1、南开为明学校2021届高三9月月考（文科）数学姓名：_ 班级：_ 学号：_（说明：试卷满分150分，时间120分钟考试范围：全国三卷所有内容）第卷（选择题，共60分）一、选择题（共12题，每题5分）1已知集合，则（ ）A B C D2在复平面内，复数对应的点的坐标是（ ）A B C D3设命题甲为：，命题乙为：，那么甲是乙的（ ）A充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件4已知抛物线上一点的纵坐标为4，则点到抛物线焦点的距离为（ ）A2 B3 C4 D55根据如图所示的程序框图，若输出的值为4，则输入的值为（ ）A B1 C或 D或16下表提供了某工厂节能降耗技术改
2、造后，一种产品的产量（单位：吨）与相应的生产能耗（单位：吨）的几组对应数据：34562.544.5根据上表提供的数据，求得关于的线性回归方程为，那么表格中的值为（ ）A3 B3.15 C3.25 D3.57函数的图像大致为（ ）A B C D8已知函数的一部分图象如图所示，如果，则（ ）A B C D9甲乙丙丁四人参加一次劳动技能比赛，赛前他佾每人做了一个预测，甲说：“我第一，乙第二”乙说：“我第二，丙第三”丙说：“我第一，甲第四”丁说：“我第四，丙第二”结果没有并列名次，且每人都说对了一半，那第一至第四名依次是（ ）A甲乙丙丁 B丙乙丁甲 G丙乙甲丁 D甲丙乙丁10已知四点均在球的球面上，是
3、边长为6的等边三角形，点在平面上的射影为的中心，为线段的中点，若，则球的表面积为（ ）A B C D11周髀算经是中国古代重要的数学著作，其记载的“日月历法”曰：“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二十岁，生数皆终，万物复苏，天以更元作纪历”，某老年公寓住有20位老人，他们的年龄（都为正整数）之和恰好为一遂，其中年长者已是奔百之龄（年龄介于90至100），其余19人的年龄依次相差一岁，则年长者的年龄为（ ）A94 B95 C96 D9812已知定义在上的偶函数，其导函数为，若，则不等式的解集是（ ）A B C D第卷（非选择题，共90分）二、填空题
4、（共4题，每题5分）13设，点的坐标为，则点的坐标为_14在正项等比数列中，则数列的前5项和_15抛掷甲、乙两枚质地均匀且各面分别标有1,2,3,4,5,6的骰子，记正面向上的数字分别为，则的概率是_16若双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线上，若的周长为20，则的面积等于_三、解答题（共6题）17（12分）目前，新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐，为了解新冠肺炎传播途径，采取有效防控揩施，某医院组织专家统计了该地区1000名患者新冠病毒潜伏期的相关信息，数据经过汇总整理得到如图所示的频率分布直方图（用频率作为概率）潜伏期低于平均数的患者，称为“短潜伏者”，潜伏期不低于平均数的患者，称为“长潜伏
5、者”（1）求这1000名患者潜伏期的众数、平均数；（2）计算出这1000名患者中“短潜伏者”的人数18（12分）已知向量（）若，求此时的取值集合；（）若函数，求函数的单调递减区间19（12分）如图，在底面是正方形的四棱锥中，平面交于点是的中点，为上一点（1）求证：；（2）确定点在线段上的位置，使平面，并说明理由20（12分）已知函数（）若函数在处取得极值，求的值；（）若对所有，都有，求实数的取值范围21（12分）已知椭圆的离心率，椭圆上的点到其左焦点的最大距离为（）求椭圆的方程；（）过点作直线与椭圆相交于点，则轴上是否存在点，使得线段，且？若存在，求出点坐标；否则请说明理由22（10分）已知在
6、直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线经过定点，倾斜角为（1）写出直线的参数方程和曲线的标准方程（2）设直线与曲线相交于两点，求的值文科数学答案参考答案1B 2C 3C 4D 5D 6A 7B 8C 9C 10C 11B 12C13 14121 15 1617（1）众数7，平均数6；（2）500人【解析】（1）由频率分布直方图可得众数为7，平均数所以这1000名患者潜伏期的众数7，平均数6（2）由频率分布直方图可知，小于等于6的概率为，所以这1000名患者中“短潜伏者”的人数为18【解析】（），得，即，解得，的取值集合为；（），令，则，即函数的单调递减区间为19【解析】试题分析：（）要
7、证，只需证明平面即可；（）当点位于的中点时，要证明平面，即可试题解析:（1）证明：面，平面，底面是正方形，又，平面，平面，平面，又平面，（）当点位于的中点时，平面，理由如下：连结，在中，是的中点，是的中点，又平面，平面，平面20【解析】（）函数，则，由函数在处取得极值，可得，解得经检验，符合题意（）若对所有，都有，则在上恒成立，即在上恒成立，令，则，在上，函数单调递减，所以，所以故实数的取值范围是21【解析】（）由题可知，故设则又椭圆上的点到其左焦点的最大值为可判定那一点的坐标为，椭圆的方程为（）由，可知点在线段的中垂线上，由题意知直线的斜率显然存在设为当直线的斜率时，则设由，解得，又当直线的斜率不为0时，设为直线的方程为：联立得：有：，解得，即的中点为，线段的中垂线为：，令，得即解得，此时综上可得或22【解析】（1）圆，直线，为参数（2）将直线的参数方程代入圆的方程可得，设是方程的两个根，则，所以
