1、2014-2015学年福建省莆田六中高三（上）12月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的，把答案填写在答题卷的相应位置1集合A=x|y=ln（x2+2x+3），B=y|y=ex，则AB=（）A x|1x0B x|0x3C x|x1D x|x32已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题正确的是（）A ，m，则mB mn，n，则mC m，m，则D m，na，则mn3若a+1、a+2、a+6依次成等比数列，则该等比数列的公比为（）A 1B 2C 3D 44“ab0”是“方程ax2+by2=1表示椭圆
2、”的（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件5ABC，A、B、C依次成等差数列，且a、c是x2+6x8=0的两根，则ABC面积为（）A 4B 3C 2D 6已知双曲线C的离心率为2，焦点为F1、F2，点A在C上，若|F1A|=2|F2A|，则cosAF2F1=（）A B C D 7某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A 4B 5C 6D 78在爸爸去哪儿第二季第四期中，村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务已知：食物投掷地点有远、近两处； 由于Grace年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投
3、掷点的食物；所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处则不同的搜寻方案有（）A 40种B 70种C 80种D 100种9在ABC中，AB=3，AC=5，BC=7，且在ABC所在的平面内存在一点O，使得（+）=（+）=（+）=0成立，则的值为（）A 7B 8C 9D 1010已知函数f（x）（0x1）的图象是一段弧（如图所示），若0x1x21，则（）A x2f（x1）x1f（x2）B x1f（x1）x2f（x2）C x2f（x1）x1f（x2）D x1f（x1）x2f（x2）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填写在答题卷的相应位置11已知向量=（2m，3），
4、=（m1，1），若，共线，则实数m的值为12已知等差数列an中，a1+a5+a9=，则sin（a4+a6）=13（x，y）|0x1，1y1中任取一点，恰好在y2=x和x=1围成区域的概率14数列an满足（an+1）（1an+1）=2，则a2013a2015=15f（x）是定义在R上的函数，且满足f（x+y）=f（x）+f（y）+2015成立，若函数g（x）=f（x）+sin2015x有最大值M和最小值m，则M+m=三、解答题：本大题共5小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤把答案填写在答题卷的相应位置16如图，四边形ABCD和ABEF都是直角梯形，ADBC，AFBE，DAB=FA
5、B=90，且平面ABCD平面ABEF，DA=AB=BE=2，BC=1（）证明DAEF；（）求直线BE与平面DCE所成角的正弦值17已知向量=（cosax，sinax），=（cosax，cosax），其中a0，若f（x）=的图象与y=m（m0）相切，且切点横坐标成公差为的等差数列（）求a和m的值；（）在ABC中，若f（）=，且BC=4，求ABC面积的最大值18如图，点A，B分别是椭圆E：+=1（ab0）的左、右顶点，圆B：（x2）2+y2=9，经过椭圆E的左焦点F（）求椭圆E的方程；（）过A作直线l与y轴交于点Q，与椭圆E交于点P（异于A）求的取值范围19自驾游从A地到B地有甲乙两条线路，甲线路
6、是ACDB，乙线路是AEFGHB，其中CD段，EF段，GH段都是易堵车路段假设这三条路段堵车与否相互独立这三条路段的堵车概率及平均堵车时间如表所示：堵车时间（小时）频数0，18（1，26（2，338（3，424（4，524经调查发现堵车概率x在（，1）上变化，y在（0，）上变化在不堵车的状况下，走甲路线需汽油费500元，走乙线路需汽油费545元而每堵车1小时，需多花汽油费20元路政局为了估计CD段平均堵车时间，调查了100名走甲线路的司机，得到如表数据路段 CDEFGH堵车概率 xy平均堵车时间（小时） a21（）根据右表数据画出CD段堵车时间频率分布直方图并求CD段平均堵车时间a的值；（）若
