1、第一章1.21.2.1请同学们认真完成练案4A级基础巩固一、选择题1已知函数f(x)x3的切线的斜率等于3，则切线有(B)A1条B2条C3条D不确定解析f (x)3x23，解得x1，切点有两个，即可得切线有2条2已知f(x)x，若f (1)2，则的值等于(A)A2B2C3D3解析若2，则f(x)x2，f (x)2x，f (1)2(1)2，适合条件，故选A3在线yx2上切线的倾斜角为的点是(D)A(0,0)B(2,4)CD解析依题意y2xtan1，x，此时y2，故选D4直线yxb是曲线ylnx(x0)(注：(lnx)的一条切线，则实数b的值为(C)A2Bln21Cln21Dln2解析ylnx的导
2、数y，令，得x2，切点为(2，ln2)，代入直线yxb，得bln21.5曲线yx33x21在点(1，1)处的切线方程为(D)Ay3x4By4x5Cy4x3Dy3x2解析由曲线yx33x21，所以y3x26x，曲线yx33x21在点(1，1)处的切线的斜率为：y|x1|3，此处的切线方程为：y13(x1)，即y3x2.6(2020长春高二检测)曲线yx3在x1处切线的倾斜角为(C)A1BCD解析yx3，y|x11，切线的倾斜角满足tan1，00，所以x1.三、解答题9已知两曲线yx3ax和yx2bxc都经过点P(1,2)，且在点P处有公切线. (1)求a，b，c值； (2)求公切线所在的直线方程
3、解析(1)将点代入两曲线得到21a，21bc，y3x2a，y2xb，则3a2b，解得a1，b2，c1.(2)yx3x，则y3x21，当x1时，y4，故切线为：y4(x1)2，即4xy20.yx22x1，则y2x2，当x1时，y4，故切线为：y4(x1)2，即4xy20.综上所述：公切线为4xy20.10若曲线yx在点(a，a)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为18，则a的值为多少？解析yx，yx，曲线在点(a，a)处的切线斜率ka，切线方程为yaa (xa)令x0得ya，令y0得x3a.该切线与两坐标轴围成的三角形的面积为S3aaa18，a64.B级素养提升一、选择题1(多选题)曲线yx3
4、3x21在点P处的切线平行于直线y9x1，则此切线的方程为(AB)Ay9x6By9x26Cy9x26Dy9x解析(x)23x0x3x3x6x0f(x0)3x6x03x6x09.解得x03或x01，点P的坐标为(3,1)或(1，3)切线斜率为9.y9x26或y9x6.选AB2(多选题)函数y在点P处的切线斜率为4，则P的坐标为(AC)ABCD解析y，y，曲线y在点P的切线的斜率为4，4，x，y2.即点P或，故选AC二、填空题3已知函数f(x)ax3x1的图像在点(1，f(1)处的切线过点(2,11)，则a_2_.解析函数f(x)ax3x1的导数为：f(x)3ax21，f(1)3a1，而f(1)a
5、2，切线方程为：ya2(3a1)(x1)，因为切线方程经过(2,11)，所以11a2(3a1)(21)，解得a2.4已知函数f(x)x23，则f(x)在(2，f(2)处的斜率为_4_，切线方程为_4xy10_.解析因为f(x)x23，x02，所以f(2)7，yf(2x)f(2)4x(x)2，所以4x.所以 4，即f(2)4.又切线过(2,7)点，所以f(x)在(2，f(2)处的切线方程为y74(x2)，即4xy10.三、解答题5求抛物线yx2上的点到直线xy20的最短距离解析解法1：设切点坐标为(x0，x)，依题意知与直线xy20平行的抛物线yx2的切线的切点到直线xy20的距离最短y(x2)
6、2x，2x01，x0，切点坐标为(，)，所求的最短距离d.解法2：设与抛物线yx2相切且与直线xy20平行的直线l的方程为xym0(m2)，由得x2xm0.直线l与抛物线yx2相切，判别式14m0，m，直线l的方程为xy0，由两平行线间的距离公式得所求最短距离d.解法3：设点(x，x2)是抛物线yx2上任意一点，则该点到直线xy20的距离d|x2x2|(x)2.当x时，d有最小值，即所求的最短距离为.6已知A，B，C三点在曲线y上，其横坐标依次为1，m,4(1m4)，当ABC的面积最大时，求m的值解析如图，在ABC中，边AC是确定的，要使ABC的面积最大，则点B到直线AC的距离应最大，可以将直线AC作平行移动，显然当直线与曲线相切时，距离达到最大，即当过B点的切线平行于直线AC时，ABC的面积最大y()，f(m)，A点坐标为(1,1)，C点坐标为(4,2)，kAC，m.