1、第五章5.5.2A组素养自测一、选择题1(2020陕西省西安市段考)的值等于(A)Asin 40 Bcos 40 Ccos 130 Dcos 50解析|cos 130|cos 130sin 40，故选A.2若sin()coscos()sin0，则sin(2)sin(2)(C)A1B1C0D1解析因为sin()coscos()sinsin()sin0，所以sin(2)sin(2)2sincos20.3若sin，3，则tancos(B)A3B3C3D3解析因为3，所以cos.因为，所以sin0，cos0，所以sin，cos，所以tan3.所以tancos3.4若tan4，则sin2(D)ABCD解
2、析由4，得4，所以4，sin2.5设34，cosm，那么cos等于(B)ABCD解析由于cos2cos21，可得cos2.又34，所以.所以cos0.所以cos.6.等于(B)AtanBtan2C1D解析原式tan2.二、填空题7已知sin，3，则tan 3 .解析根据角的范围，求出cos后代入公式计算，即由sin，3，得cos，从而tan3.8已知cos2，且，则tan.解析，tan.9函数ycosxcos(x)的最小值是，最大值是.解析法一ycosxcosxcossinxsincosxsinx(cosxsinx)cos(x)，当cos(x)1时，ymin.当cos(x)1时，ymax.三、
3、解答题10证明：(1tanxtan)tanx.证明左边(1tanxtan)(1tan)tanx右边，原式成立11已知为钝角，为锐角，且sin，sin，求cos与tan的值解析因为为钝角，为锐角，sin，sin，所以cos，cos.所以cos()coscossinsin().因为，且0，所以0，即0，所以cos.方法一：由0，得sin，所以tan.方法二：由0，cos()，得sin().所以tan.B组素养提升一、选择题1若AB，则cos2Acos2B的取值范围是(C)A0，B，1C，D0,1解析cos2Acos2B1(cos2Acos2B)1coscos1cos(AB)cos(AB)1cosc
4、os(AB)1cos(AB)cos(AB)1,1，cos2Acos2B，2(2020甘肃武威第十八中学单元检测)若，则(D)A2sincosBcos2sinCcosDcos解析，cos0.1sinsin2cos22sincos(sincos)2，(1cos)sin2，(sincos)sincos.3(多选题)下列各式中，值为的是(AC)ABtan15cos215Ccos2sin2D解析A符合，原式tan45；B不符合，原式sin15cos15sin30；C符合，原式cos；D不符合，原式tan60，故选AC.4(多选题)下列各式与tan相等的是(CD)AB.C(0，)D.解析A不符合，|tan
5、|；B不符合，tan；C符合，因为(0，)，所以原式tan；D符合，tan.二、填空题5已知tan，则cos.解析tan，tan2.，解得cos.6设0，且sin，则tan等于.解析0，sin，cos.tan，tan(x1).7(sincos)22sin2()的值等于 2 .解析原式1sin21sin1sin2.三、解答题8已知在ABC中，sinA(sinBcosB)sinC0，sinBcos2C0，求角A，B，C的大小解析由sinA(sinBcosB)sinC0，得sinAsinBsinAcosBsin(AB)0，sinAsinBsinAcosBsinAcosBcosAsinB0，sinB(
6、sinAcosA)0，B(0，)，sinB0，sinAcosA，A(0，)，A，从而BC.由sinBcos2C0，得sinBcos(2B)0，sinBsin2B0，sinB2sinBcosB0，cosB，B，C.于是A，B，C.9(2021山西太原高一月考)已知函数f(x)sin()2cos21，xR.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)求函数f(x)在区间，上的最小值，并求出取得最值时x的值解析(1)因为f(x)sin()2cos21sincoscossincossincossin()，所以函数f(x)的最小正周期为T4.由2k2k，kZ，得4kx4k，kZ，故函数f(x)的单调递减区间为4k，4k(kZ)(2)因为x，0，所以当，即x时，f(x)minf()sin()，所以函数f(x)在区间，上的最小值为，此时x.