7、只考虑所花汽油费的期望值大小，为了节约，求选择走甲线路的概率20已知函数f（x）=ax2+ln（x+1）（）求f（x）在（0，f（0）处切线方程；（）当x0，+），f（x）上的点均在表示的区域内，求实数a的取值范围（）求证：，nN*本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2个小题作答，满分7分作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中【选修4-2：矩阵与变换】21已知是矩阵A=的一个特征向量（）求m的值和向量相应的特征值；（）若矩阵B=，求矩阵B1A【选修4-5：不等式选讲】22已知曲线C的极坐标方程为=4cos，以极点为原点，极轴为x
8、轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为（t为参数）（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（2）设曲线C与直线l相交于P、Q两点，以PQ为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积【选修4-5：不等式选讲】2014泉州模拟）已知不等式|t+3|t2|6mm2对任意tR恒成立（）求实数m的取值范围；（）若（）中实数m的最大值为，且3x+4y+5z=，其中x，y，zR，求x2+y2+z2的最小值2014-2015学年福建省莆田六中高三（上）12月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的
9、，把答案填写在答题卷的相应位置1集合A=x|y=ln（x2+2x+3），B=y|y=ex，则AB=（）A x|1x0B x|0x3C x|x1D x|x3考点：交集及其运算专题：集合分析：利用函数的定义域、值域和交集的定义求解解答：解：集合A=x|y=ln（x2+2x+3）=x|x2+2x+30=x|1x3，B=y|y=ex=y|y0，AB=x|0x3故选：B点评：本题考查交集的求法，是基础题，解题时要注意函数的定义域、值域的合理运用2已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题正确的是（）A ，m，则mB mn，n，则mC m，m，则D m，na，则mn考点：空间中直线与平面之
10、间的位置关系专题：空间位置关系与距离分析：根据面面垂直的几何特征及性质可判断A；根据线面平行的判定定理，可判断B；根据面面垂直的判定定理，可判断C；根据线面平行的几何特征，及空间线线关系的定义，可判断D解答：解：若，m，则m与可能平行，可能相交，也可能线在面内，故A错误；若mn，n，则m或m，故B错误；若m，m，则，故C正确；若m，na，则m与n可能平行也可能异面，故D错误；故选：C点评：本题考查的知识点是空间直线与平面之间的位置关系，熟练掌握空间线面关系，面面关系，线线关系的定义，几何特征及性质和判定方法是解答的关键3若a+1、a+2、a+6依次成等比数列，则该等比数列的公比为（）A 1B
11、2C 3D 4考点：等比数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：由已知得（a+2）2=（a+1）（a+6），由此求出a，进而能求出该等比数列的公比解答：解：a+1、a+2、a+6依次成等比数列，（a+2）2=（a+1）（a+6），解得a=，该等比数列的公比q=4故选：D点评：本题考查等比数列的公比的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用4“ab0”是“方程ax2+by2=1表示椭圆”的（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件考点：椭圆的标准方程专题：计算题分析：由“ab0”，不能判断“方程ax2+by2=1表示椭圆”，“方程ax2
