1、2001年第二次高考科目教学质量检测5.10数 学 试 卷(数学金豆)一、 选择题1. 已知集合A=-1,2，B=x|mx+1=0，若AB=B，则所有实数m的值组成的集合是( )(A)-1,2 (B)1,- (C)-,0,1 (D)-1,2. sinx=是tgx=1成立的( )(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件3. 双曲线的共轭双曲线方程是( )(A) (B) (C) (D)4. 函数f(x)在定义域上单调递减，且过点(-3,2)和(1,-2)，则使|f(x)|2的自变量x的取值范围是( )(A)(-3,+) (B)(-3,1) (C)(-
2、,1) (D)(-,+)5. 已知an是递增数列，且对任意的nN，都有an=n2+ln，则实数l的取值范围是( )(A)l-4 (B)l0 (C)l0 (D)l-36. 下列四个平面图形中，每个小四边形皆为正方形，其中可以沿两个正方形的相邻边折叠围成一个立方体的图形是( ) (A) (B) (C) (D)7. (理科)设曲线y=|3-x2|和直线y=a(aR)的公共点的个数为m，则下列四种情况中不可能的是( )(A)m=1 (B)m=2 (C)m=3 (D)m=4(文科)圆x2+y2+4x-2y+4=0上的点到直线y=x-1的最小距离为(A)2-1 (B)2 (C)-1 (D)18. (理科)
3、不等式1的解集为( )(A)x|x1 (B)x|-2x1 (C)x|1x2 (D)x|x1(文科)不等式-1的解集为(A)x|x4 (B)x|x4 (C)x|1x4 (D)x|1x9. (理科)已知圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，当它的内接圆柱的体积最大时，内接圆柱的高是( )(A) (B) (C) (D)(文科)已知圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，当它的内接圆柱的侧面积最大时，内接圆柱的高是( )(A) (B) (C) (D)10. 方程y2=ax+b与y=ax+b(a0)表示的图形可能是( ) (A) (B) (C) (D)11. 首位数字是1，且恰有两个数字相同的四位数共有( )
4、(A)216个 (B)252 个 (C) 324个 (D)432 个12. 设有四个条件：平面与平面a,b所成的锐二面角相等；直线a/b，a平面a,b平面b；a,b是异面直线，aa，bb，且a/b，b/a平面a内距离为d的两条平行直线在平面b内的射影仍为两条距离为d的平行线其中能推出平面a/b的条件有( )(A) (B) (C) (D)二、填空题13. 已知(2x2+)n(nN)的展开式中含有常数项，则n的最小值应为_.14. 设A是圆C:x2+y2+ax+4y-5=0上任意一点，若点A关于直线x+2y-1=0的对称点也在圆C上，则实数a的值是_.15. 无盖的圆柱形容器的底面半径为1，母线长
5、为3，现将该容器盛满水，然后平稳缓慢地将容器倾斜让水流出，当容器内的水是原来的时，圆柱的母线与水平面所成的角为_.16. 对于函数f(x)=x|x|+px+q，现给出四个命题：q=0时,f(x)为奇函数;y=f(x)的图象关于点(0,q)对称;p=0,q0时，方程f(x)=0只有一个实根;方程f(x)=0至多有两个实根.其中正确命题的序号是_（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题17. (12分)已知ABC的三内角A,B,C满足sinA(cosB+cosC)=sinB+sinC，且cosB，求角C的取值范围.18. (12分)将复数i对应的向量按顺时针方向旋转，所得的向量对应的复数为zi+
6、，设w=z+ai(aR)且|w|1，求argw 的最大值19. (12分)已知PA矩形ABCD所在平面，M,N分别是AB,PC的中点.(1)求证: MNAB;(2)求体积VM-PCD与VP-ABCD的比值；(3)设平面PDC和平面ABCD所成的二面角为锐角，问能否确定，使得直线MN为异面直线AB和PC的公垂线若能求出对应的值，若不能则说明理由20. (12分)在各项为正数的等比数列an中，已知a3+a4=11a2a4，且前2n项和等于它的偶数项之和的11倍(1)求an的首项a1及公比q；(2)若数列cn满足，求cn的前n项的和Sn及21. (12分)有一个受到污染的湖泊，其湖水容积为V立方米，
7、每天流出湖泊的水量等于流入湖泊的水量，都为r立方米现假设下雨和蒸发正好平衡，且污染物质与湖水能很好地混合用g(t)表示某一时该t每立方米湖水所含污染物质的克数，我们称其为在时该t时的湖水污染质量分数已知目前污染源以每天p克的污染物质污染湖水，湖水污染质量分数满足关系式:g(t)=(p0)，其中g(0)是湖水污染的初始质量分数(1)当湖水污染质量分数为常数时，求湖水污染的初始质量分数；(2)求证：当g(0)时，湖泊的污染程度将越来越严重；(3)如果政府加大治污力度，使得湖泊的所有污染停止，那么需要经过多少天才能使湖水的污染水平下降到开始时(即污染停止时)污染水平的5%？22. 已知圆的方程是(x-1)2+y2=1，四边形PABQ为该圆内接梯形，底边AB为圆的直径且在x轴上，以A,B为焦点的椭圆C过P,Q两点(1)(理科做)当梯形PABQ周长最大时，求椭圆C的方程;(2)(文科做)当|PQ|=1时，求椭圆C的方程;(3)(文理都做)若直线QP与椭圆C的右准线相交于点M，求点M的轨迹方程