1、第四章综合测试考试时间120分钟，满分150分一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2021兰州高一检测)下列函数中，随x的增大，其增大速度最快的是(A)Ay0.001exBy1 000ln xCyx1 000Dy1 0002x解析在对数函数、幂函数，指数函数中，指数函数的增长速度最快排除BC，指数函数中底数越大，增长越快，选A2(6)(C)AB CD解析利用有理数指数幂的运算即可求得(6)()()2 ()1.3设函数f(x)log2x，若f(a1)2，则a的取值范围为(A)A(1，3)B(，3)C(，1)D(1，1)解析函
2、数f(x)log2x在定义域内单调递增，f(4)log242，不等式f(a1)2等价于0a14，解得1a3，故选A4已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间0，)上是增函数，令af(1)，bf(20.3)，cf(20.3)，则(A)AbacBcbaCbcaDabc解析因为函数f(x)是定义在R上的偶函数，所以cf(20.3)f(20.3)又因为y2x是R上的增函数所以020.3120.3.由于函数f(x)在区间0，)上是增函数，所以f(20.3)f(1)f(20.3)f(20.3)，即bac.5已知f(x)是R上的减函数，那么a的取值范围是(B)A(0，1)B，)C(0，)D(，)解析由
3、题意得解得a200，则n20182021.8，所以n2022.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分)9下列函数中，是奇函数且存在零点的是(AD)Ayx3xBylog2xCy2x23Dyx|x|解析A中，yx3x为奇函数，且存在零点x0，与题意相符；B中，ylog2x为非奇非偶函数，与题意不符；C中，y2x23为偶函数，与题意不符；D中，yx|x|是奇函数，且存在零点x0，与题意相符，故选AD10下列函数中值域为R的有(ABD)Af(x)3x1Bf(x)lg(x22)Cf(x)Df
4、(x)x31解析f(x)3x1为增函数，函数的值域为R，满足条件B由x220得x或x2时，f(x)2x4，当0x2时，f(x)x20，4，即函数的值域为0，)，不满足条件Df(x)x31是增函数，函数的值域为R，满足条件11若a，b是实数，其中a0，且a1，则满足loga(ab)1的选项是(BC)Aa1，b0Ba1，b0C0a1，0baD0a1，b0且a1，或a1，b0或0a1，0b0，a1)的反函数g(x)过点(9，2)，则f(2)9解析由函数yax(a0，且a1)的反函数的图象过点(9，2)，可得：yax图象过点(2，9)，所以a29，又a0，所以a3.所以f(2)329.14已知函数f(
5、x)为定义在区间2a，3a1上的奇函数，则a1，b1解析因为f(x)是定义在2a，3a1上的奇函数，所以定义域关于原点对称，即2a3a10，所以a1，因为函数f(x)为奇函数，所以f(x)，即b2x1b2x，所以b1.15已知图象连续不断的函数yf(x)在区间(0.2，0.6)内有唯一的零点，如果用二分法求这个零点的近似值(精确度为0.01)，则应将区间(0.2，0.6)至少等分的次数为6解析由40，故n的最小值为6.16某地野生薇甘菊的面积与时间的函数关系的图象如图所示，假设其关系为指数函数，并给出下列说法：此指数函数的底数为2；在第5个月时，野生薇甘菊的面积就会超过30 m2；设野生薇甘菊
6、蔓延到2 m2，3 m2，6 m2所需的时间分别为t1，t2，t3，则有t1t2t3；野生薇甘菊在第1到第3个月之间蔓延的平均速度等于在第2到第4个月之间蔓延的平均速度其中正确的说法有(请把正确说法的序号都填在横线上)解析其关系为指数函数，图象过点(4，16)，指数函数的底数为2，故正确；当t5时，S3230，故正确；t11，t2log23，t3log26，t1t2t3，故正确；根据图象的变化快慢不同知不正确，综上可知正确四、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)(1)计算3log3227lg 50lg 2；(2)已知2a3，4b6，求
7、2ba的值解析(1)3log3227lg 50lg 223lg 1002327.(2)由2a3，得alog23，又由4b6，即22b6，得2blog26，所以2balog26log23log221.18(本小题满分12分)设函数f(x)ax15(a0，且a1)，若yf(x)的图象过点(3，20)(1)求a的值及yf(x)的零点；(2)求不等式f(x)2的解集解析(1)根据题意，函数f(x)ax15的图象过点(3，20)，则有20a25，又由a0，且a1，则a5，f(x)5x15，若f(x)5x150，则x2，即函数f(x)的零点为2.(2)f(x)2即5x152，变形可得5x15，解可得xlo
8、g515，即不等式的解集为log515，)19(本小题满分12分)设函数f(x)log2(4x)log2(2x)的定义域为，4(1)若tlog2x，求t的取值范围；(2)求yf(x)的最大值与最小值，并求出取最值时对应的x的值解析(1)x4，2log2x2，2t2.t的取值范围是2，2(2)yf(x)log2(4x)log2(2x)(2log2x)(1log2x)，由(1)知tlog2x，t2，2，y(t2)(t1)t23t2(t)2.当t，即log2x，x时，ymin，当t2，即log2x2，x4时，ymax12.20(本小题满分12分)某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红
9、柿种植成本Q(单位：元/102kg)与上市时间t(单位：天)的数据如下表：时间t50110250种植成本Q150108150(1)根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系Qatb，Qat2btc，Qabt，Qalogbt；(2)利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本解析(1)由提供的数据知道，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数不可能是常数函数，从而用函数Qatb，Qabt，Qalogbt中的任意一个进行描述时都应有a0，而此时上述三个函数均为单调函数，这与表格所提供的数据不吻合所以，选取二次函数Qat2btc进行描
10、述以表格所提供的三组数据分别代入Qat2btc得到，解得.所以，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数为Qt2t.(2)当t150天时，西红柿种植成本最低为Q1502150100 (元/102kg)21(本小题满分12分)已知函数f(x)2x的定义域是0，3，设g(x)f(2x)f(x2)(1)求g(x)的解析式及定义域；(2)求函数g(x)的最大值和最小值解析(1)f(x)2x，g(x)f(2x)f(x2)22x2x2.因为f(x)的定义域是0，3，所以02x3，0x23，解得0x1.于是g(x)的定义域为x|0x1(2)设g(x)(2x)242x(2x2)24.x0，1，2x1，
11、2，当2x2，即x1时，g(x)取得最小值4；当2x1，即x0时，g(x)取得最大值3.22(本小题满分12分)(2021潍坊高一检测)已知函数f(x)(1)在给定的直角坐标系内直接画出f(x)的图象(2)写出f(x)的单调区间，并指出单调性(不要求证明)(3)若函数ytf(x)有两个不同的零点，求实数t的取值范围解析(1)由题意知，函数f(x)大致图象如图：(2)根据(1)中函数f(x)的大致图象，可知函数f(x)在1，0上单调递增，在(0，2上单调递减，在(2，5上单调递增(3)根据(1)中函数f(x)的大致图象，可知当t1时，直线yt与yf(x)没有交点；当t1时，直线yt与yf(x)有1个交点；当1t1时，直线yt与yf(x)有2个交点；当1t2时，直线yt与yf(x)有1个交点；当2t3时，直线yt与yf(x)没有交点综上可知，当ytf(x)有两个不同的零点时，t的取值范围为：(1，12，3)