12、+by2=1表示椭圆”“ab0”，所以“ab0”是“方程ax2+by2=1表示椭圆”的必要不充分条件解答：解：由“ab0”，不能判断“方程ax2+by2=1表示椭圆”，例如a0，b0时，“方程ax2+by2=1不表示椭圆”“方程ax2+by2=1表示椭圆”“ab0”，“ab0”是“方程ax2+by2=1表示椭圆”的必要不充分条件故选B点评：本题考查充分条件、必要条件和充要条件，解题时要注意椭圆的定义和性质的灵活运用5ABC，A、B、C依次成等差数列，且a、c是x2+6x8=0的两根，则ABC面积为（）A 4B 3C 2D 考点：余弦定理；正弦定理专题：计算题；等差数列与等比数列分析：利用等差数
13、列的性质，可得B=60，由a和c是x2+6x8=0的两根，求出a，c，再利用三角形面积公式，可得结论解答：解：内角A、B、C依次成等差数列，B=60，a和c是x2+6x8=0的两根，a=2，c=4，SABC=acsinB=24=2，故选：C点评：本题考查等差数列的性质，考查三角形面积公式，考查学生的计算能力，属于基础题6已知双曲线C的离心率为2，焦点为F1、F2，点A在C上，若|F1A|=2|F2A|，则cosAF2F1=（）A B C D 考点：双曲线的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据双曲线的定义，以及余弦定理建立方程关系即可得到结论解答：解：双曲线C的离心率为2，e=，即
14、c=2a，点A在双曲线上，则|F1A|F2A|=2a，又|F1A|=2|F2A|，解得|F1A|=4a，|F2A|=2a，|F1F2|=2c，则由余弦定理得cosAF2F1=故选：A点评：本题主要考查双曲线的定义和运算，利用离心率的定义和余弦定理是解决本题的关键，考查学生的计算能力7某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A 4B 5C 6D 7考点：由三视图求面积、体积专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由三视图可知该几何体是一棱长为2的正方体切去两个三棱锥，其底面为俯视图中的两个直角三角形，高为2利用柱体、锥体的体积公式计算即可解答：解：由三视图可知该几何体是一棱长为2的正方
15、体切去两个三棱锥，其两个三棱锥的底面为俯视图中的两个直角三角形，高为2，所以V=222=7故选：D点评：本题考查三视图求几何体的体积，考查计算能力，空间想象能力，三视图复原几何体是解题的关键8在爸爸去哪儿第二季第四期中，村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务已知：食物投掷地点有远、近两处； 由于Grace年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处则不同的搜寻方案有（）A 40种B 70种C 80种D 100种考点：进行简单的合情推理专题：计算题；推理和证明分析：Grace不参
16、与该项任务，需一位小孩在大本营陪同，则其余4人被均分成两组，一组去远处，一组去近处；Grace参与该项任务，则从其余5人中选2人去近处，即可得出结论解答：解：Grace不参与该项任务，则有=30种；Grace参与该项任务，则有=10种，故共有30+10=40种故选：A点评：本题考查进行简单的合情推理，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，比较基础9在ABC中，AB=3，AC=5，BC=7，且在ABC所在的平面内存在一点O，使得（+）=（+）=（+）=0成立，则的值为（）A 7B 8C 9D 10考点：平面向量数量积的运算专题：计算题；平面向量及应用分析：运用向量的三角形法则和向量
17、的平方即为模的平方，可得|=|=|即O为ABC的外心再由=（）=，运用向量的数量积的定义和几何意义，结合等腰三角形的性质，即可计算得到解答：解：由于（+）=（+）=（+）=0，则（+）（）=（+）（）=（+）（）=0，即有=0，即=，即|=|=|即O为ABC的外心由于O为外心，D，E为中点，OD，OE分别为两中垂线=|（|cosDAO）=|=|2=，同样地，=|2=，则=（）=8故选：B点评：本题考查向量的数量积的定义和性质，主要考查向量的平方即为模的平方，同时考查向量的三角形法则和外心的性质，运用等腰三角形的性质是解题的关键10已知函数f（x）（0x1）的图象是一段弧（如图所示），若0x1x
