进而计算即得结论解答： 解：依题意，3+3q+3q2=21，解得：q=2或q=3（舍），a2=6，a3=12，a3+a4+a5=q2S3=421=84，故答案为：84点评： 本题考查等比数列的简单性质，注意解题方法的积
21、累，属于基础题20已知x（，1时，不等式1+2x+（aa2）4x0恒成立，则a的取值范围是（）考点： 函数恒成立问题 专题： 综合题；压轴题分析： 可设t=2x，则f（t）=1+t+（aa2）t2，不等式化为1+t+（aa2）t20恒成立即为f（t）的最小值大于0即可求出a的范围解答： 解：设t=2x，则f（t）=1+t+（aa2）t2，由x（，1得t（0，2a=0时，不等式恒成立；a=1不等式恒成立，a0，1时，此函数为二次函数则f（t）的最小值为4a2+8a3，则4a28a+30，求出解集为 a，a0，1；综上a，故答案为：点评： 考查学生理解掌握不等式恒成立的条件，以及利用换元法解决数学
22、问题的能力，属中档题三、解答题（本大题共5小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21已知0（1）求sin的值；（2）求角的值考点： 两角和与差的正弦函数 专题： 三角函数的求值分析： （1）由已知先求出cos，再根据二倍角公式sin=2sincos，即可求出sin的值，（2）由（1）题意求出cos，和sin（）的值，再根据cos=cos（+），计算即可得到cos的值，根据角的范围，求出角的值解答： 解：（1）0，sin=，0，cos=，sin=2sincos=2=，（2）由（1）得cos=，0，0，cos（）=，sin（）=，cos=cos（+）=cos（）cossin（）s
23、in=点评： 本题考查了三角形函数的化简和求值，关键的灵活利用公式，简化计算，属于基础题22在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b（）求角A的大小；（）若a=6，b+c=8，求ABC的面积考点： 正弦定理；余弦定理 专题： 解三角形分析： （）利用正弦定理化简已知等式，求出sinA的值，由A为锐角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；（）由余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a，b+c及cosA的值代入求出bc的值，再由sinA的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC的面积解答： 解：（）由2asinB=b，利用正弦定理得：2sinAsinB
24、=sinB，sinB0，sinA=，又A为锐角，则A=；（）由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA，即36=b2+c2bc=（b+c）23bc=643bc，bc=，又sinA=，则SABC=bcsinA=点评： 此题考查了正弦定理，三角形的面积公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键23设an是等差数列，bn是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13（）求an、bn的通项公式；（）求数列的前n项和Sn考点： 等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；数列的求和 专题： 等差数列与等比数列分析： （）设an的公差为d，bn的公比为q，根据等比数列和等差数列的通
25、项公式，联立方程求得d和q，进而可得an、bn的通项公式（）数列的通项公式由等差和等比数列构成，进而可用错位相减法求得前n项和Sn解答： 解：（）设an的公差为d，bn的公比为q，则依题意有q0且解得d=2，q=2所以an=1+（n1）d=2n1，bn=qn1=2n1（），Sn=，得Sn=1+2（+），则=点评： 本题主要考查等差数列的通项公式和用错位相减法求和24已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）+2x0的解集为（1，3）（1）若方程f（x）+6a=0有两个相等的实根，求f（x）的解析式；（2）若f（x）的最大值为正数，求实数a的取值范围考点： 二次函数的性质 专题： 函
26、数的性质及应用分析： （1）若方程f（x）+6a=0有两个相等的实根，结合不等式的解集，利用待定系数法进行求解即可求f（x）的解析式；（2）根据二次函数的性质进行求解解答： 解（1）依题意可设f（x）+2x=a（x1）（x3）（2分）即a（x1）（x3）0的解集为（1，3）a0（3分）f（x）=ax22（2a+1）x+3a又方程f（x）+6a=0有两个相等的实根，ax22（2a+1）+9a=0有两相等实根=4（2a+1）236a2=0（a=1舍去）（5分）（6分）（2）0（8分）a0a2+4a+10故（10分）点评： 本题主要考查一元二次函数解析式的求解，利用待定系数法是解决本题的关键25（1
27、0分）（2015春遵义校级期末）已知等差数列an，a3=7，a2+a5+a8=39，（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=，Tn是数列bn的前n项和，求使得Tn对所有nN*都成立的最小正整数m考点： 数列的求和；等差数列的通项公式 专题： 点列、递归数列与数学归纳法分析： （1）根据条件建立方程组解方程即可求数列an的通项公式；（2）求出数列bn的通项公式，利用裂项法进行求和即可解答： 解：（1）由题意知：3a5=39，则a5=13，an=a3+（n3）d=3n2（2）bn=，则Tn=1+=11，Tn的最小值为T1=，要使得Tn对所有nN*都成立，则1，即m20，即m的最小正整数m=20点评： 本题主要考查等差数列的通项公式以及数列求和的应用，利用裂项法是解决本题的关键