1、第二章2.3一、选择题1在数列an中，an1，则ak1(D)AakBakCakDak解析 当nk时，ak1，当nk1时，ak11，故ak1ak.2已知f(n)1(nN*)，证明不等式f(2n)时，f(2k1)比f(2k)多的项数是(C)A2k1项B2k1项C2k项D以上都不对解析 观察f(n)的表达式可知，右端分母是连续的正整数，f(2k)1，而f(2k1)1.因此f(2k1)比f(2k)多了2k项3凸n边形有f(n)条对角线，则凸(n1)边形的对角线条数f(n1)为(C)Af(n)n1Bf(n)nCf(n)n1Df(n)n2解析 四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，六边形有9条对角线，七
2、边形有14条对角线，而52(41)，95(51)，149(61)，猜测f(n1)f(n)n1，故选C4用数学归纳法证明1aa2an(a1，nN*)，在验证n1时，左边计算所得的式子是(B)A1B1aC1aa2D1aa2a4解析 当n1时，左边的最高次数为1，即最后一项为a，左边是1a，故选B5对于不等式n1(nN*)，某学生的证明过程如下：(1)当n1时，11，不等式成立(2)假设nk(kN*)时，不等式成立，即k1，则nk1时，(k1)1，当nk1时，不等式成立上述证法(D)A过程全都正确Bn1验证不正确C归纳假设不正确D从nk到nk1的推理不正确解析 n1的验证及归纳假设都正确，但从nk(
3、kN*)到nk1(kN*)的推理中没有使用归纳假设，而是通过不等式的放缩法直接证明的，不符合数学归纳法的证题要求6设f(x)是定义在正整数集上的函数，且f(x)满足：“当f(k)k2成立时，总可推出f(k1)(k1)2成立”那么，下列命题总成立的是(D)A若f(3)9成立，则当k1时，均有f(k)k2成立B若f(5)25成立，则当k5时，均有f(k)k2成立C若f(7)49成立，则当k8时，均有f(k)2(nN*)证明 (1)当n1时，a12，不等式成立(2)假设当nk(kN*)时不等式成立，即ak2，则当nk1时，ak1220(因为ak2)，所以ak12，所以当nk1时，不等式也成立综合(1
4、)(2)，可知不等式对所有正整数n都成立11用数学归纳法证明：12(nN*)证明 (1)当n1时，左边1，右边2,12，所以不等式成立(2)假设当nk(kN*)时不等式成立，即12，则当nk1时，122，即当nk1时，不等式也成立由(1)(2)可知，对于任意nN*，不等式都成立12在数列an中，a11，an1，nN*.(1)计算a2，a3，a4的值；(2)猜想数列an的通项公式，并用数学归纳法加以证明解析 (1)由题意，得a2，a3，a4.(2)由a1，a2，a3，a4，猜想an.下面用数学归纳法证明：对任意的nN*，an.证明：当n1时，由已知，左边1，右边1，结论成立假设当nk(k1，kN*)时，ak成立，则当nk1时，ak1，所以当nk1时，结论也成立由和，可知结论对于任何nN*都成立