18、21，则（）A x2f（x1）x1f（x2）B x1f（x1）x2f（x2）C x2f（x1）x1f（x2）D x1f（x1）x2f（x2）考点：函数的图象专题：函数的性质及应用分析：方法一，根据已知中函数y=f（x）（0x1）的图象，分析其凸凹性，进而可得y=f（x）（0x1）的单调性，及函数y=（0x1）的单调性，根据单调性可得的大小方法二根据直线的斜率解答：解：方法一，由已知中函数y=f（x）（0x1）的图象可得函数为凸函数，故y=f（x）（0x1）为减函数，故函数y=（0x1）为减函数0x1x21，x2f（x1）x1f（x2）；方法二：如图所示，0x1x21，x2f（x1）x1f（x2
19、）故选：C点评：本题考查的知识点是直线的斜率，函数的图象，其中根据函数的图象分析出函数y=（0x1）的单调性，是解答的关键二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填写在答题卷的相应位置11已知向量=（2m，3），=（m1，1），若，共线，则实数m的值为3考点：平面向量共线（平行）的坐标表示专题：计算题；平面向量及应用分析：利用向量共线的坐标表示可得关于m的方程，解出可得解答：解：，共线，2m13（m1）=0，解得m=3，故答案为：3点评：本题考查向量共线的坐标表示，属基础题，注意不要与向量数量积运算的坐标形式混淆12已知等差数列an中，a1+a5+a9=，则sin（a4+a6）=
20、考点：数列与三角函数的综合专题：计算题分析：根据等差数列的性质，知道a5是a1与a9的等差中项，得到第五项的值，根据a5是a4与a6的等差中项，得到这两项的和，从而求出角的正弦值解答：解：等差数列an中，a1+a5+a9=，3a5=，a5=a4+a6=2a5=，sin（a4+a6）=sin，故答案为：点评：本题考查等差数列的性质，考查等差中项的应用，考查特殊角的三角函数值，解题的关键是利用等差数列通项的性质13（x，y）|0x1，1y1中任取一点，恰好在y2=x和x=1围成区域的概率考点：几何概型专题：计算题；概率与统计分析：（x，y）|0x1，1y1的面积为2，y2=x和x=1围成区域的面积
21、为2dx=，即可求出概率解答：解：（x，y）|0x1，1y1的面积为2，y2=x和x=1围成区域的面积为2dx=，所求的概率为=故答案为：点评：本题考查几何概型，考查学生的计算能力，确定y2=x和x=1围成区域的面积是关键14数列an满足（an+1）（1an+1）=2，则a2013a2015=1考点：数列递推式专题：等差数列与等比数列分析：由（an+1）（1an+1）=2，可得，进而得到an+2=，即可得出解答：解：（an+1）（1an+1）=2，an+1anan+1an+1=2，化为，=，an+2an=1a2013a2015=1故答案为：1点评：本题考查了递推式的应用、数列的周期性，考查了变
22、形能力，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15f（x）是定义在R上的函数，且满足f（x+y）=f（x）+f（y）+2015成立，若函数g（x）=f（x）+sin2015x有最大值M和最小值m，则M+m=4030考点：抽象函数及其应用专题：函数的性质及应用分析：根据函数f（x）的特征，构造与f（x）、g（x）相关的奇函数，利用奇函数的图象对称性，得到相应的最值关系，从而得到g（x）的最大值M与最小值m的和，得到本题结论解答：解：f（x）是定义在R上的函数，且对任意x，yR，均有f（x+y）=f（x）+f（y）+2015成立，取x=y=0，得：f（0）=f（0）+f（0）+2015，f（0）=2
23、015，取y=x，得到：f（0）=f（x）+f（x）+2015，f（x）+f（x）=4030记h（x）=f（x）+sin2015x+2015，则h（x）+h（x）=f（x）+sin（x）+2015+f（x）+sin2015x+2015=f（x）+f（x）+4030=4030+4030=0，故y=h（x）为奇函数记h（x）的最大值为A，则最小值为Ag（x）=f（x）+sin2015x有最大值M=A2015和最小值m=A2015，则M+m=A2015+（A2015）=4030，故答案为：4030点评：本题考查了函数奇偶性及其应用，还考查了抽象函数和构造法，根据条件构造奇函数是解决本题的关键三、解答
