1、第十章推理与证明第1讲合情推理和演绎推理1观察(x2)2x，(x4)4x3，(cosx)sinx.由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)()Af(x) Bf(x)Cg(x) Dg(x)2(2012年江西)观察下列各式：ab1.a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10()A28 B76 C123 D199 3给出下列三个类比结论：(ab)nanbn与(ab)n类比，则有(ab)nanbn；loga(xy)logaxlogay与sin()类比，则有sin()sinsin；(ab)2a22abb2与(ab)2类
2、比，则有(ab)2a22abb2.其中结论正确的个数是()A0个 B1个 C2个 D3个4图K1011的三角形称为谢宾斯基(Sierpinski)三角形在下图中，将第1个三角形的三边中点为顶点的三角形着色，将第k(kN*)个图形中的每个未着色三角形的三边中点为顶点的三角形着色，得到第k1个图形，这样这些图形中着色三角形的个数依次构成一个数列an，则数列an的通项公式为_图K10115如图K1012，在平面上，用一条直线截正方形的一个角，则截下的一个直角三角形按图K1012(1)所标边长，由勾股定理，得c2a2b2.设想把正方形换成正方体，把截线换成如图K1012(2)所示的截面，这时从正方体上
3、截下三条侧棱两两垂直的三棱锥OABC，若用s1，s2，s3表示三个侧面面积，s4表示截面面积，则你类比得到的结论是_(1)(2) 图K10126已知cos，coscos，coscoscos，根据以上等式，可猜想出的一般结论是.7(2012年广东汕头一模)观察下列一组等式：24；24；3；3；4；4；，根据这些等式反映的结果，可以得出一个关于自然数n的等式，这个等式可以表示为_8(2013年广东)设整数n4，集合X1,2,3，n令集合S(x，y，z)|x，y，zX，且三个条件xyz，yzx，zxy恰有一个成立，若(x，y，z)和(z，w，x)都在S中，则下列选项正确的是()A(y，z，w)S，(
4、x，y，w)SB(y，z，w)S，(x，y，w)SC(y，z，w)S，(x，y，w)SD(y，z，w)S，(x，y，w)S9(2012年福建)某同学在一次研究性学习中发现，以下5个式子的值都等于同一个常数sin213cos217sin13cos17；sin215cos215sin15cos15；sin218cos212sin18cos12；sin2(18)cos248sin(18)cos48；sin2(25)cos255sin(25)cos55.(1)试从上述5个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论第十章推理与证明第1讲合情推
5、理和演绎推理1D2.C3.B4an解析：根据图形可知：a11，an1an3n(nN*)当n2时，ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)13323n1.5ssss6coscoscos，nN*7.(n1)(n1)(nN*)解析：由于(n1)，(n1)，故可得(n1)(n1)(nN*)8B解析：若(x，y，z)(1,2,3)S和(z，w，x)(3,4,1)S都在S中，则(y，z，w)(2,3,4)S，(x，y，w)(1,2,4)S，故选B.9解：(1)选择(2)：由sin215cos215sin15cos151sin30，故这个常数是.(2)推广，得到三角恒等式sin2cos2(30)sincos(30).证明：sin2cos2(30)sincos(30)sin2(cos30cossin30sin)2sin(cos30cossin30sin)sin2cos2sincossin2sincossin2sin2cos2.