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2012年广东省南民私立中学高三数学第一轮复习统计导数的基本内容.doc

1、高考资源网() 您身边的高考专家统计、导数的一些基本内容一、抽样方法:1简单随机抽样:从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本,那么在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率都等于。某个体每一次被抽到的概率为1/N。主要有两种方法:抽签法和随机数表法分层抽样:当总体由差异明显的几部分组成,采取分层抽样。在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等,都等于。步骤:1。求出样本容量与总体的个体数之比m:n,2。各层数量乘比值m:n得各层应抽数(需为整数时可进行四舍五入),3。采用简单随机抽样的方法(抽签或随机数表法)从各个层中分别抽取,然后合在一起,就是所抽取的样本。二、用样本的频率分布去估计总体分布用样

2、本频率分布直方图(频率/组距,所以用面积表示频率)或样本频率条形图(用高度表示频率)。 获得样本的频率分布的步骤:(1)求最大值与最小值的差;(2)确定组距与组数;(3)决定分点;(4)列频率分布表;(5)绘制频率分布直方图三、期望、方差、标准差1. 总体期望值: 总体平均数(又称为总体期望值)描述了一个总体的平均水平2.方差: 标准差: 方差和标准差的意义:描述一个样本和总体的波动大小的特征数。标准差大说明波动大3.设为n个观察值x1,x2,x3,。,xn的总体平均值,S为标准差;k为常数,则3x1+k,3x2+k,3x3+k,。,3xn+k的平均值为3+k,标准差为3S. 4.众数 5.中

3、位数四、多顶式函数的导数:(1) (2) (nQ)(3); 五、用数的定义求函数的导数的一般方法是:(1).求函数的改变量。(2).求平均变化率。 (3).取极限,得导数。六、1设物体的运动规律是ss(t),则 为时间为t时的瞬时速度2已知函数的图象是曲线C,则 为曲线上一点(x,y)处的切线斜率。3设C是成本,q是产量,成本与产量的函数关系式为CC(q),则为产量为q时的边际成本.七函数在处的导数就是函数在开区间上导数在处的函数值,即。所以函数在处的导数也记作八函数的单调性:如果函数=在某个区间内可导,那么若0,则为增函数;若0则为减函数;若=0则为常数;(注意要在定义域内)九极值定义:如果

4、函数在点附近有定义,那么对附近的点,都有我们就说函数的一个极小值,记作=; 极大值与极小值统称为极值。极大值和极小值可以有多个。极值判别法:当函数在点处连续时,极值判断法是:如果在附近的左侧0,右侧0,那么是极大值;如果在附近的左侧0,那么是极小值。求可导函数极值的步骤:首先:求导数;再求导数=0的根;去掉不在定义域内的根,最后:检查在方程根左右的值的符号,如果左正右负,那么在这个根处取极大值;如果左负右正,那么在这个根处取极小值。十函数的最大值与最小值在闭区间a,b上连续,在(a,b)内可导,f(x)在a,b上求最大值与最小值的步骤:先求f(x)在(a,b)内的极值;再将f(x)的各极值与f(a)、f(b)比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值。十一. 若f(x)在x0处可导,则在此处的切线方程为,若不可导,切线也可能存在(此时切线为竖直的直线)。闭区间上的连续的函数一定有最值,开区间内的可导函数不一定有最值,若有唯一的极值,则此极值必是函数的最值。若=0,则不一定是的极值点。如在x=0处就是这样。- 3 - 版权所有高考资源网

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