24、题：本大题共5小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤把答案填写在答题卷的相应位置16如图，四边形ABCD和ABEF都是直角梯形，ADBC，AFBE，DAB=FAB=90，且平面ABCD平面ABEF，DA=AB=BE=2，BC=1（）证明DAEF；（）求直线BE与平面DCE所成角的正弦值考点：二面角的平面角及求法专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（）由已知条件推导出DAAB，从而得到DA平面ABEF，由此能求出DAEF（）以AF为x轴，以AB为y轴，以AD为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线BE与平面DCE所成角的正弦值解答：（）证明：DAB=90，DAAB，又平面
25、ABCD平面ABEF，平面ABCD平面ABEF=AB，DA平面ABEF，EF平面ABEF，DAEF（）DA平面ABEF，ABAF，以AF为x轴，以AB为y轴，以AD为z轴，建立空间直角坐标系，B（0，2，0），E（2，2，0），D（0，0，2），C（0，2，1），设平面DCE的法向量，则，令x=1，得平面DCE的一个法向量，又，cos=，直线BE与平面DCE所成角的正弦值为点评：本题考查立体几何中的线面关系、空间角、空间向量等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力、等价转化能力，考查数形结合、化归与转化等数学思想17已知向量=（cosax，sinax），=（cosax，cosax），其中a0
26、，若f（x）=的图象与y=m（m0）相切，且切点横坐标成公差为的等差数列（）求a和m的值；（）在ABC中，若f（）=，且BC=4，求ABC面积的最大值考点：平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用专题：等差数列与等比数列；解三角形；平面向量及应用分析：（）运用向量的数量积的坐标表示和二倍角公式及两角和的余弦公式，化简f（x），再由相切可得m为f（x）的最大值，再由等差数列的通项公式可得a=1；（）由f（x）的解析式，可得A，再由余弦定理和基本不等式，可得bc的最大值为16，运用三角形的面积公式计算即可得到所求最大值解答：解：（）由于向量=（cosax，sinax），=（cosax，cos
27、ax），其中a0，则f（x）=cos2axsinaxcosax=（1+cos2ax）sin2ax=+cos（2ax+），若f（x）图象与y=m（m0）相切，则m为f（x）的最大值，即为1+；又切点横坐标成公差为的等差数列，由2ax+=2k，即有x=，kZ，即有a=1（）在ABC中，若f（）=，则+cos（A+）=，即有cos（A+）=0，由A为三角形的内角，则A+=，即A=，且BC=4，由余弦定理可得42=b2+c22bccosA，即有16=b2+c2bc2bcbc，即有bc16，则ABC面积S=bcsinA=bc4当且仅当b=c=4，三角形的面积取得最大值4点评：本题主要考查向量的数量积的坐
28、标运算和三角恒等变换、三角函数的性质等基础知识，同时考查三角形的余弦定理和面积公式的运用，运用基本不等式求最值是解题的关键18如图，点A，B分别是椭圆E：+=1（ab0）的左、右顶点，圆B：（x2）2+y2=9，经过椭圆E的左焦点F（）求椭圆E的方程；（）过A作直线l与y轴交于点Q，与椭圆E交于点P（异于A）求的取值范围考点：椭圆的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）通过圆B的圆心坐标可得a=2，在圆B方程中令y=0得c=1，进而可得结论；（）当直线l为x轴时，显然有=0；设直线AP：x=ty2，并与椭圆E的方程联立，利用韦达定理可得yP=，xP=，通过向量数量积的坐标形式计算即
