1、专题七 带电粒子在电场中运动的综合问题 带电粒子在交变电场中的运动学科素养养成1常见的三种运动类型：单向直线运动、往返直线运动、偏转运动2解题基本思路：(1)抓住两个特征：粒子运动在时间上的周期性和空间上的对称性(2)运用两个关系：一是力和运动的关系，二是功能关系典例分类突破考向 带电粒子在交变电场中的单向直线运动1 如图甲所示，在真空中足够大的绝缘水平地面上，一个质量为 m0.2 kg，带电荷量为 q2.0106 C 的小物块处于静止状态，小物块与地面间的动摩擦因数 0.1.从 t0 时刻开始，空间加上一个如图乙所示的场强大小和方向呈周期性变化的电场(取水平向右为正方向，g 取 10 m/s
2、2)，求：(1)23 s 内小物块的位移大小；(2)23 s 内电场力对小物块所做的功解析：(1)02 s内小物块的加速度为a1由牛顿第二定律得E1qmgma1解得a12 m/s2，位移x112a1t214 m2 s末的速度为v2a1t14 m/s2 s4 s内小物块的加速度为a2，由牛顿第二定律得E2qmgma2解得a22 m/s2位移x2x14 m,4 s末小物块的速度为v40因此小物块做周期为4 s的匀加速和匀减速运动第22 s末的速度为v224 m/s，第23 s末的速度v23v22a2t2 m/s.所求位移为x222 x1v22v232t47 m.(2)23 s内，设电场力对小物块所
3、做的功为W，由动能定理得Wmgx12mv223，解得W9.8 J.答案：(1)47 m(2)9.8 J考向 带电粒子在交变电场中的往返直线运动2 如图(a)所示，两平行正对的金属板 A、B 间加有如图(b)所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间 P 处若在 t0 时刻释放该粒子，粒子会时而向 A 板运动，时而向 B 板运动，并最终打在 A 板上则 t0 可能属于的时间段是()A0t0T4 B.T2t03T4C.3T4 t0T DTt09T8解析：设粒子的速度方向、位移方向均以向右为正依题意得，粒子的速度方向时而为负，时而为正，最终打在A板上时位移为负，速度方向为负作出
4、t00、T4、T2、3T4 时粒子运动的速度时间图象，如图所示由于v-t图线与t轴所围面积表示粒子通过的位移，则由图象可知0t0 T4、3T4 t0T时释放的粒子在一个周期内的总位移大于零；T4 t00)的粒子在匀强电场中运动，A、B 为其运动轨迹上的两点已知该粒子在 A 点的速度大小为 v0，方向与电场方向的夹角为 60，它运动到 B 点时速度方向与电场方向的夹角为 30.不计重力求 A、B 两点间的电势差解析：设带电粒子在B点的速度大小为vB.粒子在垂直于电场方向的速度分量不变，即vBsin 30v0sin 60由此得vB 3v0设A、B两点间的电势差为UAB，由动能定理有qUAB12m(
5、v2Bv20)联立式得UABmv20q答案：mv20q【考法拓展 1】在【例 4】中，若匀强电场的宽度为 d，EF、CD 为其边界，改变场强的大小，使粒子在 A 点时的速度方向与电场边界 CD 垂直，如图 2 所示，MN 为无场区内的光屏，MN 与 AO 相互垂直，MN 与 EF 间距为 d.当粒子经过 EF 边界的B 点时，速度方向与 EF 成 30角，求：(1)匀强电场的场强的大小；(2)粒子打在光屏上的位置距离 O 点的距离解析：(1)粒子在电场中做类平抛运动，则沿初速度方向：dv0t沿电场方向：vyqEm t又有tan 30v0vy解得E 3mv20qd(2)粒子在电场中的偏转位移为y
6、112qEm t2粒子在无场区做匀速直线运动，则y2dtan 30又yy1y2，解得y3 32 d答案：(1)3mv20qd(2)3 32 d【考法拓展 2】若在【考法拓展 1】中撤去原有电场，在CD 与 EF 之间加上竖直向上的匀强电场 E1，EF 与 MN 之间加上水平向右的匀强电场 E2，CD 与 EF、EF 与 MN 之间的距离都为d，由 A 点静止释放带电粒子，粒子过 EF 时速度为 v0，如图 3所示粒子打在光屏 MN 上的位置与 O 点的距离为 d，求两个电场场强大小之比解析：粒子在竖直向上的电场中加速，由动能定理得qE1d12mv20粒子在水平向右的电场中做类平抛运动，则竖直方
7、向：dv0t水平方向：d12qE2m t2解得E1E214答案：14考向 带电体在电场和重力场中的运动5 如图所示，有一长度 L1 m、质量 M10 kg 的平板小车，静止在光滑的水平面上，在小车左端放置一质量 m4 kg 的带正电小物块，电荷量为 q1.6102 C(始终保持不变)，小物块与小车间的摩擦因数 0.25，现突然施加一个水平向右的匀强电场，要使物块在 2 s 内能运动到小车的另一端，g 取 10 m/s2.(1)所施加的匀强电场的电场强度多大？(2)若某时刻撤去电场，物块恰好不从小车右端滑下，则电场的作用时间多长？解题指导：解析：(1)由图示受力关系可知物块在电场力及摩擦力作用下
