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山东省泰安市肥城市第三中学高一数学学案:对数与对数运算1 必修一.doc

1、教学内容教学设计【情境导入】教师:对数发明是17世纪数学史上的重大事件,为什么呢?大家一起来看一下来源:投影:恩格斯说,对数的发明与解析几何的创立、微积分的建立是17世纪数学史上的3大成就。伽利略说,给我空间、时间及对数,我可以创造一个宇宙。布里格斯(常用对数表的发明者)说,对数的发明,延长了天文学家的寿命。教师:对数的发明让天文学家欣喜若狂,这是为什么?我们将会发现,对数可以将乘除法变为加减法,把天文数字变为较小的数,简化数的运算。这些都非常有趣。那么,什么是对数?对数真的有用吗?对数如何发现?我们带着这些问题,一起来探究对数。(对数的导入)教师:为了研究对数,我们先来研究下面这个问题:我们

2、能从中,算出任意一个年头x的人口总数,那么哪一年的人口达到18亿,20亿,30亿?(停顿让学生思考)即:在个式子中,分别等于多少?【精讲点拨】一、对数1、对数概念教师:在这三个式子中,都是已知(停顿)底数和幂,求指数x。如何求指数x?这是本节课要解决的问题。这一问题也就是:数学家欧拉用对数来表示x,如何表示?一般地,若,那么数叫做以a为底N的对数,记作,叫做对数的底数,N叫做真数.称为指数式,称为对数式我们可以由指数式得到对数式,也可以由对数式得到指数式:2、两种特殊的对数:常用对数自然对数 3、性质我们要注意到,中的。因此,也要求;还有中的真数N能取什么样的数呢?这是为什么?这是因为,所以。

3、因此,中真数N也要求大于零,即负数与零一定没有对数。即例2、求下列各式中x的值: 【当堂达标】课本P64:14【总结提升】1.对数定义(关键)2.指数式与对数式互换(重点)3.求值(重点) 【拓展延伸】1、将下列指数式与对数式进行互化.(1) (2)(3) (4)2、求下列各式中的x.(1);(2);(3); 【教学反思】对数的教学采用讲练结合的教学模式。教学中,以双基为教学主题,采用讲讲练练的教学程序,运用指数式与对数式的转化策略,通过教师的讲,数学家对对数的痴迷激发学生好奇,从实际问题导入对数概念、对数符号,理解对数的意义,通过典型例题的讲授,充分揭示对数式与指数式间的关系,掌握求对数值的方法,通过学生典型习题的练,使学生进一步理解对数式与指数式间的关系,掌握求对数的一些方法,在讲练结合中实现教学目标。对数(二)答案例一(1) logax+logay+logaz (2)2logax+logay-logaz 例二 (1)19 (2)例三 当堂达标:课本练习拓展延伸:1D 2C 3A 4D 5C 6 7

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