29、得结论解答：解：（）以椭圆E的右顶点B为圆心的圆B方程为：（x2）2+y2=9，圆B的圆心坐标的横坐标即为a的值，a=2，在圆B：（x2）2+y2=9中令y=0，得F（1，0），b2=41=3，椭圆E的方程为：+=1；（）当直线l为x轴时，显然有=0；设直线AP：x=ty2，并与椭圆E的方程联立，消去x可得：（4+3t2）y212ty=0，由椭圆E的方程可知：A（2，0），由韦达定理可得：yP=，xP=，在直线AP：x=ty2中令x=0，得：yQ=，=（1，）（2，）=（0，2）；综上所述，的取值范围为0，2）点评：本题考查椭圆的几何性质、直线与椭圆的位置关系、圆与圆的位置关系等基础知识，考查
30、运算求解能力、推理论证能力、探索求解能力，考查数形结合、函数与方程、分类与整合等数学思想，注意解题方法的积累，属于中档题19自驾游从A地到B地有甲乙两条线路，甲线路是ACDB，乙线路是AEFGHB，其中CD段，EF段，GH段都是易堵车路段假设这三条路段堵车与否相互独立这三条路段的堵车概率及平均堵车时间如表所示：堵车时间（小时）频数0，18（1，26（2，338（3，424（4，524经调查发现堵车概率x在（，1）上变化，y在（0，）上变化在不堵车的状况下，走甲路线需汽油费500元，走乙线路需汽油费545元而每堵车1小时，需多花汽油费20元路政局为了估计CD段平均堵车时间，调查了100名走甲线路
31、的司机，得到如表数据路段 CDEFGH堵车概率 xy平均堵车时间（小时） a21（）根据右表数据画出CD段堵车时间频率分布直方图并求CD段平均堵车时间a的值；（）若只考虑所花汽油费的期望值大小，为了节约，求选择走甲线路的概率考点：离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；列举法计算基本事件数及事件发生的概率专题：概率与统计分析：（1）由已知数据能画出CD段堵车时间频率分布直方图，用总的堵车时间除以总人数100人，即得到平均堵车时间；（2）利用独立事件求出每种情况的概率，选择甲路线说明甲需汽油费少，利用线性规划化画出区域图，再利用几何概型求概率解答：解：（1）由CD段平均堵车时间，调查了100
32、名走甲线路的司机，得到数据统计表，作出CD段堵车时间频率分布直方图，如右图a=0.5+=3（2）设走甲线路所花汽油费为X元，则EX=500（1x）+（500+60）x=500+60x设走乙线路多花的汽油费为Y元，EF段与CH段堵车与否相互独立，P（Y=0）=（1y）（1），P（Y=20）=（1y），P（Y=40）=y（1），P（Y=60）=，EY=+60=40y+5走乙线路所花的汽油费的数学期望为E（545+Y）=545+E（Y）=550+40y，依题意，选择走甲线路应满足（550+40y）（500+60x）0，即6x4y50，又，P（选择走甲线路）=点评：本题考查利用频率分布表求平均数，相互
33、独立事件同时发生的概率，离散型随机变量分布列，数学期望，几何概型等基础知识；考查运用统计、概率、数学期望等数学知识解决实际问题的能力，以及运算求解能力，考查数形结合数学思想方法20已知函数f（x）=ax2+ln（x+1）（）求f（x）在（0，f（0）处切线方程；（）当x0，+），f（x）上的点均在表示的区域内，求实数a的取值范围（）求证：，nN*考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值专题：导数的概念及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用分析：（I）求出函数的导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程，可得切线方程；（II）由题意可得当x0，+）时，ax2+ln（x
34、+1）x，构造g（x）=ax2+ln（x+1）x，求得导数，判断单调性，对a讨论，得到g（x）0恒成立的a的范围；（）令g（x）=ln（x+1）2x（x0），求出导数，判断单调性，再令x=，则ln（1+）=，再由裂项相消求和，以及不等式的性质，即可得证解答：（I）解：f（x）=2ax+，则切线的斜率为f（0）=1，又f（0）=0，f（x）在（0，f（0）处切线方程为y=x；（II）解：当x0，+），f（x）上的点均在表示的区域内，当x0，+）时，ax2+ln（x+1）x，即g（x）=ax2+ln（x+1）x0，g（x）=2ax+1=2ax当a0时，g（x）0，函数g（x）在0，+）上单调递减，