8、向右做匀加速运动，小车在摩擦动力作用下向右做匀加速运动，由牛顿第二定律知qEmgma1，mgMa2物块发生的位移为x112a1t2小车发生的位移为x212a2t2物块能滑到右端，有x1x2L联立并代入数值得a11.5 m/s2，a21 m/s2，E1 000 N/C.(2)令电场的作用时间为t0，撤去电场时物块速度为v1，小车速度为v2，此后物块在摩擦力作用下做匀减速运动，运行时间t1到达小车右端物块做匀减速运动的加速度大小为a3g2.5 m/s2物块恰好不从小车右端滑下说明此时两者速度相等，即v1a3t1v2a2t1而v1a1t0，v2a2t0由两者位移关系知12a1t20a1t0t112a
9、3t2112a2(t0t1)2L联立并代入数值得t0 142 s答案：见解析考向 “等效法”在电场中的应用1等效重力法将重力与电场力进行合成，如图所示，则 F 合为等效重力场中的“重力”，gF合m 为等效重力场中的“等效重力加速度”，F合的方向等效为“重力”的方向，即在等效重力场中的竖直向下方向2物理最高点与几何最高点在“等效力场”中做圆周运动的小球，经常遇到小球在竖直平面内做圆周运动的临界速度问题小球能维持圆周运动的条件是能过最高点，而这里的最高点不一定是几何最高点，而应是物理最高点几何最高点是图形中所画圆的最上端，是符合人眼视觉习惯的最高点，而物理最高点是物体在圆周运动过程中速度最小(称为
10、临界速度)的点6 2020江西吉安模拟如图所示，一条长为 L 的细线上端固定，下端拴一个质量为 m，电荷量为 q 的小球，将它置于方向水平向右的匀强电场中，使细线竖直拉直时将小球从 A 点静止释放，当细线离开竖直位置偏角 60时，小球速度为 0.(1)求小球带电性质和电场强度 E.(2)若小球恰好完成竖直圆周运动，求小球在 A 点应有的初速度 vA 的大小(可含根式)解析：(1)根据电场方向和小球受力分析可知小球带正电小球由A点释放到速度等于零，由动能定理有0EqLsin mgL(1 cos)解得E 3mg3q.(2)如图所示，将小球的重力和电场力的合力作为小球的等效重力G，则G2 33 mg
11、，方向与竖直方向成30角偏向右下若小球恰能做完整的圆周运动，在等效最高点mv2L 2 33 mg小球从A点以初速度vA运动，由动能定理知12mv212mv2A2 33 mgL(1cos 30)联立解得vA 2gL 31.答案：(1)小球带正电 3mg3q(2)2gL 31练 3 2020陕西宝鸡一模如图所示，将带电荷量均为q、质量分别为 m 和 2m 的带电小球 A 与 B 用轻质绝缘细线相连，在竖直向上的匀强电场中由静止释放，小球 A 和 B 一起以大小为13g 的加速度竖直向上运动运动过程中，连接 A 与 B 的细线保持竖直，小球 A 和 B 之间的库仑力忽略不计，重力加速度为 g，求：(
12、1)匀强电场的场强 E 的大小；(2)当 A、B 一起向上运动 t0 时间时，A、B 间的细线突然断开，求从初始的静止状态开始经过 2t0 时间，B 球电势能的变化量解析：(1)由于小球在电场中向上做匀加速运动，对于A、B两球组成的整体，由牛顿第二定律有2Eq3mg3ma，可得E2mgq.(2)当细线断开时，B球受到竖直向上的电场力E电Eq2mg，B球受到的电场力和重力平衡，所以小球B向上做匀速直线运动，其速度大小为匀加速运动的末速度，vat013gt0，在匀加速阶段小球B上升的高度为h112at2016gt20，在匀速阶段小球B上升的高度为h2vt013gt20，所以在整个过程中电场力对B球
13、做功为WEq(h1h2)mg2t20.由于电场力对小球B做了mg2t20的正功，所以小球B电势能减小了mg2t20.答案：(1)2mgq (2)减小mg2t20练 4 如图所示，BCDG 是光滑、绝缘的34圆形轨道，位于竖直平面内，轨道半径为 R，下端与水平绝缘轨道在 B 点平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中现有一质量为 m、带正电的小滑块(可视为质点)置于水平轨道上，滑块受到的电场力大小为34mg，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为 0.5，重力加速度为 g.已知 sin 370.6.(1)若滑块从水平轨道上距离 B 点 s3R 的 A 点由静止释放，滑块到达与圆心 O 等高的 C 点时
14、速度大小？(2)在(1)的情况下，求滑块到达 C 点时受到轨道的作用力大小(3)改变 s 的大小，使滑块恰好始终沿轨道滑行，且从 G 点飞出轨道，求滑块在圆轨道上滑行过程中的最小速度大小解析：(1)设滑块到达C点时的速度大小为vc，从A点到C点的运动过程，由动能定理得qE(sR)mgsmgR12mv2c由题意可知qE34mg，0.5，s3R代入数据解得vc gR.(2)滑块到达C点时，由电场力和轨道作用力的合力提供向心力，则有FNqEmv2cR解得FN74mg，(3)重力和电场力的合力的大小为F mg2Eq254mg设重力和电场力的合力的方向与竖直方向的夹角为，则tan qEmg34解得37滑块恰好由F提供向心力时，在圆轨道上滑行的过程中速度最小，设此时滑块到达DG间的M点，相当于“最高点”，M点与O点的连线和竖直方向的夹角为37，设最小速度为v，则有Fmv2R.解得v 5gR2.答案：(1)gR(2)74mg(3)5gR2