35、g（x）g（0）=0，满足题意，因此a0适合条件；当a0时，g（x）=当a时，g（x）0，函数g（x）在0，+）上单调递增，g（x）0，不满足题意，舍去；当时，令g（x）0，解得，此时函数g（x）单调递增；令g（x）0，解得，此时函数g（x）单调递减g（0）=0，不满足题意，舍去综上可得：实数a的取值范围是（，0（）证明：令h（x）=ln（x+1）2x（x0），则h（x）=2=0，h（x）在0，+）递减，即有h（x）h（0）=0，则ln（x+1）2x，令x=，则ln（1+）=，即有=（1+）（1）+（）+（）+（）=1+故原不等式成立点评：此题主要考查利用导数研究切线方程和函数的单调区间和最值
36、问题，解题过程中多次用到了转化的思想，函数的恒成立问题转化为求最值问题，同时考查不等式的证明，注意运用函数的单调性和裂项相消求和，本题难度比较大，是一道综合题本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2个小题作答，满分7分作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中【选修4-2：矩阵与变换】21已知是矩阵A=的一个特征向量（）求m的值和向量相应的特征值；（）若矩阵B=，求矩阵B1A考点：逆矩阵的意义；矩阵特征值的定义专题：矩阵和变换分析：（）设出特征值，根据矩阵与列向量的乘积，列出方程组求解即可；（）首先求出|B|，然后求出B1，最后根据矩
37、阵相乘的方法，求出阵B1A即可解答：解：（）根据题意，可知存在实数（0），使得=，即，又因为k0，所以，所以m=0，特征向量相应的特征值为1；（）因为|B|=3122=1，所以B1=，因此阵B1A=点评：本题主要考查矩阵的性质和应用、特征值的计算，考查了矩阵的乘法、逆矩阵的求法，解题时要特别注意特征值与特征向量的计算公式的灵活运用【选修4-5：不等式选讲】22已知曲线C的极坐标方程为=4cos，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为（t为参数）（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（2）设曲线C与直线l相交于P、Q两点，以PQ为一条边作曲线C的内接矩形
38、，求该矩形的面积考点：参数方程化成普通方程；点的极坐标和直角坐标的互化专题：直线与圆分析：（1）利用公式x=cos，y=sin即可把曲线C的极坐标方程化为普通方程；消去参数t即可得到直线l的方程；（2）利用弦长|PQ|=2和圆的内接矩形，得对角线是圆的直径即可求出圆的内接矩形的面积解答：解：（1）对于C：由=4cos，得2=4cos，进而x2+y2=4x；对于l：由（t为参数），得，即（5分）（2）由（1）可知C为圆，且圆心为（2，0），半径为2，则弦心距，弦长，因此以PQ为边的圆C的内接矩形面积（10分）点评：本小题主要考查坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程向直角坐标方程转化，
39、参数方程向普通方程转化，以及圆内几何图形的性质等【选修4-5：不等式选讲】2014泉州模拟）已知不等式|t+3|t2|6mm2对任意tR恒成立（）求实数m的取值范围；（）若（）中实数m的最大值为，且3x+4y+5z=，其中x，y，zR，求x2+y2+z2的最小值考点：二维形式的柯西不等式；绝对值不等式的解法专题：不等式的解法及应用分析：（）由条件利用绝对值三角不等式求得|t+3|t2|的最大值，可得6mm25，由此求得实数m的取值范围（）由题意可得 =5，3x+4y+5z=5，再根据（x2+y2+z2）（32+42+52）25，求得x2+y2+z2的最小值解答：解：（）|t+3|t2|（t+3）（t2）|=5，不等式|t+3|t2|6mm2对任意tR恒成立，可得6mm25，求得1m5，或m5，即实数m的取值范围为m|1m5（）由题意可得 =5，3x+4y+5z=5（x2+y2+z2）（32+42+52）（3x+4y+5z）2=25，当期仅当=时，等号成立，即x=，y=，z= 时，取等号50（x2+y2+z2）25，x2+y2+z2，即x2+y2+z2的最小值为，点评：本题主要考查绝对值三角不等式，柯西不等式的应用，属于基础题